2017-2018学年青海省西宁高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
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1、2017-2018 学年青海省西宁高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的)1 (5 分)抛物线 y2=8x 的准线方程是( )Ax=2 By=2 Cx= 2 Dy=22 (5 分)若过点 A(2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y1=0 垂直,则 m的值为( )A2 B0 C10 D 83 (5 分)焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 的双曲线标准方程是( )A BC D4 (5 分) “x 0”是“x0”的( )A充分而不必要 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也
2、不必要条件5 (5 分)若两条平行线 L1:x y+1=0,与 L2:3x+ayc=0 (c 0)之间的距离为,则 等于( )A 2 B6 C.2 D06 (5 分)一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为( )A4 (9 +2 ) cm2 B cm2 C cm2 D cm27 (5 分)命题:“若 a2+b2=0(a,b R) ,则 a=b=0”的逆否命题是( )A若 ab 0(a ,b R) ,则 a2+b20B若 a=b0(a,bR) ,则 a2+b20C若 a0 且 b0(a,bR ) ,则 a2+b20D若 a0 或 b
3、0(a, bR) ,则 a2+b208 (5 分)已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A (p)q Bpq C (p )(q) D (p)(q )9 (5 分)设椭圆 C: =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2,P 是C 上的点,PF 2F 1F2,PF 1F2=30,则 C 的离心率为( )A B C D10 (5 分)已知 m,n,是直线, 是平面,给出下列命题:若 ,=m,nm ,则 n 或 n若 ,=m , =n,则 mn若 m,n ,m,n ,则 若 =m ,nm 且 n,n ,则 n 且 n其中正确的命题是( )A
4、 B C D11 (5 分)由直线 y=x+1 上的一点向圆(x3) 2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为( )A1 B2 C D312 (5 分)已知圆 C:(x+3) 2+y2=100 和点 B(3,0) ,P 是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交 CP 于 M 点,则 M 点的轨迹方程是( )Ay 2=6x BC Dx 2+y2=25二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知命题 p:xR ,x 2+2x=3,则p 是 14 (5 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,长轴长在 y 轴上,离心率为 ,且 C 上一点到 C 的两个焦点的距离之和是
5、 12,则椭圆的方程是 15 (5 分)如图 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,则 AB1 与平面 D1B1BD 所成角= 16 (5 分)已知抛物线 C:y 2=8x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 K,点 A 在抛物线上,且 ,o 是坐标原点,则|OA|= 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)17 (10 分)若双曲线的焦点在 y 轴,实轴长为 6,渐近线方程为 y= x,求双曲线的标准方程18 (12 分)已知圆 C:(x1) 2+y2=9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点(1)当 l 经过圆心 C 时,求直线
6、l 的方程; (写一般式)(2)当直线 l 的倾斜角为 45时,求弦 AB 的长19 (12 分)如图五面体中,四边形 CBB1C1 为矩形,B 1C1平面 ABB1N,四边形 ABB1N 为梯形,且 ABBB 1,BC=AB=AN= =4(1)求证:BN平面 C1B1N; (2)求此五面体的体积20 (12 分)已知关于 x,y 的方程 C:x 2+y22x4y+m=0(1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的取值范围;(2)若圆 C 与直线 l:x+2y4=0 相交于 M,N 两点,且 |MN|= ,求 m 的值21 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA 平
7、面 ABCD,E为 PD 的中点(1)证明:PB平面 AEC(2)已知 AP=1,AD= ,AB= ,求二面角 DAEC 的余弦值22 (12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为F1,F 2,且|F 1F2|=2,点( 1, )在椭圆 C 上()求椭圆 C 的方程;()过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且 AF 2B 的面积为 ,求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程2017-2018 学年青海省西宁高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选择中,
8、只有一个是符合题目要求的)1 (5 分)抛物线 y2=8x 的准线方程是( )Ax=2 By=2 Cx= 2 Dy=2【解答】解:抛物线 y2=8x 的准线方程是 x= =2,故选:C2 (5 分)若过点 A(2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y1=0 垂直,则 m的值为( )A2 B0 C10 D 8【解答】解:A(2,m) ,B(m ,4 ) , ,直线 2x+y1=0 的斜率为2 ,由过点 A(2,m)和 B( m,4 )的直线与直线 2x+y1=0 垂直,得,解得:m=2 故选:A3 (5 分)焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 的双曲线标准方程是( )A BC D【
9、解答】解:根据题意可知 2b=12,解得 b=6 又因为离心率 e= = 根据双曲线的性质可得 a2=c2b2 由得,a 2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为:故选 D4 (5 分) “x 0”是“x0”的( )A充分而不必要 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:当 x=1 时,满足 x0,但 x0 不成立,即充分性不成立,若 x0,则 x0 一定成立,即必要性成立,故“x0”是“x0” 的必要不充分条件,故选:C5 (5 分)若两条平行线 L1:x y+1=0,与 L2:3x+ayc=0 (c 0)之间的距离为,则 等于( )A 2 B6 C.2 D0【
10、解答】解:由 两条平行线 L1:xy+1=0 ,与 L2:3x +ayc=0 (c 0)之间的距离为 ,可得 ,a=3,c3,直线 L1 的方程即:3x3y+3=0 ,由 = ,解得 c=3,或 c=9 (舍去) , = =2,故选 A6 (5 分)一个几何体的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的表面积为( )A4 (9 +2 ) cm2 B cm2 C cm2 D cm2【解答】解:由三视图知几何体是一个三棱柱,三棱柱的高是 2,底面是高为 2 的正三角形,所以底面的边长是 2 =4,两个底面的面积是 2 42 =8侧面积是 243=24,几何
11、体的表面积是 24+8 (cm 2) ,故选 B7 (5 分)命题:“若 a2+b2=0(a,b R) ,则 a=b=0”的逆否命题是( )A若 ab 0(a ,b R) ,则 a2+b20B若 a=b0(a,bR) ,则 a2+b20C若 a0 且 b0(a,bR ) ,则 a2+b20D若 a0 或 b0(a, bR) ,则 a2+b20【解答】解:“ 且” 的否定为 “或”,因此其逆否命题为 “若 a0 或 b0,则a2+b2 0”;故选 D8 (5 分)已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A (p)q Bpq C (p )(q)
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