2018年湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷（一）附答案解析

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1、2018 年湖南省长沙市教科所中考数学模拟试卷（一）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 2 与 2 B2 与 2 C3 与 D3 与 32长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记数法表示应为（ ）A6.710 6 B6.710 6 C6.710 5 D0.67 1073如图，与1 是内错角的是（ ）A2 B3 C4 D54下列运算正确的是（ ）A B Ca 2a3=a5 D

2、 （2a ） 3=2a35如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（ ）来源:Zxxk.ComA B C D6如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，点 D 是线段 AC 的中点若AB=10cm，BC=4cm ，则线段 DB 的长等于（ ）A2cm B3cm C6cm D7cm7下列命题中，错误的是（ ）A三角形的两边之和大于第三边B三角形的外角和等于 360C等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8有 15 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 8 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能

3、否进入决赛，他只需知道这15 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差9某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 米 C 米 D 米10如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）AAB=BC BACBD CABC=90 D1= 211关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）Aa 1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da 512如图 1，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿BEEDDC运动到点 C 停止，点 Q

4、从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示给出下列结论：当 0t10 时， BPQ 是等腰三角形；S ABE=48cm2； 14t 22 时，y=110 5t；在运动过程中，使得ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个； 当BPQ 与BEA 相似时，t=14.5 其中正确结论的序号是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 14已知一个布

5、袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 15若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则正整数 k 的值是 16某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度 CD= m17如图，在ABC 中， BE 平分ABC，DEBC，如果 DE=2AD，AE=3，那么EC= 18如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA= ，BE=4 ，则 tanDBE 的值是 三、解 答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、2

6、2 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（ 3.14） 02 |3|= 20 （6 分）解不等式组 ，并写出其所有的整数解21 （8 分） “端午节” 是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多

7、少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的 A、B 、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率22 （8 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上一点，若BAC=CAM，过点 C 作直线 l 垂直于射线 AM，垂足为点 D（1）试判断 CD 与圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线 l 与 AB 的延长线相交于点 E，圆 O 的半径为 3，并且CAB=30 ，求 AD 的长23 （9 分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工

8、作所需的时间比是 3：2，两队共同施工 6 天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工 6 天完成任务后，学校付给他们 4000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24 （9 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （090） ，PM、PN 分别交AB、BC 于 E、 F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G（1）求四边形 OEBF 的面积；（2）求证：OGBD

9、=EF 2；（3）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，求 AE 的长25 （10 分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹例如：动点 P 的坐标满足（m，m1） ，所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系 xOy 中就是一次函数 y=x1 的图象即点 P的轨迹就是直线 y=x1（1）若 m、n 满足等式 mnm=6，则（m，n 1）在平面直角 坐标系 xOy 中的轨迹是 ；（2）若点 P（x，y ）到点 A（0，1）的距离与到直线 y=1 的距离相等，求点 P的轨迹；（3）若抛物线 y= 上有两动点 M、N 满足 MN=a（a 为常数，且

10、a4） ，设线段 MN 的中点为 Q，求点 Q 到 x 轴的最短距离26 （10 分）如图 1，二次函数 y=ax22ax3a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）若以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式；如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 BE，将OBE 绕平面内某一点旋转180，得到 PMN（点 P、M、N 分别和点 O、 B、E 对应） ，并且点 M、N 都在抛物线上，作 MFx 轴于点 F，若线段 MF：BF=1：2，求点 M、

11、N 的坐标；点 Q 在抛物线的对称轴上，以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD相切，如图 3，求点 Q 的坐标参考答案与试题解析一、选择题1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 2 与 2 B2 与 2 C3 与 D3 与 3【分析】根据相反数的概念作出判断【解答】解：A2 与 2 互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；C.3 =1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；故选：A【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6 700 000 米，将 6 700 000 用科学记

12、数法表示应为（ ）A6.710 6 B6.710 6 C6.710 5 D0.67 107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6 700 000=6.7106，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3如图，与1 是内错角的是（ ）A2 B3 C4 D5【分

13、析】根据内错角的定义找出即可【解答】解：根据内错角的定义，1 的内错角是3故选：B【点评】本题考查了“ 三线八角” 问题，确定三线八角的关键是从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义4下列运算正确的是（ ）A B Ca 2a3=a5 D （2a ） 3=2a3【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【解答】解：A、 =2，此选项错误；B、2 + 不能进一步计算，此选项错误；C、 a2a3=a5，此选项正确；D、 （2a ） 3=8a3，此选项计

14、算错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则5如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】左视图有 2 列，从左到右分别是 2，1 个正方形【解答】解：这个几何体的左视图是 ，故选：D【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置6如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，点 D 是线段 AC 的中点若AB=10cm，BC=4cm ，则线段 DB 的长等于（ ）A2cm B3cm C6cm D7cm【分析】先根据线段

15、的和差关系求出 AC，再根据中点的定义求得 CD 的长，再根据 BD=CD+BC 即可解答【解答】解：AB=10，BC=4，AC=ABBC=6，点 D 是 AC 的中点，AD=CD= AC=3BD=BC+CD=4+3=7cm，故选：D【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义7下列命题中，错误的是（ ）A三角形的两边之和大于第三边B三角形的外角和等于 360C等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【分析】根据三角形的性质即可作出判断【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误

16、，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确故选：C【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项8有 15 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 8 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己

17、的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于 15 个人中，第 8 名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限 性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60 ，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 米 C 米 D 米【分析】倾斜角取最大，利用最大角的正弦值即可求解【解答】解：如图：AC=4，AC B

18、C梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能60ABC60，最大角为 60AB= = = =4 = = = 即梯子的长至少为 米故选：C【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握，做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短，所以坡角取最大值10如图，要使平行四边形 ABCD 成为矩形， 需添加的条件是（ ）AAB=BC BACBD CABC=90 D1= 2【分析】根据一个角是 90 度的平行四边形是矩形进行选择即可【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形 ABCD 是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形 ABCD 是菱形；C、是一内角等于 90，可判断平行四边形

19、 ABCD 成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形 ABCD 是菱形故选：C【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是 90 度的平行四边形是矩形11关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足（ ）Aa 1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da 5【分析】由于 x 的方程（ a5）x 24x1= 0 有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0 时，方程一定有实数根；（ 2）当 a50 时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出 a 的取值范围【解答】解：分类讨论：当 a5=0 即 a=5 时，方程变为 4x1=0

20、，此时方程一定有实数根；当 a50 即 a5 时，关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根16+4 （a 5）0，a 1 a 的取值范围为 a1故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件12如图 1，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿BEEDDC运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、Q 同

21、时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） ，已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示给出下列结论：当 0t10 时， BPQ 是等腰三角形；S ABE=48cm2； 14t 22 时，y=110 5t；在运动过程中，使得ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个； 当BPQ 与BEA 相似时，t=14.5 其中正确结论的序号是（ ）A B C D【分析】根据题意，得到 P、Q 分别同时到达 D、C 可判断，分段讨论 PQ位置后可以判断，再由等腰三角形的分类讨论方法确定，根据两个点的相对位置判断点 P 在 DC 上时，存在BPQ 与BEA 相似的可能性，分类

22、讨论计算即可【解答】解：由图象可知，点 Q 到达 C 时，点 P 到 E 则 BE=BC=10，ED=4故正确则 AE=104=6t=10 时，BPQ 的面积等于AB=DC=8故 SABE =故错误当 14t 22 时，y=故正确；分别以 A、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为 AB 垂直平分线则A、B 及 AB 垂直平分线与点 P 运行路径的交点是 P，满足ABP 是等腰三角形此时，满足条件的点有 4 个，故错误BEA 为直角三角形只有点 P 在 DC 边上时，有 BPQ 与BEA 相似由已知，PQ=22t当 或 时，BPQ 与BEA 相似分别将数值代入或解得 t= （舍去）或

23、 t=14.5故正确故选：D【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围为 x 【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：1+2x 0，解得 x 故答案为：x 【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

24、为非负数14已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 1 【分析】设袋中有 a 个黄球，再根据概率公式求出 a 的值即可【解答】解：设袋中有 a 个黄球，袋中有红球 2 个，白球 3 个，从中任意摸出一个球是红球的概率为 ， = ，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键15若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，则正整数 k 的值是 1 【分析】由反比例函数的性质列出

25、不等式，解出 k 的范围，在这个范围写出 k的整数解则可【解答】解：反比例函数的图象在一、三象限，2 k0，即 k2又k 是正整数，k 的值是：1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限16某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB=16m，半径OA=10m，则蔬菜大棚的高度 CD= 4 m【分析】由垂径定理，可得 AD= AB，然后由勾股定理求得 OD 的长，继而求得中间柱 CD 的高度【解答】解：CD 是中间柱，即 = ，OCAB ，AD=BD= AB= 16=8（m） ，半径 OA=10m，在

26、 RtAOD 中，OD= =6（m） ，CD=OCOD=10 6=4（m） 故答案为：4【点评】此题考查了垂径定理的应用与勾股定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用17如图，在ABC 中， BE 平分ABC，DEBC，如果 DE=2AD，AE=3，那么EC= 6 【分析】由 BE 平分ABC，DEBC，易得BDE 是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案【解答】解：DEBC，DEB= CBE，BE 平分ABC，ABE=CBE ，ABE=DEB ，BD=DE，DE=2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=23=6故答案为：6【点评

27、】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质注意掌握线段的对应关系是解此题的关键18如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E，cosA= ，BE=4 ，则 tanDBE 的值是 2 来源:Zxxk.Com【分析】求出 AD=AB，设 AD=AB=5x，AE=3x ，则 5x3x=4，求出 x，得出AD=10，AE=6，在 RtADE 中，由勾股定理求出 DE=8，在 RtBDE 中得出tanDBE= ，代入求出即可，【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AD=AB，cosA= ，BE=4 ，DEAB，设 AD=AB=5x，AE=3x，则 5x3x=4， 来源: 学|科|

28、网 Z|X|X|Kx=2，即 AD=10，AE=6，在 RtADE 中，由勾股定理得： DE= =8，在 RtBDE 中，tanDBE= = =2，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出 DE 的长三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （6 分）计算：（ 3.14） 02 |3|= 1 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4

29、个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=12 +43，=13+43，=1故答案为：1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20 （6 分）解不等式组 ，并写出其所有的整数解 来源:学.科.网【分析】先求出不等式组的解集，即可求得 该不等式组的整数解【解答】解：由得，x1，由得，x4所以不等式组的解集为 1x4 ，该不等式组的整数解为 1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解

30、，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21 （8 分） “端午节” 是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的 A、B 、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，

31、求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率【分析】 （1）根据 B 类有 60 人，所占的百分比是 10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得 C 类型的人数，然后根据百分比的意义求解；（3）利用 360乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：6010%=600（人） ；（2）C 类的人数是： 60018060240=120（人） ，C 类所占的百分比是： 100%=20%，A 类所占的百分比是： 100%=30%；（3）扇形统计图中 C 所对圆心角的度数是： 36020%=72；（4）画树状图如下：则他第二个吃到的恰好是 C

32、 粽的概率是： = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （8 分）如图，AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上一点，若BAC=CAM，过点 C 作直线 l 垂直于射线 AM，垂足为点 D（1）试判断 CD 与圆 O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若直线 l 与 AB 的延 长线相交于点 E，圆 O 的半径为 3，并且CAB=30，求 AD 的长【分析】 （1）连接 OC，求出 OC 和 AD 平行，求出 OCCD，根据切线的判

33、定得出即可；（2）连接 BC，解直角三角形求出 BC 和 AC，求出BCACDA，得出比例式，代入求出即可【解答】解：（1）CD 与圆 O 的位置关系是相切，理由是：连接 OC，OA=OC，OCA=CAB ，CAB=CAD，OCA=CAD，OCAD ，CDAD，OCCD，OC 为半径，CD 与圆 O 的位置关系是相切；（2）连接 BC，AB 是O 的直径，BCA=90 ，圆 O 的半径为 3，AB=6，CAB=30 ，BC= AB=3，AC= BC=3 ，BCA=CDA=90，CAB=CAD，CABDAC， = ， = ，AD= 【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质

34、和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键23 （9 分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是 3：2，两队共同施工 6 天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工 6 天完成任务后，学校付给他们 4000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】 （1）设甲队单独完成此项工程需要 3x 天，则乙队单独完成此项工程需要 2x 天，根据两队共同施工 6 天可以完成该工程，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独

35、完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为 4000 元即可求出结论【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要 3x 天，则乙队单独完成此项工程需要 2x 天，根据题意得： + =1，解得：x=5，经检验，x=5 是所列分式方程的解且符合题意3x=15，2x=10答：甲队单独完成此项工程需要 15 天，乙队单独完成此项工程需要 10 天（2）甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是 3：2，甲、乙两队每日完成的工作量之比是 2：3，甲队应得的报酬为 4000 =1600（元） ，乙队应得的报酬为 40001600=2400（元） 答：甲队应得的报酬为 1600 元

36、，乙队应得的报酬为 2400 元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24 （9 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O有直角MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （0 90） ，PM 、PN 分别交AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G（1）求四边形 OEBF 的面积；（2）求证：OGBD=EF 2；（3）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，求 AE 的长【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形，

37、直角MPN，易证得BOECOF（ASA） ，则可证得 S 四边形 OEBF=SBOC = S 正方形 ABCD；（2）易证得OEGOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OGOB=OE2，再利用 OB 与 BD 的关系，OE 与 EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设 AE=x，则 BE=CF=1x，BF=x，继而表示出BEF 与COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得 AE 的长【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90 ，BOE=COF，在BOE 和COF 中，BO

38、ECOF（ASA ） ，S 四边形 OEBF=SBOE +SBOE =SBOE +SCOF =SBOC = S 正方形 ABCD= 11= ；（2）证明：EOG= BOE，OEG= OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG ：OE，OGOB=OE 2，OB= BD，OE= EF，OGBD=EF 2；（3）如图，过点 O 作 OHBC，BC=1，OH= BC= ，设 AE=x，则 BE=CF=1x，BF=x，S BEF +SCOF = BEBF+ CFOH= x（1 x）+ （1x） = （x ） 2+ ，a= 0，当 x= 时，S BEF +SCOF 最大；即在旋转过程中，当BEF 与CO

39、F 的面积之和最大时， AE= 【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题注意掌握转化思想的应用是解此题的关键25 （10 分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹例如：动点 P 的坐标满足（m，m1） ，所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系 xOy 中就是一次函数 y=x1 的图象即点 P的轨迹就是直线 y=x1（1）若 m、n 满足等式 mnm=6，则（m，n 1）在平面直角坐标系 xOy 中的轨迹是 y= ；（2）若点 P（x，y ）到点 A（

40、0，1）的距离与到直线 y=1 的距离相等，求点 P的轨迹；（3）若抛物线 y= 上有两动点 M、N 满足 MN=a（a 为常数，且 a4） ，设线段 MN 的中点为 Q，求点 Q 到 x 轴的最短距离【分析】 （1）先判断出 m（n 1）=6，进而得出结论；（2）先求出点 P 到点 A 的距离和点 P 到直线 y=1 的距离建立方程即可得出结论；（3）设出点 M，N 的坐标，进而得出点 Q 的坐标，利用 MN=a，得出16（k 2+1） （k 2+b）16 ，即可得出结论【解答】解：（1）设 m=x，n 1=y，mn m=6，m（n1）=6，xy=6，来源:学科网y= ，（m，n1）在平面直

41、角坐标系 xOy 中的轨迹是 y= ，故答案为：y= ；（2）点 P（x，y ）到点 A（0，1） ，点 P（x，y）到点 A（0，1）的距离的平方为 x2+（y 1） 2，点 P（x，y）到直线 y=1 的距离的平方为（y +1） 2，点 P（x，y）到点 A（0，1）的距离与到直线 y=1 的 距离相等，x 2+（y1） 2=（y +1） 2，y= x2；（3）设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，M （x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，线段 MN 的中点为 Q 的纵坐标为 ， x2=kx+b，x 24kx4b=0，x 1+x2=4k， x1x2=4b， = （kx 1+b+k

42、x2+b）= k（x 1+x2）+2b=2k 2+bMN 2=（x 1x2） 2+（y 1y2） 2=（k 2+1） （x 1x2） 2=（k 2+1）（x 1+x2） 24x1x2=16（k 2+1） （k 2+b）16，k 2+b ， =k2+k2+bk 2+ =（k 2+1+ ）121=1，点 Q 到 x 轴的最短距离为 1【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了点的轨迹的定义，两点间的距离公式，中点坐标公式公式，根与系数的关系，确定出 16（k 2+1） （k 2+b）16 是解本题的关键26 （10 分）如图 1，二次函数 y=ax22ax3a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两

43、点（点 A 在点 B 的右侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C，顶点为 D（1）求顶点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示） ；（2）若以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的函数关系式；如图 2，点 E 是 y 轴负半轴上一点，连接 BE，将OBE 绕平面内某一点旋转180，得到 PMN（点 P、M、N 分别和点 O、 B、E 对应） ，并且点 M、N 都在抛物线上，作 MFx 轴于点 F，若线 段 MF：BF=1：2，求点 M、N 的坐标；点 Q 在抛物线的对称轴上，以 Q 为圆心的圆过 A、B 两点，并且和直线 CD相切，如图 3，求点 Q 的坐标【分析】 （1）将二次函数的解析式进行配

44、方即可得到顶点 D 的坐标（2）以 AD 为直径的圆经过点 C，即点 C 在以 AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出ACD 是个直角三角形，且ACD=90，A 点坐标可得，而 C、D 的坐标可由 a 表达出来，在得出 AC、CD、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出 a 的值，由此得出抛物线的解析式将OBE 绕平面内某一点旋转 180得到PMN，说明了 PM 正好和 x 轴平行，且 PM=OB=1，所以求 M、 N 的坐标关键是求出点 M 的坐标；首先 根据的函数解析式设出 M 点的坐标，然后根据题干条件： BF=2MF 作为等量关系进行解答即可设Q 与直线 CD 的切

45、点为 G，连接 QG，由 C、 D 两点的坐标不难判断出CDQ=45，那么 QGD 为等腰直角三角形，即 QD2=2QG2=2QB2，设出点 Q的坐标，然后用 Q 点纵坐标表达出 QD、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点 Q 的坐标【解答】解：（1）y=ax 22ax3a=a（x1） 24a，D（1，4a） （2）以 AD 为直径的圆经过点 C，ACD 为直角三角形，且ACD=90 ；由 y=ax22ax3a=a（x3） （x+1）知，A（3，0） 、B （ 1，0） 、C（0，3a） ，则：AC2=（03 ） 2+（3a 0） 2=9a2+9、CD 2=（0 1） 2+（ 3a+4a

46、） 2=a2+1、AD 2=（31）2+（0+4a） 2=16a2+4由勾股定理得：AC 2+CD2=AD2，即：9a 2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a 2=1，由 a0，得：a=1即，抛物线的解析式：y=x 2+2x+3将OBE 绕平面内某一点旋转 180得到PMN，PMx 轴，且 PM=OB=1；设 M（ x，x 2+2x+3） ，则 OF=x，MF= x2+2x+3，BF=OF+OB=x +1；MF ： BF=1：2，即 BF=2MF，2（x 2+2x+3）=x +1，化简，得：2x 23x5=0解得：x 1=1、x 2=M（ ， ） 、N （ ， ） 设Q 与直线 CD 的切点为 G，连接 QG，过 C 作 CHQD 于 H，如右图；设 Q（ 1，b） ，则 QD=4b，QB 2=QG2=（1+1） 2+（b0） 2=b2+4；C （0，3） 、D（1，4） ，CH=DH=1，即 CHD 是等腰直角三角形，QGD 也是等腰直角三角形，即： QD2=2QG2；