湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学（理）试卷（含答案）

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1、绝密启用前三湘名校教育联盟 2019 届高三第一次大联考理科数学本试卷共 4页。全卷满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= 1,则 = 183|2x12|xBAA. (1,3) B. (

2、1,6) C. (2,3) D. (2,6)2.已知复数 z满足 ，则其共轭复数 的虚部为ii21zA.-2 B.-1 C.1 D.23.设向量 ，则下列结论中正确的是 )2,(),0(baA.a/b B.(a+b)丄 b C.(a-b)丄 b D.|a-b|=|b|4.已知 x，y 满足约束条件 ,则的最小值为0123yxA. B. 1 C. D.2235.“ ”是“函数 为奇函数”的a )21lg()axxfA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.16

3、C.24 D.487.设 ,则2ln,)1(43,0221cdxbaA. ab0)的一个焦点 F向其一条渐近线引垂线，垂足为 E，0 为坐标原12byax点，若OEF 的面积为 1，其外接圆面积为 ，则 C的离心率为45A. B. C.2 D. 25310.设 0， 0,将函数 的图像向左平移 个单位长度得到图像 C1，将函数xfsin)(的图像向右平移 个单位长度得到图像 C2，若 C1与 C2重合，则)6cos()xg )cos(A. B. C. D. 232111.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥 A1-BC1D内切球的表面积为 ，则正方体外接球的体积为 4A. B. C.

4、 D. 68336412.已知函数 ，若 且 ，则 的最小值为0,12)(xexf nm)(nffmA. B. C. D. 212lglgl二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13.若 的展开式中 的系数为-20,则 a = .6)(ax3x14. 抛物线 (p0)上纵坐标为 4的点 A到其焦点 F的距离为 5,则点 A到原点的距离为 .py215.函数 在区间 上的值域为 .xxfcossin)(,016.已知 a,b,c分别为ABC 内角 A,B,C的对边， ，则ABC 的面积为 .Bba2sinco,362三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5、第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共 60分。17.(12分）已知等比数列a n的各项均为正数，其前 n项和为 Sn，且 .123nna(1)是否存在常数 ，使得 ?请说明理由；nnnaa12)(2)求数列a n的通项公式及其前 n项和.18. (12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，PA 丄底面 ABCD,且 PA=2AB，F 是 AB的中点，点 E在线段 PC上，且 PE丄 .PC31（1）证明：平面丄平面 ABCD;（2）求二面角 B-AE-D的余弦值.19.(12分）随着生活节奏的加快以及

6、智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取 80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这 80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）若某送餐员一天送餐的总距离为 80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定 1千米内为短距离，每份 3元， 2千米到 4千米为中距离，每份 5元，超过 4千米为远距离，每份 9元。(i)记 X为送餐员送一份外卖

7、的收入（单位：元），求 X的分布列和数学期望；(ii)若送餐员一天的 0标收入不低于 150元，试估计一天至少要送多少份外卖？20.(12分）已知椭圆 C: (ab0)的上顶点 E与其左、右焦点 F1、F 2构成面积为 1的直角三角12byax形。（1）求椭圆 C的方程；（2）过点 F2的直线 交 C于 A（ )，B( )两点，P 是 C上的动点，当 吋，求l1,yx2, 312xPAB面积的最大值。21.(12分）设函数 ，曲线 在点（0, )处的切线方程为： .)1ln()(xbaexfx )(xfy0(f 12xy（1）求 的值；,（2）若当 时， ,求 的取值范围.0xmxf)(二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）在直角坐标系 中，曲线 C1: ，以 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOy42yxC2是圆心极坐标为（3， )，半径为 1的圆。（1）求曲线 C1的参数方程和 C2的直角坐标方程；（2）设 M，N 分别为曲线 C1、C 2上的动点，求|MN|的取值范围.23.选修 4 一 5 :不等式选讲(10 分）已知函数 .|)(xxf（1）求不等式 0的解集；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x |5|3)(|12| xfmm