2016-2017学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2016-2017 学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷A 卷必修模块 4本卷满分:100 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 .1 (4 分)如果 是第三象限的角,那么( )Asin0 Bcos0 Ctan0 D以上都不对2 (4 分)若向量 =(1, 2) , =(x ,4)满足 ,则实数 x 等于( )A8 B8 C2 D 23 (4 分)若角 的终边经过点( 4,3) ,则 tan=( )A B C D4 (4 分)函数 是( )A奇函数,且在区间 上单调递增B奇函数,且在区间 上单调递减C偶函数,且在区间
2、上单调递增D偶函数,且在区间 上单调递减5 (4 分)函数 f(x )=sinxcosx 的图象( )A关于直线 对称 B关于直线 对称C关于直线 对称 D关于直线 对称6 (4 分)如图,在ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 BD=2DC,若,则 =( )A B C2 D7 (4 分)定义在 R 上,且最小正周期为 的函数是( )Ay=sin|x| By=cos|x| Cy=|sinx| Dy=|cos2x |8 (4 分)设向量 , 的模分别为 2 和 3,且夹角为 60,则| + |等于( )A B13 C D199 (4 分)函数 (其中 0,0 )的图象的一部分如图所示,则(
3、)A B C D10 (4 分)如图,半径为 1 的圆 M,切直线 AB 于点 O,射线 OC 从 OA 出发,绕 O 点顺时针方向旋转到 OB,旋转过程中 OC 交M 于 P,记PMO 为 x,弓形 PNO 的面积 S=f(x) ,那么 f (x)的图象是( )A B C D二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上.11 (4 分)若向量 =(1,2)与向量 =(x ,4)平行,则实数 x= 12 (4 分)若 为第四象限的角,且 ,则 cos= ;sin2= 13 (4 分)将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数表达式为
4、 14 (4 分)若 , 均为单位向量,且 与 的夹角为 120,则 与 的夹角等于 15 (4 分)已知 ,则 cos(xy )= 16 (4 分)已知函数 f( x)=sin(x+ ) (0, (0,) )满足,给出以下四个结论:=3; 6k,kN *; 可能等于 ; 符合条件的 有无数个,且均为整数其中所有正确的结论序号是 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (12 分)已知 (0,) ,且 ()求 tan2的值;()求 的值18 (12 分)已知函数 (1)求函数 f(x)的单调增区间;(2)若直线 y=a 与函数 f(x)的图象
5、无公共点,求实数 a 的取值范围19 (12 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,ABCD,ABBC,AB=2, CD=1,BC=a(a0) ,P 为线段 AD(含端点)上一个动点,设 , ,则得到函数 y=f(x ) ()求 f(1)的值;()对于任意 a(0,+) ,求函数 f(x)的最大值B 卷 学期综合本卷满分: 50 分一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上.20 (4 分)设全集 U=R,集合 A=x|x0 ,B= x|x|1,则 A( UB)= 21 (4 分)已知函数 若 f(a)=2,则实数 a= 22 (4 分)定义在 R 上的
6、函数 f (x )是奇函数,且 f(x)在(0,+)是增函数,f(3)=0,则不等式 f(x)0 的解集为 23 (4 分)函数 的值域为 (其中x表示不大于 x 的最大整数,例如 3.15=3,0.7=0 )24 (4 分)在如图所示的三角形空地中,欲建一个面积不小于 200m2 的内接矩形花园(阴影部分) ,则其边长 x(单位:m)的取值范围是 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.25 (10 分)已知函数 ()若 ,求 a 的值;()判断函数 f(x)的奇偶性,并证明你的结论26 (10 分)已知函数 f( x)=3 x,g(x)=|x
7、+a|3,其中 aR()若函数 h(x)=fg(x )的图象关于直线 x=2 对称,求 a 的值;()给出函数 y=gf(x)的零点个数,并说明理由27 (10 分)设函数 f(x)的定义域为 R,如果存在函数 g(x) ,使得 f(x )g (x)对于一切实数 x 都成立,那么称 g(x )为函数 f(x)的一个承托函数已知函数 f(x)=ax 2+bx+c 的图象经过点(1,0) (1)若 a=1,b=2写出函数 f(x )的一个承托函数(结论不要求证明) ;(2)判断是否存在常数 a,b,c,使得 y=x 为函数 f(x)的一个承托函数,且f(x)为函数 的一个承托函数?若存在,求出 a
8、,b,c 的值;若不存在,说明理由2016-2017 学年北京市西城区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析A 卷必修模块 4本卷满分:100 分一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 .1 (4 分)如果 是第三象限的角,那么( )Asin0 Bcos0 Ctan0 D以上都不对【解答】解:如果 是第三象限的角,则 sin0,cos0,tan0,故选:C2 (4 分)若向量 =(1, 2) , =(x ,4)满足 ,则实数 x 等于( )A8 B8 C2 D 2【解答】解:根据题意,若向量 、 满足 ,必有 =0,又由
9、=(1 ,2) , =(x , 4) ,则有 =1x+(2)4=0,解可得 x=8;故选:A3 (4 分)若角 的终边经过点( 4,3) ,则 tan=( )A B C D【解答】解:由定义若角 的终边经过点(4,3) ,tan= ,故选:D4 (4 分)函数 是( )A奇函数,且在区间 上单调递增B奇函数,且在区间 上单调递减C偶函数,且在区间 上单调递增D偶函数,且在区间 上单调递减【解答】解:函数 =cosx,是偶函数,且在区间 上单调递减,故选 D5 (4 分)函数 f(x )=sinxcosx 的图象( )A关于直线 对称 B关于直线 对称C关于直线 对称 D关于直线 对称【解答】解
10、:函数 y=sinxcosx= sin(x ) ,x =k+ ,k Z,得到 x=k+ ,kZ ,则函数的图象关于直线 x= 对称故选:B6 (4 分)如图,在ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 BD=2DC,若,则 =( )A B C2 D【解答】解:BD=2DC, = + = + = + ( )= + , ,= ,= , = ,故选:A7 (4 分)定义在 R 上,且最小正周期为 的函数是( )Ay=sin|x| By=cos|x| Cy=|sinx| Dy=|cos2x |【解答】解:对于 A:y=sin|x|不是周期函数,对于 B,y=cos|x|的最小正周期为 2,对于 C,y
11、=|sinx|最小正周期为 ,对于 D,y=|cos2x|最小正周期为 ,故选:C8 (4 分)设向量 , 的模分别为 2 和 3,且夹角为 60,则| + |等于( )A B13 C D19【解答】解:向量 , 的模分别为 2 和 3,且夹角为 60, =| | |cos60=23 =3,| + |2=| |2+| |2+2 =4+9+23=19,| + |= ,故选:C9 (4 分)函数 (其中 0,0 )的图象的一部分如图所示,则( )A B C D【解答】解:如图根据函数的图象可得:函数的周期为(62)4=16,又0,= = ,当 x=2 时取最大值,即 2 sin(2 +)=2 ,可
12、得:2 +=2k+ ,kZ,=2k + ,kZ,0 ,= ,故选:B10 (4 分)如图,半径为 1 的圆 M,切直线 AB 于点 O,射线 OC 从 OA 出发,绕 O 点顺时针方向旋转到 OB,旋转过程中 OC 交M 于 P,记PMO 为 x,弓形 PNO 的面积 S=f(x) ,那么 f (x)的图象是( )A B C D【解答】解:由题意得 S=f ( x )= x f(x )= 0 当 x=0 和 x=2时,f (x)=0,取得极值则函数 S=f ( x )在0,2上为增函数,当 x=0 和 x=2时,取得极值结合选项,A 正确故选 A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,
13、共 24 分.把答案填在题中横线上.11 (4 分)若向量 =(1,2)与向量 =(x ,4)平行,则实数 x= 2 【解答】解:因为向量 =(1,2)与向量 =(x , 4)平行,所以 ,所以1=x,2=4 ,解得:= ,x=2故答案为212 (4 分)若 为第四象限的角,且 ,则 cos= ;sin2= 【解答】解: 为第四象限的角,且 ,cos= = ,sin2=2sincos=2( ) = 故答案为: , 13 (4 分)将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数表达式为 y=sin2x 【解答】解:将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的
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