2016-2017学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2016-2017 学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 (3 分)已知集合 M=xR|x2+2x=0,N= 2,0,则 MN=( )A0 B2 C D 2,0,22 (3 分)若一个扇形的弧长是 3,半径是 2,则该扇形的圆心角为( )A B C6 D73 (3 分)设 xR,向量 =(3,x) , =(1,1) ,若 ,则| |=( )A6 B4 C D34 (3 分)二次函数 f(x)=ax 2+bx+1 的最小值为 f(1)=0,则 ab=( )A 2 B1 C1 D35
2、(3 分)设点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点,给出下列向量组: 与 ; 与 ; 与 ; 与 其中可作为该平面其他向量基底的是( )A B C D6 (3 分)已知函数 f(x)=|x1|,则与 y=f(x )相等的函数是( )Ag(x)=x1 BC D7 (3 分)已知 , ,c=log 35,则( )Acba Bbca Cab c Dcab8 (3 分)已知函数 ,若 g(x)=f (x)m 为奇函数,则实数 m 的值为( )A 3 B2 C2 D39 (3 分)某商场在 2017 年元旦开展“购物折上折”活动,商场内所有商品先按标价打八折,折后价格每满 500 元再减 10
3、0 元,如某商品标价 1500 元,则购买该商品的实际付款额为 15000.8200=1000 元设购买某商品的实际折扣率=,某人欲购买标价为 2700 元的商品,那么他可以享受的实际折扣率约为( )A55% B65% C75% D80%10 (3 分)将函数 的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)图象的一条对称轴的方程是( )A B C D11 (3 分)若函数 y=f( x)的定义域为x|2x3,且 x2,值域为y|1y2,且 y0,则 y=f(x )的图象可能是( )A B C D12 (3 分)关于 x 的方程 (a 0,且 a1)解的个数是(
4、)A2 B1 C0 D不确定的二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分13 (4 分)函数 的定义域为 14 (4 分)已知角 为第四象限角,且 ,则 sin= ;tan( )= 15 (4 分)已知 9a=3,lnx=a,则 x= 16 (4 分)已知向量| |=2,| |=3,| + |= ,那么| |= 17 (4 分)已知 ,且满足 ,则 sincos= ;sincos= 18 (4 分)已知函数 若存在 x1,x 2R,x 1x 2,使f(x 1)=f(x 2)成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 4 个小题,40 分,解答应写出文字说明,证明过程或
5、演算步骤19 (10 分)已知全集 U=R,集合 A=xR|2x30,B=x|1x 2,C=xN|1xa()求 AB;()若 C 中恰有五个元素,求整数 a 的值;()若 AC=,求实数 a 的取值范围20 (10 分)已知函数 与 g(x)=cos(2x+) ,它们的图象有一个横坐标为 的交点()求 的值;()将 f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍,得到 h(x)的图象,若 h(x)的最小正周期为 ,求 的值和 h(x)的单调递增区间21 (10 分)已知函数 f( x)=kx 2+2x 为奇函数,函数 g(x)=a f(x) 1(a 0,且 a1) ()求实数 k 的值;()求 g
6、( x)在1,2上的最小值22 (10 分)已知函数 f( x) ,定义()写出函数 F(2x1)的解析式;()若 F(|xa|)+F(2x1)=0,求实数 a 的值;()当 时,求 h(x)=cosxF(x +sinx)的零点个数和值域2016-2017 学年北京市东城区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 (3 分)已知集合 M=xR|x2+2x=0,N= 2,0,则 MN=( )A0 B2 C D 2,0,2【解答】解:由题意知,M=xR |x2+2x=0=2,0,又 N=
7、2,0,则 MN=0,故选 A2 (3 分)若一个扇形的弧长是 3,半径是 2,则该扇形的圆心角为( )A B C6 D7【解答】解:设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 (rad ) ,半径为 r,由已知可得:l=3,r=2,则由 l=r,可得:= = 故选:B3 (3 分)设 xR,向量 =(3,x) , =(1,1) ,若 ,则| |=( )A6 B4 C D3【解答】解:x R,向量 =(3 ,x) , =(1,1 ) , , =3+x=0,解得 x=3, =(3,3) ,| |= =3 故选:C4 (3 分)二次函数 f(x)=ax 2+bx+1 的最小值为 f(1)=0,则 ab=(
8、)A 2 B1 C1 D3【解答】解:二次函数 f(x )=ax 2+bx+1 的最小值为 f(1)=0, =1,且 a0,b=2a,f( 1)=a+b+1=0,解得 a=1,b=2,a b=3,故选:D5 (3 分)设点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点,给出下列向量组: 与 ; 与 ; 与 ; 与 其中可作为该平面其他向量基底的是( )A B C D【解答】解:如下图所示: 与 不共线,故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底; 与 共线,故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底; 与 不共线,故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底; 与
9、 共线,故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底;故选:B6 (3 分)已知函数 f(x)=|x1|,则与 y=f(x )相等的函数是( )Ag(x)=x1 BC D【解答】解:对于 A,函数 g(x )=x 1(x R) ,与函数 f(x)=|x 1|(xR)的对应关系不同,不是相等函数;对于 B,函数 h(x)= =|x1|(x 1) ,与函数 f(x)=|x 1|(x R)的定义域不同,不是相等函数;对于 C,函数 s(x)= =x1(x 1) ,与函数 f(x)=|x1|(x R)的定义域不同,对应关系不同,不是相等函数;对于 D,函数 t(x)= =|x1|(x R)
10、,与函数 f(x)=|x 1|(x R)的定义域相同,对应关系也相同,是相等函数故选:D7 (3 分)已知 , ,c=log 35,则( )Acba Bbca Cab c Dcab【解答】解: = ,1 =log34log 35=c,cb a 故选:A8 (3 分)已知函数 ,若 g(x)=f (x)m 为奇函数,则实数 m 的值为( )A 3 B2 C2 D3【解答】解:函数 ,g(x)=f (x)m 为奇函数,g (x )+g( x)=0,即 2+ m+2 m=0,m=2故选 C9 (3 分)某商场在 2017 年元旦开展“购物折上折”活动,商场内所有商品先按标价打八折,折后价格每满 50
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