2017-2018学年黑龙江省双鸭山高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
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1、2017-2018 学年黑龙江省双鸭山高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(每个小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)椭圆 的焦点坐标是( )A (4,0 ) B (0, 4) C (5,0) D (0,5)2 (5 分) “a1” 是“a 2a 成立” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 (5 分)已条变量 x,y 满足 ,则 x+y 的最小值是( )A4 B3 C2 D14 (5 分)命题“x0, 0” 的否定是( )Ax0, 0 Bx 0,0x1 Cx0, 0Dx0,0x15 (5 分)运行如图的程序,若输出的结果为 9,则输入 x
2、 的值等于( )A1 B2 C3 D46 (5 分)88 对应的二进数为( )A1011000 B1011001 C1011010 D10011007 (5 分)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20 ) ,20 ,22.5 ) ,22.5,25) ,25,27.5) ,27.5,30则这 200名学生中每周的自习时间不低于 25 小时的人数为( )A30 B60 C80 D1208 (5 分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹
3、日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( )A2 B3 C4 D59 (5 分)下列说法错误的是( )A在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高B在线性回归分析中,回归直线不一定过样本点的中心( , )C在回归分析中,R 2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好D自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系10 (5 分)函数 f(x )=2x 33x212x+5 在0,3上的最大值和最小值分别是( )A12, 15 B4,15 C12, 4 D5
4、, 1511 (5 分)在区间 中随机取一个实数 k,则事件“直线 y=kx 与圆(x3) 2+y2=1 相交” 发生的概率为( )A B C D12 (5 分)已知抛物线 C:y 2=4x 焦点为 F,点 D 为其准线与 x 轴的交点,过点F 的直线 l 与抛物线相交于 A,B 两点,则DAB 的面积 S 的取值范围为( )A5 ,+) B2,+ ) C4,+) D2,4二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)以(1,1)为圆心,2 为半径的圆的标准方程是 14 (5 分)双曲线 的两条渐近线方程为 15 (5 分)一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如表组别
5、 (0 ,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40)上的频率为_ 16 (5 分)若函数 f(x ) =lnxxmx 在区间1,e 2内有唯一的零点,则实数 m的取值范围是 三、解答题(共 70 分)17 (10 分)求过点 M(3,1)且与圆(x1) 2+(y 2) 2=4 相切的直线方程18 (12 分)已知函数 f( x)=x 3ax+b,xR ,若函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程是 2xy+3=0(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求 f(x)的单调区间19 (1
6、2 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68(1)当 b=20 时,求回归直线方程 =bx+a(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入成本)20 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, ) , (0, )的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 y=kx+1 与 A 交于 A,B 两点(1)写出 C 的
7、方程; (2)若 ,求 k 的值21 (12 分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了 50 人,他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:年龄 5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎”4 5 12 8 2 1(I)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表,并问是否有 99%的把握认为以 45岁为分界点对“ 生育二胎放开” 政策的支持度有差异:年龄不低于 45 岁的 年龄低于 45 岁的 合计人数 人数支持 a= c=不支持 b= d=合计()若对年龄在5,15
8、的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开 ”的概率是多少?参考数据:P(K 23.841)=0.050,P(k 26.635)=0.010 ,P(K 210.828 )=0.00122 (12 分)已知抛物线 C:y=x 2,点 P(0,2 ) ,A、B 是抛物线上两个动点,点 P 到直线 AB 的距离为 1(1)若直线 AB 的倾斜角为 ,求直线 AB 的方程;(2)求|AB|的最小值2017-2018 学年黑龙江省双鸭山高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每个小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)椭圆 的焦点坐标是( )A (4,0 )
9、B (0, 4) C (5,0) D (0,5)【解答】解:根据题意,椭圆的标准方程为 ,其焦点在 x 轴上,其中 a= =5,b= =3,则 c= =4,则椭圆的焦点坐标为(4,0) ;故选:A2 (5 分) “a1” 是“a 2a 成立” 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:由 a2a 得 a1 或 a0,即“a1”是“a 2a 成立”充分不必要条件,故选:A3 (5 分)已条变量 x,y 满足 ,则 x+y 的最小值是( )A4 B3 C2 D1【解答】解析:如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为(1,1) , (1,2) ,
10、(2,2) ,代入验证知在点(1,1)时,x +y 最小值是 1+1=2故选 C4 (5 分)命题“x0, 0” 的否定是( )Ax0, 0 Bx 0,0x1 Cx0, 0Dx0,0x1【解答】解:命题“ x0, 0”的否定是“x 0, 0“,又由 0得 0x1”,故命题“x0, 0”的否定是“x 0,0x 1”,故选:B5 (5 分)运行如图的程序,若输出的结果为 9,则输入 x 的值等于( )A1 B2 C3 D4【解答】解:由程序可知,是顺序结构,输出的结果为 9,所以由 x3+5=9+4=13,解得:x=2故选:B6 (5 分)88 对应的二进数为( )A1011000 B101100
11、1 C1011010 D1001100【解答】解:88=12 6+025+124+123+022+021+020=1011000(2) 故选:A7 (5 分)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20 ) ,20 ,22.5 ) ,22.5,25) ,25,27.5) ,27.5,30则这 200名学生中每周的自习时间不低于 25 小时的人数为( )A30 B60 C80 D120【解答】解:自习时间不低于 25 小时的频率为:(0.08+0.04)2.5=0.3,故自习时间不低于
12、 25 小时的频率为:0.3200=60,故选:B8 (5 分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( )A2 B3 C4 D5【解答】解:当 n=1 时,a= ,b=4,满足进行循环的条件,当 n=2 时,a= ,b=8 满足进行循环的条件,当 n=3 时,a= ,b=16 满足进行循环的条件,当 n=4 时,a= ,b=32 不满足进行循环的条件,故输出的 n 值为 4,故选 C9 (5 分)下列说法错误的是( )A在残差图中,残差点分布的带
13、状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高B在线性回归分析中,回归直线不一定过样本点的中心( , )C在回归分析中,R 2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好D自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系【解答】解:对于 A,在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,故 A 正确;对于 B,在线性回归分析中,回归直线一定过样本点的中心( , ) ,故 B 错误;对于 C,在回归分析中,R 2 为越接近 1 的模型拟合的效果越好,因此 R2 为 0.98的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好,故 C 正
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