2017-2018学年江西省赣州市高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
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1、2017-2018 学年江西省赣州市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)命题“n N*,f (n ) N*且 f(n)n”的否定形式是( )A nN*,f(n)N *且 f(n)nBn N*,f (n)N *或 f(n)nC 且 f(n 0)n 0D 或 f(n 0)n 02 (5 分)若复数 =2i 其中 a,b 是实数,则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 (5 分)已知 a,b,c 均为实数,则“b 2=
2、ac”是“a,b,c 构成等比数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 (5 分)抛物线 x2= y 的准线方程是( )Ay=1 By=1 Cy= Dy=5 (5 分)在等差数列a n中,a 1=1,a 3+a4+a5+a6=20,则 a8=( )A7 B8 C9 D106 (5 分)已知ABC 的两个顶点 A(5,0) ,B (5,0) ,周长为 22,则顶点 C的轨迹方程是( )A BC D7 (5 分)函数 ,则( )Ax=e 为函数 f(x)的极大值点 Bx=e 为函数 f(x)的极小值点C 为函数 f(x )的极大值点 D 为函数 f(x)
3、的极小值点8 (5 分)如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 M,N 分别是 BD 和 AD的中点,则 B1M 与 D1N 所成角的余弦值为( )A B C D9 (5 分)已知数列a n, a1=1, ,则 a10 的值为( )A5 B C D10 (5 分)若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( )A ( ,+) B (, C ,+) D (, )11 (5 分)已知 x,y( 0,+) ,且满足 ,那么 x+4y 的最小值为( )A B C D12 (5 分)如图,F 1,F 2 是双曲线 C: =1( a0,b0)的左、右两
4、个焦点若直线 y=x 与双曲线 C 交于 P、Q 两点,且四边形 PF1QF2 为矩形,则双曲线的离心率为( )A2 + B2+ C D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)若 ,则 = 14 (5 分) = 15 (5 分)椭圆 C 的中心在坐标原点,左、右焦点 F1,F 2 在 x 轴上,已知A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P 是椭圆上一点,且 PF1x 轴,PF2AB,则此椭圆的离心率为 16 (5 分)已知 f(x ,y)=ax+by,若 1f(1,1)2 且1f(1,1)1,则 f(2,1)的取值范围为 三、解答题(本
5、大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (10 分)设数列a n满足 a1=1,a n+1=3an,n N+()求a n的通项公式及前 n 项和 Sn;()已知b n是等差数列,且满足 b1=a2,b 3=a1+a2+a3,求数列b n的通项公式18 (12 分)已知抛物线 y2=2px(p0) ,焦点对准线的距离为 4,过点P(1 ,1)的直线交抛物线于 A,B 两点(1)求抛物线的方程;(2)如果点 P 恰是线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程19 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB 1 的中点,AA1
6、=AC=CB=2,AB=2 ()证明:BC 1平面 A1CD;()求锐二面角 DA1CE 的余弦值20 (12 分)在圆 x2+y2=4 上任取一点 P,点 P 在 x 轴的正射影为点 Q,当点 P在圆上运动时,动点 M 满足 ,动点 M 形成的轨迹为曲线 C()求曲线 C 的方程;()点 A(2,0)在曲线 C 上,过点(1,0)的直线 l 交曲线 C 于 B,D 两点,设直线 AB 斜率为 k1,直线 AD 斜率为 k2,求证: k1k2 为定值21 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,AB=2AD=2 ,PDAD ,PD DC ()证明:平面 PBC平
7、面 PBD;()若二面角 PBCD 为 ,求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值22 (12 分)设函数 f(x)=x 2ex(1)求曲线 f(x)在点( 1,e )处的切线方程;(2)若 f(x)ax 对 x( ,0)恒成立,求 a 的取值范围;(3)求整数 n 的值,使函数 F(x)=f(x) 在区间(n,n +1)上有零点2017-2018 学年江西省赣州市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)命题“n N*,f (n ) N*且 f(n)n”的
8、否定形式是( )A nN*,f(n)N *且 f(n)nBn N*,f (n)N *或 f(n)nC 且 f(n 0)n 0D 或 f(n 0)n 0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“ nN*,f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是: 或 f(n 0)n 0故选:D2 (5 分)若复数 =2i 其中 a,b 是实数,则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解:复数 =2i,其中 a,b 是实数,a +i=(2i ) (b i)=2b1(2+b )i, ,解得 b=3,a=7则复数 a+bi 在复平面内所对应的点
9、(7,3)位于第三象限故选:C3 (5 分)已知 a,b,c 均为实数,则“b 2=ac”是“a,b,c 构成等比数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:由“b 2=ac”推不出 “a,b ,c 构成等比数列,比如 a=b=c=0,反之成立,故选:A4 (5 分)抛物线 x2= y 的准线方程是( )Ay=1 By=1 Cy= Dy=【解答】解:因为抛物线的标准方程为:x 2= y,焦点在 y 轴上;所以:2p= ,即 p= ,所以: = ,所以准线方程 y= 故选:D5 (5 分)在等差数列a n中,a 1=1,a 3+a4+a5+a6=
10、20,则 a8=( )A7 B8 C9 D10【解答】解:设公差为 d,则 1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20,d= ,a 8=1+7d=9,故选 C6 (5 分)已知ABC 的两个顶点 A(5,0) ,B (5,0) ,周长为 22,则顶点 C的轨迹方程是( )A BC D【解答】解:ABC 的两个顶点 A(5,0) ,B (5,0) ,周长为 22,则顶点 C的轨迹是椭圆,可知 c=5,2a=12 ,解得 a=6,c= 则顶点 C 的轨迹方程是: 故选:B7 (5 分)函数 ,则( )Ax=e 为函数 f(x)的极大值点 Bx=e 为函数 f(x)的极小值点C 为函数 f(x )
11、的极大值点 D 为函数 f(x)的极小值点【解答】解: 的定义域(0,+) ,求导 f(x)= ,令 f(x)= 0,解得:0x e ,令 f(x )= 0,解得:xe,函数 在(0,e)上递增,在(e ,+)上递减,当 x=e 时,函数有极大值,故选 A8 (5 分)如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 M,N 分别是 BD 和 AD的中点,则 B1M 与 D1N 所成角的余弦值为( )A B C D【解答】解:建立如图所示的坐标系,设正方体的棱长为 2,则 B1(2,2,2) ,M(1,1,0) ,D 1(0,0,2) ,N(1,0,0) , =(1 ,1,2) , =(
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