2016-2017学年河南省周口市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2016-2017 学年河南省周口市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1 (5 分)已知集合 A=x|1x3,B=x |2x 1,x z,则 AB=( )A0 B1,1 C 1,0,1,2 DD= 2,32 (5 分)函数 y= 的定义域是( )A (1 ,2 B (1,2) C (2,+) D ( ,2)3 (5 分)已知 x=ln ,y=log 52,z=log e 则( )Ax yz Bzxy Czyx Dyz x4 (5 分)函数 f(x )=x+3 x 的零点所在的区间为( )A
2、 ( 2,1) B (1,0) C (0,1) D (1,2)5 (5 分)直线 L1:ax+3y +1=0,L 2:2x +(a+1)y+1=0,若 L1L 2,则 a 的值为( )A 3 B2 C3 或 2 D3 或 26 (5 分)已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,有下面四个命题:(1)lm , (2)l m,(3)l m , (4)l m ,其中正确命题是( )A (1 )与(2) B ( 1)与(3) C (2)与( 4) D (3)与(4)7 (5 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1,BC= ,则异面直线 A1C 与 B1
3、C1 所成的角为( )A30 B45 C60 D908 (5 分)某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( )A19+ cm2B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm29 (5 分)直线 y=kx+3 被圆(x 2) 2+(y3) 2=4 截得的弦长为 ,则直线的倾斜角为( )A 或 B 或 C 或 D10 (5 分)已知指数函数 f(x )=a x16+7(a0 且 a1)的图象恒过定点 P,若定点 P 在幂函数 g(x)的图象上,则幂函数 g(x)的图象是( )A B CD11 (5 分)已知 在(,+)上满足,则 b 的取值范
4、围是( )A ( ,0 ) B1,+ ) C ( 1,1) D0,1)12 (5 分)在直角坐标系内,已知 A(3,3)是C 上一点,折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的两点(异于点 A)重合,两次的折痕方程分别为xy+1=0 和 x+y7=0,若C 上存在点 P,使MPN=90,其中 M、N 的坐标分别为(m,0) (m,0) ,则 m 的最大值为( )A4 B5 C6 D7二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13 (5 分)已知直线 axy+2a=0 和(2a1)x+ay +a=0 互相垂直,则 a= 14 (5 分)在三棱锥 ABCD 中,侧棱 AB,AC,
5、AD 两两垂直,ABC,ACD,ADB 的面积分别为 , , ,则该三棱锥外接球的表面积为 15 (5 分)已知点 P 为线段 y=2x,x2,4 上任意一点,点 Q 为圆 C:(x 3)2+(y+2) 2=1 上一动点,则线段|PQ|的最小值为 16 (5 分)已知函数 ,若方程 f(x ) a=0 有三个不同的实数根,则 a 的取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 (10 分)设集合 A=x|x2+4x=0,B=x |x2+2(a+1)x+a 21=0,AB=B,求实数 a 的值18 (12 分)某企业生产一种机器的固定成
6、本为 0.5 万元,但每生产 1 百台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25 万元市场对此商品的年需求量为 5 百台,销售的收入(单位:万元)函数为:R(x )=5x x2(0x 5) ,其中 x 是产品生产的数量(单位:百台) (1)将利润表示为产量的函数;(2)年产量是多少时,企业所得利润最大?19 (12 分)分别求出适合下列条件的直线方程:()经过点 P(3,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍;()经过直线 2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点,且和 A(3,1) ,B (5,7)等距离20 (12 分)在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,ACB=90,
7、AC=BC=AA 1=2,D 、E 分别为棱 AB、BC 的中点,点 F 在棱 AA1 上(1)证明:直线 A1C1平面 FDE;(2)若 F 为棱 AA1 的中点,求三棱锥 A1DEF 的体积21 (12 分)已知圆 M 过两点 A(1,1) ,B( 1,1) ,且圆心 M 在直线x+y2=0 上(1)求圆 M 的方程(2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PC 、PD 是圆 M 的两条切线,C、D 为切点,求四边形 PCMD 面积的最小值22 (12 分)已知函数 是奇函数,f(x)=lg(10 x+1)+bx 是偶函数(1)求 a+b 的值(2)若对任意的 t0, +) ,不
8、等式 g(t 22t)+g(2t 2k)0 恒成立,求实数 k 的取值范围(3)设 ,若存在 x( ,1,使不等式 g(x)hlg(10a +9)成立,求实数 a 的取值范围2016-2017 学年河南省周口市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1 (5 分)已知集合 A=x|1x3,B=x |2x 1,x z,则 AB=( )A0 B1,1 C 1,0,1,2 DD= 2,3【解答】解:A=x|1x3,B=x |2x 1,x Z=1,0,AB=0,故选:A2 (5 分)函
9、数 y= 的定义域是( )A (1 ,2 B (1,2) C (2,+) D ( ,2)【解答】解:log 2(x1) ,x 10,x 1根据 ,得出 x2,又在分母上不等于 0,即 x2函数 y= 的定义域是( 1,2)故选 B3 (5 分)已知 x=ln ,y=log 52,z=log e 则( )Ax yz Bzxy Czyx Dyz x【解答】解:x=ln 1,y=log 52(0,1) ,z=log e0zyx故选:C4 (5 分)函数 f(x )=x+3 x 的零点所在的区间为( )A ( 2,1) B (1,0) C (0,1) D (1,2)【解答】解:由函数的解析式可得 f(
10、1)=1+ = 0,f (0)=0+1=10,f( 1)f(0)0,根据函数零点的判定定理可得函数 f(x )=x +3x 的零点所在的区间为( 1,0) ,故选:B5 (5 分)直线 L1:ax+3y +1=0,L 2:2x +(a+1)y+1=0,若 L1L 2,则 a 的值为( )A 3 B2 C3 或 2 D3 或 2【解答】解:直线 L1:ax+3y +1=0 的斜率为: ,直线 L1L 2,所以L2:2x+(a +1)y+1=0 的斜率为:所以 = ;解得 a=3,a=2(舍去)故选 A6 (5 分)已知直线 l平面 ,直线 m平面 ,有下面四个命题:(1)lm , (2)l m,
11、(3)l m , (4)l m ,其中正确命题是( )A (1 )与(2) B ( 1)与(3) C (2)与( 4) D (3)与(4)【解答】解:直线 l平面 , ,l 平面 ,又直线 m平面,lm ,故(1)正确;直线 l平面 , l 平面 ,或 l平面 ,又直线 m平面 ,l与 m 可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线 l平面 ,lm,m,直线 m平面 ,故(3)正确;直线 l平面 ,lm,m 或 m,又直线 m平面 ,则 与 可能平行也可能相交,故(4)错误;故选 B7 (5 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1,
12、BC= ,则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为( )A30 B45 C60 D90【解答】解:因为几何体是棱柱,BCB 1C1,则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1,BC= ,BA 1=,CA 1= ,三角形 BCA1 是正三角形,异面直线所成角为 60故选:C8 (5 分)某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为( )A19+ cm2B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm2【解答】解:由三视图知,
13、几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形,高是 3,其底面积为:2 22=4,侧面积为: = ;圆柱的底面半径是 1,高是 3,其底面积为:2 1=,侧面积为:3=3;组合体的表面积是 =4+10+6 故选 C9 (5 分)直线 y=kx+3 被圆(x 2) 2+(y3) 2=4 截得的弦长为 ,则直线的倾斜角为( )A 或 B 或 C 或 D【解答】解:由题知:圆心(2,3) ,半径为 2因为直线 y=kx+3 被圆(x 2) 2+(y3) 2=4 截得的弦长为 ,所以圆心到直线的距离为 d= =1= ,k= ,由 k=tan,得 或 故选
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