2017-2018学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则集合1,6= ( )AM N BMN CC U(MN) DC U(MN)2 (5 分)已知角 为第二象限角,则点 M(sin,cos )位于哪个象限( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 (5 分)如图,点 M 是 ABC 的重心,则 为( )A B4 C4 D44 (5 分)下列向量中不是单位向量的是( )A ( 1,0)
2、B (1,1) C (cosa ,sina) D (| |0)5 (5 分)已知向量 =( 1,2) , =(2,m) ,若 ,则 m=( )A 4 B4 C1 D16 (5 分)已知点 A(0,1) ,B (3,2) ,C(a,0) ,若 A,B,C 三点共线,则a=( )A B1 C2 D 37 (5 分)设 xR,向量 =(3,x) , =(1,1) ,若 ,则| |=( )A6 B4 C D38 (5 分)在下列函数中,同时满足:是奇函数,以 为周期的是( )Ay=sinx By=cosx Cy=tanx Dy=tan2x9 (5 分)函数 y=5sin(2x+ )的图象,经过下列哪个
3、平移变换,可以得到函数 y=5sin2x 的图象?( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移 10 (5 分)计算 sin =( )A B C D11 (5 分)与60 角的终边相同的角是( )A300 B240 C120 D6012 (5 分)已知集合|2k + 2k+ ,kZ ,则角 的终边落在阴影处(包括边界)的区域是( )A B C D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的横线上13 (5 分)比较大小:sin1 cos1(用“ ”, “”或“=”连接) 14 (5 分)已知向量 =( 1,1) , =(2,0) ,则向量 , 的夹角
4、的余弦值为 15 (5 分)已知函数 f( x)=cosx(x 0,2)与函数 g(x )=tanx 的图象交于 M, N 两点,则| + |= 16 (5 分)定义:如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间a,b 上存在x0( ax 0b) ,满足 f(x 0)= ,则称函数 y=f(x)是a ,b上的“平均值函数”, x0 是它的一个均值点例如 y=|x|是2,2上的平均值函数,0 就是它的均值点若函数 f(x )=x 2mx1 是1,1上的“平均值函数”,则实数 m的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知函数
5、 f( x)=lg(x+1)lg (1x) ()求函数 f(x)的定义域;()判断函数 f(x)的奇偶性18 (12 分)已知集合 A=x|2sin x10,0x 2,B=x |2 4(1)求集合 A 和 B;(2)求 AB19 (12 分)已知函数 f( x)=Asin(x +)的图象如图所示,其中A0 ,0, | ,求函数 f(x )的解析式20 (12 分)已知 f(x)=2sin(2x ) () 求函数 f(x)的单调递增区间与对称轴方程;() 当 x0, 时,求 f(x)的最大值与最小值21 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A( ) ,B( ) ,锐角 的终边与单位圆 O
6、交于点 P() 用角 的三角函数表示点 P 的坐标;() 当 = 时,求 的值22 (10 分)如果 f(x)是定义在 R 上的函数,且对任意的 xR,均有 f(x)f (x ) ,则称该函数是“X函数” ()分别判断下列函数:y=2 x;y=x+1; y=x 2+2x3 是否为“X 函数”?(直接写出结论)()若函数 f(x)=sinx+cosx+a 是“X函数”,求实数 a 的取值范围;()已知 f(x)= 是“X 函数”,且在 R 上单调递增,求所有可能的集合 A 与 B2017-2018 学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题
7、5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则集合1,6= ( )AM N BMN CC U(MN) DC U(MN)【解答】解:C UM=1,4,6,C UN=1,2,3,6选项 A,M N=1,2 ,3,4,6,不满足题意;选项 B,M N=5,不满足题意选项 C,C U(MN )= 1,6,满足题意;选项 D,C U(MN )= 1,2,3,4,6,不满足题意;故选:C2 (5 分)已知角 为第二象限角,则点 M(sin,cos )位于哪个象限( )A第一象限 B第二象限 C第三
8、象限 D第四象限【解答】解: 是第二象限角,sin0,cos0,则点 M(sin,cos )在第四象限故选:D3 (5 分)如图,点 M 是 ABC 的重心,则 为( )A B4 C4 D4【解答】解:设 AB 的中点为 F点 M 是 ABC 的重心 故为 C4 (5 分)下列向量中不是单位向量的是( )A ( 1,0) B (1,1) C (cosa ,sina) D (| |0)【解答】解:ACD 中的向量的模都等于 1,因此都是单位向量;B 中的向量的模= ,因此不是单位向量故选:B5 (5 分)已知向量 =( 1,2) , =(2,m) ,若 ,则 m=( )A 4 B4 C1 D1【
9、解答】解:向量 =( 1,2) , =(2,m) , , ,解得 m=4故选:A6 (5 分)已知点 A(0,1) ,B (3,2) ,C(a,0) ,若 A,B,C 三点共线,则a=( )A B1 C2 D 3【解答】解A、B、C 三点共线, , 共线; =( 3,1) , =(a, 1)3(1)=a解得,a=3,故选:D7 (5 分)设 xR,向量 =(3,x) , =(1,1) ,若 ,则| |=( )A6 B4 C D3【解答】解:x R,向量 =(3 ,x) , =(1,1 ) , , =3+x=0,解得 x=3, =(3,3) ,| |= =3 故选:C8 (5 分)在下列函数中,
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