2018年云南省红河州开远市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018年云南省红河州开远市中考数学一模试卷一、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分18 的相反数是 2分解因式：x 21= 3半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 4某快递公司十月份快递件数是 10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x（x0） ，十二月份的快递件数为 y万件，那么 y关于 x的函数解析式是 5若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是 （填一个即可）6如图，正比例函数 y1=x的图象与反比例函数 y2= （k0）的 图象相交于 A、B 两点，点 A的纵坐标为 2当 y1y 2时，自变量 x的取值范围是 二、选择题：本大题共 8小题，每

2、小题 4分，满分 32分，每小题只有一个选项符合题目要求7贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办 2018年财政拨款收支总预算21800900元将 21800900用科学记数法表示为（ ）A2.1800910 8 B0.21800910 8C2.1800910 7 D21.800910 68下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a6 D （a 3） 2=a 69不等式组 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10如图，把一张三角形纸片 ABC沿中位线 DE剪开后，在平面上将ADE 绕着点 E顺时

3、针旋转 180，点 D到了点 F的位置，则 SADE：S BCFD是（ ）A1：4 B1：3 C1：2 D1：111如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直 平分线 l交AC于点 D，则CBD 的度数为（ ）A30 B45 C50 D7512赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万步） ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中， 众数和中位数分别是（ ）A1.2，1.3 B1.4，1.3 C1.4，1.35 D1.3，1.313 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题， “今有圆材，埋在

4、壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为O 的直径，弦 ABCD 垂足为 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD的长” ，依题意，CD 长为（ ）A12 寸 B13 寸 C24 寸 D26 寸14如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D135三、解答题：本大题共 9小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （6 分）已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF16 （6 分）先化简，再求值

5、： ，其中 a= 17 （8 分）为了绿化环境，某班同学都积极参加植树活动，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名同学？（2）条形统计图中，求 m和 n的值；（3）扇形统计图中，试计算植树 2棵的人数所对应的扇形圆心角的度 数 来源:学科网18 （6 分）甲班有 45人，乙班有 39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多 1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？19 （7 分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2 的不透明卡片，背面完全相同

6、；转盘被平均分成 3个相等的扇形，并分别标有数字1，3，4（如图所示） ，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率20 （8 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，且BEAC，CEBD（1）求证：四边形 OBEC是矩形；（2）若菱形 ABCD的周长是 4 ，tan= ，求四边形 OBEC的面积21 （8 分）如图，在平面直角坐标

7、系 xOy中，直线 BC与抛物线y=x2+bx+c交于点 B（3，0）和点 C（0，3） ，抛物线 y=x2+bx+c过点 B、C 且与 x轴的另一个交点为 A（1）求直线 BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积22 （9 分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5元，该店每天固定支出费用为 600元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过 10元，每天可销售 400份；若每份套餐售价超过 10元，每提高 1元，每天的销售量就减少 40份为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数，用 y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过

8、 10元试写出 y与 x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于 800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到 10元以上，每天的纯收入能否达到 1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？23 （12 分）如图 1，O 的直径 AB=12，P 是弦 BC上一动点（与点B，C 不重合） ，ABC=30，过点 P作 PDOP 交O 于点 D（1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD的长；（2）如图 3，当 = 时，延长 AB至点 E，使 BE= AB，连接 DE求证：DE 是O 的切线；求 PC的长参考答案与

9、试题解析一、填空题1 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：8 的相反数是 8故答案为：82 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x 21=（x+1） （x1） 故答案为：（x+1） （x1） 3 【分析】将 n=60，r=2 代入弧长公式 l= 进行计算即可【解答】解：l= = = 故答案为 4 【分析】根据题意列出关系式即可【解答】解：根据题意得：y=10（x+1） 2，来源:学科网 ZXXK故答案为：y=10（x+1） 25 【分析】三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从 3个方向得到的图形全等的几何体即

10、可【解答】解：球体的三视图是 3个全等的圆；正方体的三视图是 3个全等的正方形故填球体或正方体6 【分析】由点 A的纵坐标为 2结合正比例函数图象上点的坐标特征可得出点 A的坐标，利用正反比例函数的对称性可得出点 B的坐标，观察函数图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时 x的取值范围，此题得解【解答】解：点 A在正比例函数 y1=x的图象上，且点 A的纵坐标为 2，点 A的坐标为（2，2） 正、反比例函数图象关于原点中心对称，点 B的坐标为（2，2） 观察函数图象，可知：当2x0 或 x2 时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，当 y1y 2时，自变量 x的取值范围是2x0 或 x2

11、故答案为：2x0 或 x2二、选择题：本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32分，每小题只有一个选项符合题目要求7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：21800900=2.1800910 7，故选：C8 【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa 5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba 7a=a6，所以此选项正确；Ca 3a2=a5，所以此选项错误

12、；D （a 3） 2=a6，所以此选项错误；故选：B9 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的 解集为3x1，故选：B10 【分析】由题意可知 DEBC，所以ADEABC，利用相似三角形的性质可得到 SADE ：S BCED=1：3，又因为 SADE =SCEF ，进而可得到 SADE ：S BCFD的比值【解答】解：DE 是ABC 中位线，DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC=1：2，S ADE =：S ABC =1：4，S ADE ：S BC

13、ED=1：3，将ADE 绕着点 E顺时针旋转 180得到CEF，ADECEF，S ADE =SCEF ，S ADE ：S B CFD=1：4，故选：A11 【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC于 D，AD=BD，来源:学_科_网 Z_X_X_KA=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选：B12 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即

14、可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4 万步，故众数是 1.4（万步） ；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是 1.3（万步） ，故中位数是 1.3（万步） 故选：B13 【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接 OA，如图所示，设直径 CD的长为 2x，则半径 OC=x，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于 E，AB=10 寸，AE=BE= AB= 10=5寸，连接 OA，则 OA=x寸，根据勾股定理得 x2=52+（x1） 2，解得 x=13，CD=2x=

15、 213=26（寸） 故选：D14 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【解答】解：ABCEDF，BAC=DEF，又DEF=90+45=135，所以BAC=135，故选 D三、解答题：本大题共 9小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 【分析】先根据 AF=DC，可推得 AFCF=DCCF，即 AC=DF；再根据已知 AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理 SSS，即可证明ABCDEF【解答】证明：AF=DC ，AFCF=DCCF，即 AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） 16 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，

16、然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： = ，当 a= 时，原式= 17 【分析】 （1）根据植 4棵的有 11人，所占百分比为 22%，求出总人数；（2）根据植树 5棵人数所占的比例来求 n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是 m的值；（3）根据植树 2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例，即可求出圆心角的度数【解答】解：（1）由两图可知，植树 4棵的人数是 11人，占全班人数的 22%，所以该班共有人数为：1122%=50（人） ；（2）由扇形统计图可知，植树 5棵人数占全班人数的 14%，所以 n=5014%=7，m=50（4+18+11+7）=10；（3）所求扇形圆心

17、角的度数为：360 =7218 【分析】设从甲班抽调了 x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2倍，列方程求解【解答】解：设从甲班抽调了 x人，那么从乙班抽调了（x1）人，由题意得，45x=239（x1），解得：x=35，则 x1=351=34答：从甲班抽调了 35人，从乙班抽调了 34人19 【分析】 （1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案【解答】解：（1）列表 如下：1 3 41 1，1 1，3 1，42 2，1 2，3 2，4（2）两数之积为负数的情况共有

18、 2种可能：（1，1） ，（2，1） ，P（两数之积为负数）= = 20 【分析】 （1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出BOC=OCE=OBE=90，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出 CO，BO 的长，进而求出四边形 OBEC的面积【解答】 （1）证明：菱形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ACBD，BEAC，CEBD，BOC=OCE=OBE=90，四边形 OBEC是矩形；（2）解：菱形 ABCD的周长是 4 ，AB=BC=AD=DC= ，tan= ，设 CO=x，则 BO=2x，x 2+（2x） 2=（ ） 2，解得：x= ，四边形 OBEC的面积

19、为： 2 =421 【分析】 （1）利用待定系数法分别求一次函数和抛物线解析式；（2）过点 D作 DEy 轴交直线 BC于 E，如图，先配方得到y=（x2） 21则 D（2，1） ，再确定 E（2，1） ，然后利用SDBC =SCDE +SBDE 进行计算【解答】解：（1）设直线 BC的解析式 y=kx+b（k0）将点 B（3，0）C（0，3）代入得 ，解得 ，直线 BC的解析式为 y=x+3将 B（3，0） ，C（0，3）代入抛物线的解析式得 ，解得，抛物线的解析式为 y=x24x+3；（2）过点 D作 DEy 轴交直线 BC于 E，如图，y=x 24x+3=（x2） 21D（2，1） ，当

20、 x=2时，y=x+3=1，则 E（2，1） ，S DBC =SCDE +SBDE = 3DE= 3（1+1）=322 【分析】 （1）利用每份套餐的成本为 5元，该店每天固定支出费用为 600元（不含套餐成本） ，以及每份套餐售价不超过 10元，每天可销售 400份得出等式求出即可；由题意得 400（x5）600800，解出 x的取值范围即可（2）由题意可得 y与 x的函数关系式，再求出当 y=1560时 x的值即可【解答】解：（1）y=400（x5）600 （5x10） ，依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价 x（元）取整数，每份套餐的售价应不低

21、于 9元（2）依题意可知：每份套餐售价提高到 10元以上时，y=（x5）40040（x10）600，当 y=1560时，（x5）40040（x10）600=1560，解得：x 1=11，x 2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取 x1=11，即 x2=14不符合题意故 该套餐售价应定为 11元23 【分析】 （1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出 OP，PD 的长；（2）首先得出OBD 是等边三角形，进而得出ODE=OFB=90，求出答案即可；首先求出 CF的长，进而利用直角三角形的性质得出 PF的长，进而得出答案【解答】解：（1）如图 2，连接 OD，来源:Z_xx_k.ComOPPD，PDAB，POB=90，O 的直径 AB=12，OB=OD=6，在 RtPOB 中，ABC=30，OP=OBtan30=6 =2 ，在 RtPOD 中，PD= = =2 ；（2）证明：如图 3，连接 OD，交 CB于点 F，连接 BD， = ，D BC=ABC=30，ABD=60，OB=OD，OBD 是等边三角形，ODFB，BE= AB，OB=BE，BFED，ODE=OFB=90，DE 是O 的切线；由知，ODBC，CF=FB=OBcos30=6 =3 ，在 RtPOD 中，OF=DF，PF= DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半） ，CP=CFPF=3 3