2017-2018学年黑龙江省牡丹江高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
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1、2017-2018 学年黑龙江省牡丹江高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的 )1 (5 分)已知点(3,2)在椭圆 + =1 上,则( )A点(3 , 2)不在椭圆上B点(3,2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3 ,2) 、 (3, 2) 、 (3,2)是否在椭圆上2 (5 分)设椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F 2,P 是 C 上任意一点,则PF 1F2 的周长为( )A9 B13 C15 D183 (5 分)阅读如图的程序框图若输入 n=5,则输出 k 的值为( )
2、A2 B3 C4 D54 (5 分)已知焦点在 x 轴上,中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6,若该椭圆的离心率为 ,则椭圆的方程是( )A B C D5 (5 分)已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,它的焦距为 8,则此双曲线的方程为( )A B C D6 (5 分)方程 (t 为参数)表示的曲线是( )A一条直线 B两条射线C一条线段 D抛物线的一部分7 (5 分)把二进制的数 11111(2) 化成十进制的数为( )A31 B15 C16 D118 (5 分)已知双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的离心率为( )A B C D9 (5 分)抛物线 x2=4
3、y 的准线方程是( )Ay= 1 By=2 Cx= 1 Dx= 210 (5 分)已知双曲线 C 的中心为原点,点 是双曲线 C 的一个焦点,点 F 到渐近线的距离为 1,则 C 的方程为( )Ax 2y2=1 B C D11 (5 分)椭圆 + =1 的焦点为 F1,F 2,点 P 在椭圆上,若|PF 1|=4,则F 1PF2 的余弦值为( )A B C D12 (5 分)设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M( ,0)的直线与抛物线相交于 A、B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|=2,则BCF 与ACF 的面积之比 =( )A B C D二、填空题(本大题共有 4 个小题,
4、每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)在极坐标系中,点 P 的坐标为 ,则点 P 的直角坐标为 14 (5 分)已知椭圆 与坐标轴依次交于 A,B,C,D 四点,则四边形ABCD 的面积为 15 (5 分)过抛物线 y2=6x 的焦点且与 x 轴垂直的直线交抛物线 M,N ,则|MN|= 16 (5 分)l 是经过双曲线 C: =1(a0,b0)焦点 F 且与实轴垂直的直线,A,B 是双曲线 C 的两个顶点,点在 l 存在一点 P,使APB=60,则双曲线离心率的最大值为 三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知曲
5、线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 =1把C1 的参数方程式化为普通方程,C 2 的极坐标方程式化为直角坐标方程18 (12 分)求与椭圆 有相同的焦距,且离心率为 的椭圆的标准方程19 (12 分)已知直线 l: ,圆 C 的极坐标方程为 =2sin()求圆 C 在直角坐标方程;()若圆 C 与直线 l 相切,求实数 a 的值20 (12 分)在抛物线 上找一点 P,使 P 到直线 y=4x5 的距离最短21 (12 分)以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极
6、坐标方程为 sin2=4cos(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,设点 P(1,1) ,直线 l与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|PA|+|PB|的值22 (12 分)椭圆 的离心率为 ,右顶点为 ()求椭圆方程()该椭圆的左右焦点分别为 F1,F 2,过 F1 的直线 l 与椭圆交于点 A、B,且F 2AB 面积为 ,求直线 l 的方程2017-2018 学年黑龙江省牡丹江高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的 )1
7、(5 分)已知点(3,2)在椭圆 + =1 上,则( )A点(3 , 2)不在椭圆上B点(3,2)不在椭圆上C点(3,2)在椭圆上D无法判断点(3 ,2) 、 (3, 2) 、 (3,2)是否在椭圆上【解答】解:因为点(3,2)在椭圆 + =1 上,由椭圆的对称性可得点(3,2) (3,2) ( 3, 2)均在椭圆 + =1 上故选 C2 (5 分)设椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F 2,P 是 C 上任意一点,则PF 1F2 的周长为( )A9 B13 C15 D18【解答】解:根据题意,椭圆 ,其中 a= =5,b= =3,则 c= =4,P 是 C 上任意一点,则PF 1F2 的周长
8、l=|PF1|+|PF 2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18;故选:D3 (5 分)阅读如图的程序框图若输入 n=5,则输出 k 的值为( )A2 B3 C4 D5【解答】解:第一次执行循环体,n=16,不满足退出循环的条件,k=1; 第二次执行循环体,n=49,不满足退出循环的条件,k=2; 第三次执行循环体,n=148 ,不满足退出循环的条件, k=3; 第四次执行循环体,n=445 ,满足退出循环的条件,故输出 k 值为 3,故选:B4 (5 分)已知焦点在 x 轴上,中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6,若该椭圆的离心率为 ,则椭圆的方程是( )A B C D【解答】解
9、:根据题意,中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为 6,即2a=6,则 a=3,又由椭圆的离心率为 ,即 e= = ,则 c=1,则有 b2=a2c2=8,又由椭圆的焦点在 x 轴上,则其标准方程为: + =1,故选:B5 (5 分)已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,它的焦距为 8,则此双曲线的方程为( )A B C D【解答】解:根据题意,双曲线的方程为 ,则双曲线的焦点在 x 轴上,若其一条渐近线方程为 ,则有 = ,即 b= a,又由双曲线的焦距为 8,即 2c=8,则有 c2=a2+b2=4a2=16,解可得:a 2=4,b 2=12,则双曲线的标准方程为 =1;故选:C6 (5 分)
10、方程 (t 为参数)表示的曲线是( )A一条直线 B两条射线C一条线段 D抛物线的一部分【解答】解:根据已知条件: ,在 x=2t( 1t1)时,函数 y=2所以,该函数的图象是平行于 x 轴的一条线段故选:C7 (5 分)把二进制的数 11111(2) 化成十进制的数为( )A31 B15 C16 D11【解答】解:11111 (2 )=20+21+22+23+24=1+2+4+8+16=31故选:A8 (5 分)已知双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的离心率为( )A B C D【解答】解:抛物线 y2=12x 的 p=6,开口方向向右,焦点是(3,0) ,双曲
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