2017-2018学年辽宁省抚顺市高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
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1、2017-2018 学年辽宁省抚顺市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)圆 O1:x 2+y22x=0 和圆 O2:x 2+y24y=0 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切2 (5 分)已知直线 l、m,平面 、 且 l,m,给出下列四个命题:若 ,则 lm;若 l m,则 ;若 ,则 lm;若 l m,则 其中正确的命题个数为( )A1 B2 C3 D43 (5 分)已知条件 p:k= ;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,则p是q 的( )A充分必要条件 B必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不
2、必要条件4 (5 分)设 A 为圆周上一点,在圆周上等可能取点,与 A 连结,则弦长不超过半径的概率为( )A B C D5 (5 分)在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时,有下列步骤:对所求出的回归直线方程作出解释;收集数据(x i,y i) ,i=1,2, ,n ;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( )A B C D6 (5 分)若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心,则 a 的值为( )A 1 B1 C3 D 37 (5 分)设 mR,命题“若 m0,则
3、方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m08 (5 分)命题“存在 x0R,2 x00”的否定是( )A不存在 x0R,2 x00 B存在 x0R,2 x00C对任意的 xR,2 x0 D对任意的 xR,2 x09 (5 分)若直线 xy+1=0 与圆(xa) 2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是( )A 3,1 B1,3 C 3,1 D ( ,3 1,+)10 (5 分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴
4、长的和为 18,一个焦点的坐标是(3,0) ,则椭圆的标准方程为( )A =1 B =1C =1 D =111 (5 分)已知过点 P(2 ,2)的直线与圆(x1) 2+y2=5 相切,且与直线axy+1=0 垂直,则 a=( )A B1 C2 D12 (5 分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到的数据为 ai,具体如下表所示:i 1 2 3 4 5 6 7 8ai 40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 是这 8 个数据的平均数) ,则输出的 S 的值是( )A6 B7 C8 D9二、填空
5、题:(每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)程 所表示的曲线是 (椭圆的一部分,圆的一部分,椭圆,直线的)14 (5 分)直线 x2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点,则|AB|= 15 (5 分)命题“x R,2x 23ax+90”为假命题,则实数 a 的取值范围为 16 (5 分)已知 P 为椭圆 上一点,F 1,F 2 是椭圆的两个焦点,F 1PF2=60,则F 1PF2 的面积 S= 三、解答题:17 (10 分)给定两个命题,P :对任意的实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立;Q:关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根;如果 pq 为真,pq 为
6、假,求实数 a 的取值范围18 (12 分)某校高二年级有男生 105 人,女生 126 人,教师 42 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人,进行问卷调查,设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 女生 4 男生 2 (1)请完成此统计表;(2)试估计高二年级学生“同意”的人数;(3)从被调查的女生中选取 2 人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率19 (12 分)设锐角三角形的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,且a=2bsinA(1)求 B 的大小
7、;(2)求 cosA+sinC 的取值范围20 (12 分)设 p:实数 x 满足 x24ax+3a20,其中 a0,命题 q:实数 x 满足(1)若 a=1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围21 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABCD ,且BAP=CDP=90(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥 PABCD 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积22 (12 分)已知直线 l:(2m+1)x+(m+1)y 7m4=0,mR ,圆 C:(x1)2+(y2) 2=
8、25()证明:直线 l 恒过一定点 P;()证明:直线 l 与圆 C 相交; ()当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时,求 m 的值2017-2018 学年辽宁省抚顺市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)圆 O1:x 2+y22x=0 和圆 O2:x 2+y24y=0 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切【解答】解:圆 O1:x 2+y22x=0,即(x 1) 2+y2=1,圆心是 O1(1,0) ,半径是r1=1圆 O2:x 2+y24y=0,即 x2+(y2) 2=4,圆心是 O2(0,2) ,半径是 r2
9、=2|O 1O2|= ,故|r 1r2|O 1O2|r 1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B2 (5 分)已知直线 l、m,平面 、 且 l,m,给出下列四个命题:若 ,则 lm;若 l m,则 ;若 ,则 lm;若 l m,则 其中正确的命题个数为( )A1 B2 C3 D4【解答】解;l , ,l ,又m,lm,正确由 l m 推不出 l,错误当 l , 时,l 可能平行 ,也可能在 内,l 与 m 的位置关系不能判断,错误l ,lm,m,又m,正确;故选:B3 (5 分)已知条件 p:k= ;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,则p是q 的( )A充分必要条件 B
10、必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,可得: =1,解得k= p 是 q 的充分不必要条件则p 是q 的必要不充分条件故选:B4 (5 分)设 A 为圆周上一点,在圆周上等可能取点,与 A 连结,则弦长不超过半径的概率为( )A B C D【解答】解:在圆上其他位置任取一点 B,设圆半径为 R,则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2R,其中满足条件 AB 的长度不超过半径长度的对应的弧长为 2R,则 AB 弦的长度不超过半径长度的概率 P= 故选:C5 (5 分)在对两个变量 x,y 进行线性回归分析
11、时,有下列步骤:对所求出的回归直线方程作出解释;收集数据(x i,y i) ,i=1,2, ,n ;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( )A B C D【解答】解:对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(x i,y i) ,i=1 ,2, ,n ;根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状,判断线性关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后对所求出的回归直线方程作出解释;故正确顺序是故选 D6 (5 分)若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心,则 a 的值为(
12、 )A 1 B1 C3 D 3【解答】解:圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心为(1,2) ,代入直线 3x+y+a=0 得:3+2+a=0 ,a=1,故选 B7 (5 分)设 mR,命题“若 m0,则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0【解答】解:命题的逆否命题为,若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0,故选:D8 (5 分)命题“存在 x0R,2 x00”的否定是( )A不存在 x0R,2 x00 B存在
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