2017-2018学年甘肃省兰州高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
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1、2017-2018 学年甘肃省兰州高二(上)期末数学试卷(理科)一、单选题(每小题 5 分)1 (5 分)在数列 1,2, ,中,2 是这个数列的( )A第 16 项 B第 24 项 C第 26 项 D第 28 项2 (5 分)在ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则ABC 的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形3 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=xy 的取值范围为( )A2 ,6 B (,10 C2,10 D ( ,64 (5 分)已知等差数列a n的公差为 2,若 a1,a 3,a 4 成等比数列,则 a2 等于( )A 4
2、B6 C8 D 105 (5 分)若 ab0,下列不等式成立的是( )Aa 2 b2 Ba 2ab C D6 (5 分)不等式 ax2+bx+20 的解集是( , ) ,则 a+b 的值是( )A10 B14 C14 D 107 (5 分)抛物线 y=2x2 的焦点到准线的距离为( )A B C D48 (5 分)设命题 p:nN ,n 22 n,则p 为( )A nN,n 22 n BnN,n 22 n Cn N,n 22 n Dn N,n 2=2n9 (5 分)已知向量 =( 1,m1) , =(m,2) ,则“m=2” 是“ 与 共线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
3、 D既不充分也不必要条件10 (5 分)下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 x21 ,则 x1”的否命题为“若 x21,则 x1”B “x=1”是“x 22x+3=0”的必要不充分条件C命题“ xR,使得 x2+x+10”的否定是“x R,均有 x2+x+10”D命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题11 (5 分)已知 x,y0,且 ,则 x+2y 的最小值为( )A B C D12 (5 分)已知椭圆 (ab0)的两个焦点分别为 F1,F 2,若椭圆上不存在点 P,使得F 1PF2 是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D二、填空题(每小题 5 分
4、)13 (5 分)若当 x2 时,不等式 恒成立,则 a 的取值范围是 14 (5 分)在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b ,c 若(a 2+c2b2)tan B= ac,则角 B 的值为 15 (5 分)已知 F1,F 2 为椭圆 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于A、B 两点,若|F 2A|+|F2B|=12,则|AB |= 16 (5 分)设双曲线 C: 分别为双曲线 C 的左、右焦点若双曲线 C 存在点 M,满足 |(O 为原点) ,则双曲线 C 的离心率为 三、解答题17 (10 分)在等差数列a n中,a 2=4,a 4+a7=15(1)求数列a n的通项公式;
5、(2)设 ,求 b1+b2+b3+b10 的值18 (12 分)在ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c ,已知a=2,c=5,cosB= (1)求 b 的值;(2)求 sinC 的值19 (12 分)已知集合 A 是函数 y=lg(208xx 2)的定义域,集合 B 是不等式x22x+1a20(a0)的解集,p:x A,q:xB(1)若 AB= ,求实数 a 的取值范围;(2)若p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围20 (12 分)如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,ADCD ,AB CD,AB=AD=2 ,CD=4 ,M 为 C
6、E 的中点(1)求证:BC平面 BDE;(2)求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值21 (12 分)已知函数 f( x)=ax 2ax1(aR ) (1)若对任意实数 x,f( x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)解关于 x 的不等式 f(x)2x322 (12 分)已知椭圆 C: + =1(ab0)的两个焦点分别为F1( ,0) ,F 2( ,0) ,以椭圆短轴为直径的圆经过点 M(1,0) (1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,设点 N(3,2) ,记直线AN,BN 的斜率分别为 k1,k 2,问:k 1+k2
7、是否为定值?并证明你的结论2017-2018 学年兰州高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题(每小题 5 分)1 (5 分)在数列 1,2, ,中,2 是这个数列的( )A第 16 项 B第 24 项 C第 26 项 D第 28 项【解答】解:数列 1,2, ,就是数列 , , , ,a n= = , =2 = ,n=26,故 2 是这个数列的第 26 项,故选:C2 (5 分)在ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则ABC 的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形【解答】解析:2cosBsinA=sinC=sin(A +B)si
8、n (A B)=0,又 B、A 为三角形的内角,A=B答案:C3 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=xy 的取值范围为( )A2 ,6 B (,10 C2,10 D ( ,6【解答】解:根据变量 x,y 满足约束条件 画出可行域,由 A(3,3) ,由图得当 z=xy 过点 A(3, 3)时,Z 最大为 6故所求 z=xy 的取值范围是(,6故选:D4 (5 分)已知等差数列a n的公差为 2,若 a1,a 3,a 4 成等比数列,则 a2 等于( )A 4 B6 C8 D 10【解答】解:等差数列a n的公差为 2,a 1,a 3,a 4 成等比数列,(a 1+4) 2=a1
9、(a 1+6) ,a 1=8,a 2=6故选:B5 (5 分)若 ab0,下列不等式成立的是( )Aa 2 b2 Ba 2ab C D【解答】解:方法一:若 ab0,不妨设 a=2,b=1 代入各个选项,错误的是 A、B、D,故选 C方法二:ab0a 2b2=(ab ) (a+b)0 即 a2b 2,故选项 A 不正确;a b 0 a2ab=a(ab )0 即 a2ab,故选项 B 不正确;a b 0 1= 0 即 1,故选项 C 正确;a b 0 0 即 ,故选项 D 不正确;故选 C6 (5 分)不等式 ax2+bx+20 的解集是( , ) ,则 a+b 的值是( )A10 B14 C1
10、4 D 10【解答】解:不等式 ax2+bx+20 的解集是( , ) , , 是方程 ax2+bx+2=0 的两个实数根,且 a0, = + , = ,解得 a=12,b=2,a +b=14故选:B7 (5 分)抛物线 y=2x2 的焦点到准线的距离为( )A B C D4【解答】解:根据题意,抛物线的方程为 y=2x2,其标准方程为 x2= y,其中 p= ,则抛物线的焦点到准线的距离 p= ,故选:C8 (5 分)设命题 p:nN ,n 22 n,则p 为( )A nN,n 22 n BnN,n 22 n Cn N,n 22 n Dn N,n 2=2n【解答】解:命题的否定是:nN,n
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