2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

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文档编号：29291

上传时间：2018-11-15

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2、线，若 = +2 ， =4 ， =5 3 ，则四边形 ABCD 是（）A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形5 （4 分）已知，则 =（）Asincos Bcossin C（sin cos） Dsin+cos6 （4 分）已知 ax+bya x+by（1ab ），则（）Ax +y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy07 （4 分）已知函数 f（x）=ln|ax |（a0 ），g （x ） =x3+sinx，则（）Af （x）+g （x ）是偶函数 Bf（x）g（x ）是偶函数C f（ x）+g（x）是奇函数 Df（x）g（x ）是奇函数8 （4 分）设实数 x1、x 2 是函数的两个

3、零点，则（）Ax 1x20 B0x 1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x219 （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+ 1），g （x ）=cos（4x+ 2），|1| ，| 2| 命题：若直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x= k+（k Z）是函数 g（x）的对称轴；命题：若点 P（，0）是函数 f（x ）和 g（x ）的对称中心，则点Q（ +，0）（kZ）是函数 f（x）的中心对称（）A命题都正确 B命题都不正确C命题正确，命题不正确 D命题不正确，命题正确10 （4 分）已知函数 ft（x）= （xt） 2t，t R，设 f（x

4、）=，若 0ab，则（）Af （x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f（b+x） Bf（x）f （b）且当x0 时 f（b x）f（b +x）C f（ x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x ） Df （x）f（a ）且当x0 时 f（a x）f （a+x）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）若幂函数 f（ x）=x a 的图象过点（2，），则 a= 12 （4 分）已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm 213 （6 分）已知函数 f（ x）=2ta

5、n（x +）的最小正周期为，且，则 = ，= 14 （6 分）已知函数 f（ x）=cos 2x+sinx1 ，则 f（x ）值域是，f（ x）的单调递增区间是 15 （6 分）已知函数若 f（ x）在上既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围是 16 （6 分）已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦，R，若的最小值是，则|AB|= ，此时 = 17 （4 分）已知集合 A=1，2，B=x|（x 2+ax）（x 2+ax+2）=0 ，记集合 A 中元素的个数为 n（A），定义 m（A，B ）= ，若m（A，B）=1，则正实数 a 的值是三、解答题：本大题共 5 小题，共 7

6、4 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x 4，或 x1，B=x|3x12，（）求 AB、（ UA）（ UB）；（）若x|2k1x2k+1A ，求实数 k 的取值范围19 （15 分）已知函数 f（ x）=sin（2x+）（），且（）求函数 y=f（x）的最小正周期 T 及的值；（）当 x0，时，求函数 y=f（x ）的最小值20 （15 分）已知函数 f（ x）=2 x+cos2x+cos，x R，且（1）若 0，求的值；（2）当 m1 时，证明：f（m|cos|）+f （1 m）021 （15 分）已知二次函数 f（

7、x ）=x 22x+3（）若函数的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的 x1，x 2（2，4），都有 |f（x 1）f（x 2）|k|x 1x2|成立，求实数 k 的取值范围22 （15 分）已知函数（aR）（）当时，求 f（x ）的单调区间；（）若对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围2016-2017 学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）若角的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，3），则 cos

9、坐标系中画出函数 y=a|sinx|+2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（，），故选：B4 （4 分）已知向量、不共线，若 = +2 ， =4 ， =5 3 ，则四边形 ABCD 是（）A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若= +2 ， =4 ， =5 3 ，则向量 = + + =8 2 ，分析可得： =2 ，即直线 AD 与 BC 平行，而向量与不共线，即直线 AB 与 CD 不平行，故四边形 ABCD 是梯形；故选：A5 （4 分）已知，则 =（）Asincos Bcossin C（sin cos） Dsin+co

10、s【解答】解：由， = =|sincos|=sincos，故选：A6 （4 分）已知 ax+bya x+by（1ab ），则（）Ax +y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy0【解答】解：a x+bya x+by，a xaxb yby，令 f（x）=a xax，g（y）=b yby，1ab ，则 f（x）为增函数，g（y ）为减函数，且 f（0）=g（0 ）=0 ，故 x0，且 y0，即 x+y0 时，a xaxb yby 恒成立，故选：B7 （4 分）已知函数 f（x）=ln|ax |（a0 ），g （x ） =x3+sinx，则（）Af （x）+g （x ）是偶函数 Bf（x）g（x

11、）是偶函数C f（ x）+g（x）是奇函数 Df（x）g（x ）是奇函数【解答】解：函数 f（x） =ln|ax|（a0），由 ln|ax|=ln|ax|，可得 f（ x）为偶函数；g（ x）=x 3+sinx，由（x） 3+sin（ x）=（x 3+sinx），可得 g（x ）为奇函数设 F（x）=f（x）g（x），由 F（x）=f（x）g（x） =f（x）（g（x））=F（x ），可得 F（x）为奇函数故选：D8 （4 分）设实数 x1、x 2 是函数的两个零点，则（）Ax 1x20 B0x 1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x21【解答】解：令 f（x）=0，|lnx

12、|=（） x；函数 f（x ）的零点便是上面方程的解，即是函数 y=|lnx|和函数 y=（） x 的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出 lnx 11，1 lnx 10，0lnx 2 ；1 lnx 1+lnx20；1 lnx 1x20；0 x 1x21故选：B9 （4 分）已知函数 f（x）=sin（2x+ 1），g （x ）=cos（4x+ 2），|1| ，| 2| 命题：若直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x= k+（k Z）是函数 g（x）的对称轴；命题：若点 P（，0）是函数 f（x ）和 g（x ）的对称中心，则点Q（ +，0）（kZ）是函数

13、f（x）的中心对称（）A命题都正确 B命题都不正确C命题正确，命题不正确 D命题不正确，命题正确【解答】解：函数 f（x ）=sin（2x+ 1），g（x ）=cos（4x+ 2），|1| ，| 2| ；函数 f（x ）的对称轴为 2x+1=k+ ，即 x= k+ 1，k Z，令 2x+1=k，解得 x= k 1，f（ x）对称中心为（ k 1，0），k Z；函数 g（x ）的对称轴为 4x+2=k，即 x= k 2，k Z，令 4x+2=k+ ，解得 x= k+ 2，对称中心为（ k+ 2，0），kZ；直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，直线 x= k+

14、（k Z）是函数 g（x）的对称轴，命题正确；点 P（，0）是函数 f（x ）和 g（x ）的对称中心，则点 Q（ +，0）（kZ ）不一定是函数 f（x）的中心对称，命题错误故选：C10 （4 分）已知函数 ft（x）= （xt） 2t，t R，设 f（x ）=，若 0ab，则（）Af （x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f（b+x） Bf（x）f （b）且当x0 时 f（b x）f（b +x）C f（ x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x ） Df （x）f（a ）且当x0 时 f（a x）f （a+x）【解答】解：作函数 f（x ）的图象，且解方程 fa（x）=f

15、 b（x）得，（xa） 2a=（xb） 2b，解得 x= ，fa（x）= （x a） 2aa，f b（x）= （xb ） 2b b，且 b af（x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f （b +x），故选： B二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 （4 分）若幂函数 f（ x）=x a 的图象过点（2，），则 a= 【解答】解：幂函数 y=xa 的图象过点（2，），2 a= ，解得 a= ，故答案为： 12 （4 分）已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是 8 cm，这条弧所在的扇形面积是 2 cm 2【

16、解答】解：弧长为 cm 的弧所对的圆心角为，半径 r=4cm，直径是8cm，这条弧所在的扇形面积为 S= =2cm2故答案为 8，213 （6 分）已知函数 f（ x）=2tan（x +）的最小正周期为，且，则 = 2 ，= 【解答】解：函数 f（x） =2tan（x+ ）的最小正周期为， = ，解得 =2；又，即 2tan（2 +）=2，2tan=2，即 tan=1；又| ，= 故答案为：2， 14 （6 分）已知函数 f（ x）=cos 2x+sinx1 ，则 f（x ）值域是，f（x）的单调递增区间是【解答】解：f（x）=cos 2x+sinx1=（1sin 2x）+si

17、nx1=sin 2x+sinx，设 sinx=t，t0，1，f（ x）= t2+t=t（t1），当 t= ，即 sinx= ，x= 时函数 f（x）取得最大值为，当 t=0，即 sinx=0 时，函数 f（x）取得最小值为 0f（ x）值域是， f（x）的单调递增区间是故答案为：， 15 （6 分）已知函数若 f（ x）在上既有最大值又有最小值，则实数 a 的取值范围是（，0）【解答】解：f（x）的图象如图所示f（ x）在上既有最大值又有最小值，，解得 a0，故 a 的取值范围为（，0），故答案为：（，0），16 （6 分）已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦，

18、R，若的最小值是，则|AB|= 1 或，此时 = 【解答】解：不妨设 =（ 1，0）， =（cos，sin），0，2）则 = = = =|sin|= ，= ，，， = ，或 = 则|AB|=1 或此时 =cos= 故答案分别为：1 或， 17 （4 分）已知集合 A=1，2，B=x|（x 2+ax）（x 2+ax+2）=0 ，记集合 A 中元素的个数为 n（A），定义 m（A，B ）= ，若m（A，B）=1，则正实数 a 的值是【解答】解：由于（x 2+ax）（x 2+ax+2）=0 等价于x2+ax=0 或 x2+ax+2=0 ，又由 A=1，2，且 m（A ，B）

19、=1，集合 B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合 B 是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合 B 是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得 a=2 ，综上所述 a=0 或 a=2 ，a 0 ，a= ，故答案为三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x 4，或 x1，B=x|3x12，（）求 AB、（ UA）（ UB）；（）若x|2k1x2k+1A ，求实数 k 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，3x12 2x3，则 B=x|3x 1

20、2=x|2x3，故 AB=x |1x3，（ UA）（ UB）= U（AB ）=x |x1，或 x3；（2）若x|2k1x2k +1A，则必有 2k1 1 或 2k+14，解可得：k1 或 19 （15 分）已知函数 f（ x）=sin（2x+）（），且（）求函数 y=f（x）的最小正周期 T 及的值；（）当 x0，时，求函数 y=f（x ）的最小值【解答】解：（），f（ 0）=sin= ，，= ，（）由（1）可得 f（x） =sin（2x+ ），x0，，2x+ ，，函数 y=f（x）的最小值为20 （15 分）已知函数 f（ x）=2 x+cos2x+cos，x R，且

21、（1）若 0，求的值；（2）当 m1 时，证明：f（m|cos|）+f （1 m）0【解答】解：（1），，（2 分）（3 分）由 0，（7 分）（2）证明：m1，若|cos|1，则，（9 分），m（|cos|1） 1，m|cos |m1，又|cos |=1 时左式也成立，m|cos|m 1（11 分）由（1）知，，在 xR 上为增函数，且为奇函数，（13 分）f（ m|cos|）f（m1）f（m|cos|）+f （1 m）0（15 分）21 （15 分）已知二次函数 f（x ）=x 22x+3（）若函数的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的 x1，x 2（2，

22、4），都有 |f（x 1）f（x 2）|k|x 1x2|成立，求实数 k 的取值范围【解答】解（）令 t=log3x+m，，t m1，m+1，从而 y=f（t）=t 22t+3=（t 1） 2+2，t m1，m+1当 m+11，即 m0 时，，解得 m=1 或 m=1（舍去），当 m11m+1，即 0 m2 时，y min=f（1）=2，不合题意，当 m11，即 m2 时，，解得 m=3 或 m=1（舍去），综上得，m=1 或 m=3，（）不妨设 x1x 2，易知 f（x）在（2，4 ）上是增函数，故 f（x 1）f（x 2），故|f（ x1）f（x 2）|k |x1x2|可化为

23、 f（x 2）f（x 1） kx2kx1，即 f（x 2）kx 2f （x 1）kx 1（* ），令 g（ x）=f（x）kx，x（2，4），即 g（x）=x 2（2+k）x+3，x （2，4），则（* ）式可化为 g（x 2）g（x 1），即 g（x ）在（2，4）上是减函数，故，得 k6，故 k 的取值范围为6，+）22 （15 分）已知函数（aR）（）当时，求 f（x ）的单调区间；（）若对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围【解答】解：（）当时，（2分）所以 f（ x）的单调递增区间是（ 0，1，（，1，单调递减区间是1，+），1，0）（6 分）（）由得，当 0x1 时，，（8 分） a1（10 分）当 x1 时，，（12 分），（14 分）综上所述，a 的取值范围是（15 分）