2016-2017学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2016-2017 学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设命题 P:xR ,x 2+20则P 为( )A BC DxR ,x 2+202 (5 分)等差数列a n前 n 项和为 Sn,公差 d=2,S 3=21,则 a1 的值为( )A10 B9 C6 D53 (5 分) “ ”是“ ”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分也不必要条件4 (5 分)已知向量 =( 2,1 ,4) , =(1,0,2) ,且 + 与 k 互相垂
2、直,则 k 的值是( )A1 B C D5 (5 分)在ABC 中,若 AB= ,BC=3 ,C=120,则 AC=( )A1 B2 C3 D46 (5 分)若双曲线 =1 的一条渐近线经过点(3,4) ,则此双曲线的离心率为( )A B C D7 (5 分)若 a,b 均为大于 1 的正数,且 ab=100,则 lgalgb 的最大值是( )A0 B1 C2 D8 (5 分)已知数列a n: a1=1, ,则 an=( )A2 n+13 B2 n1 C2 n+1D2 n+279 (5 分)若直线 2ax+by2=0(a0,b0)平分圆 x2+y22x4y6=0,则 + 的最小值是( )A2
3、B 1 C3+2 D3 210 (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x2y 的取值范围为( )A ( 3,3) B3,3 C 3,3) D 2,211 (5 分)如图过拋物线 y2=2px(p0)的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A,B,C ,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则拋物线的方程为( )Ay 2= x By 2=3x Cy 2= x Dy 2=9x12 (5 分)在锐角ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c ,若,a=2, ,则 b 的值为( )A B C D二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)若
4、ABC 中, AC= ,A=45,C=75 ,则 BC= 14 (5 分)已知数列a n满足: ,且a2+a4+a6=9,则 的值为 15 (5 分)设不等式(x a) (x +a2)0 的解集为 N,若 xN 是的必要条件,则 a 的取值范围为 16 (5 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F 2,过 F1 且与 x 轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 C,若=2 ,则椭圆的离心率为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (10 分)已知正项数列a n的前 n 项的和为 Sn,且满足:, (nN
5、 +)(1)求 a1, a2,a 3 的值(2)求数列a n的通项公式18 (12 分)在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c ,且bcosC=(2a c)cosB(1)求角 B 的值;(2)若 a,b,c 成等差数列,且 b=3,求 ABB1A1 面积19 (12 分)已知递增的等比数列a n满足:a 2a3=8,a 1+a4=9(1)求数列a n的通项公式;(2)设数列 ,求数列b n的前 n 项的和 Tn20 (12 分)已知点 A( ,0) ,B( ,0) ,P 是平面内的一个动点,直线PA 与 PB 交于点 P,且它们的斜率之积是 (1)求动点 P 的轨迹 C
6、的方程;(2)设直线 l:y=kx+1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当线段 MN 的中点在直线x+2y=0 上时,求直线 l 的方程21 (12 分)如图,在以 A,B ,C,D,E ,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角 DAFE 与二面角 CBEF 都是 60(1)证明平面 ABEF平面 EFDC;(2)证明:CDEF(3)求二面角 EBCA 的余弦值22 (12 分)已知 O 是坐标系的原点, F 是抛物线 C:x 2=4y 的焦点,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 M,OAB 的重心为 G()求动点 G 的轨
7、迹方程;()设()中的轨迹与 y 轴的交点为 D,当直线 AB 与 x 轴相交时,令交点为 E,求四边形 DEMG 的面积最小时直线 AB 的方程2016-2017 学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1 (5 分)设命题 P:xR ,x 2+20则P 为( )A BC DxR ,x 2+20【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即P: ,故选:B2 (5 分)等差数列a n前 n 项和为 Sn,公差 d=2,S 3=21,则 a1
8、 的值为( )A10 B9 C6 D5【解答】解:公差 d=2,S 3=21,可得 3a1+ 32( 2) =21,解得 a1=9,故选:B3 (5 分) “ ”是“ ”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分也不必要条件【解答】解:当 +2k 时,满足 但 不一定成立,即充分性不成立,当 时, 成立,即必要性成立,则“ ”是“ ”的必要不充分条件,故选:C4 (5 分)已知向量 =( 2,1 ,4) , =(1,0,2) ,且 + 与 k 互相垂直,则 k 的值是( )A1 B C D【解答】解: + =(3, 1,6) ,k =(2k 1,k, 4k2) , + 与
9、k 互相垂直,3(2k 1)+k +6(4k 2)=0,解得 k= ,故选:D5 (5 分)在ABC 中,若 AB= ,BC=3 ,C=120,则 AC=( )A1 B2 C3 D4【解答】解:在ABC 中,若 AB= ,BC=3 ,C=120 ,AB2=BC2+AC22ACBCcosC,可得:13=9+AC 2+3AC,解得 AC=1 或 AC=4(舍去) 故选:A6 (5 分)若双曲线 =1 的一条渐近线经过点(3,4) ,则此双曲线的离心率为( )A B C D【解答】解:双曲线 =1 的一条渐近线经过点(3,4) ,可得 3b=4a,即9(c 2a2)=16a 2,解得 = 故选:D7
10、 (5 分)若 a,b 均为大于 1 的正数,且 ab=100,则 lgalgb 的最大值是( )A0 B1 C2 D【解答】解:a1,b 1,lga 0,lgb0lgalgb( ) 2=( ) 2=1当且仅当 a=b=10 时等号成立即 lgalgb 的最大值是 1故选 B8 (5 分)已知数列a n: a1=1, ,则 an=( )A2 n+13 B2 n1 C2 n+1D2 n+27【解答】解:由 ,得 an+1+3=2(a n+3) ,a 1+3=40,数列a n+3是以 4 为首项,以 2 为公比的等比数列,则 , 故选:A9 (5 分)若直线 2ax+by2=0(a0,b0)平分圆
11、 x2+y22x4y6=0,则 + 的最小值是( )A2 B 1 C3+2 D3 2【解答】解:由题意可得直线 2ax+by2=0(a0,b 0)经过圆 x2+y22x4y6=0的圆心(1,2) ,故有 2a+2b=2,即 a+b=1再根据 + = + =3+ + 3+2 =2+2 ,当且仅当 = 时,取等号,故 + 的最小值是 3+2 ,故选:C10 (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x2y 的取值范围为( )A ( 3,3) B3,3 C 3,3) D 2,2【解答】解:由 z=x2y 得 y= ,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线 y= ,由图象可知当直线
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