江苏省南京市鼓楼区2018年中考一模数学试卷(含答案)
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1、1 2018年鼓楼区中考模拟试卷(一) 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1. 下列图标,是轴对称图形的是( ) A B C D 2. 如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则下列式子的值一定是正数的是( ) Ab+a Bb a CabDba3. 关于代数式x+2的值,下列说法一定正确的是( ) A比2大 B比2小 C比x大 D比x小 4. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,1)和点(3,0) 关于这个二次函数的描述:a0,b0,c0;当x=2时,y的值等于1;当x3时,y的值小于0正确的是( ) A B C D 5. 计算99 39 9 的结果
2、更接近( ) A999B998C996D9336. 如图,点P是O外任意一点,PM、PN分别是O的切线,M、N是切点设OP与 O交于点K则点K是PMN的( ) A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三个角的角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 2 二、填空题(本大题共10题,每小题2分,共20分) 7. 13的相反数是 ,13的倒数是 8. 若ABCDEF,请写出2个不同类型的正确的结论: , 9. 如果32mx y 与nxy 是同类项,那么2m n 的值是 10. 分解因式22 4 2x y xy y 的结果是 11. 已知x1、x2是一元二次方程23 0x x 的两个根,则1 2 1
3、 2x x x x 12. 用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 13. 如图,点A在函数 0ky xx 的图像上,点B在x轴正半轴上,OAB是边长为2的等 边三角形,则k的值为 14. 如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF、DE交于点G,BF、CE交于点 H当ABCD满足 时,四边形EHFG是菱形15. 如图,一次函数483y x 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点P是x轴上一个动点,若沿BP将OBP翻折,点O恰好落在直线AB上的点C处,则点P的坐标是 16. 如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中A=30,CDE=45若三角板ACB 的
4、位置保持不动,将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周当DCE一边与AB平行时,ECB的度数为 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17. (6分)求不等式113 2x x 的负整数解 18. (7分)化简:24 14 2x x 方程24 1 14 2 2x x 的解是 319. (7分)小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购,如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位:元) 11月支出较多,请你写出一个可能的原因; 求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元 用中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月的消费水平,你认为合理吗?为什么? 20. (8分)我
5、们学习等可能条件下的概率时,常进行转转盘和摸球试验 如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120和240小莉让转盘自由转动2次,求指针2次都落在黑色区域的概率 小刚在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的18个小球,其中4个白球,6个红球,8个黄球,搅匀后,从中任意摸出1个球,若事件A的概率与中概率相同,请写出事件A 21. (9分)春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用了200天 根据题意,小莉、小刚
6、两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下: 小莉:_12 8 _x yx y 小刚:_12 8x yx y 根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组: 小莉:x表示 ,y表示 ; 小刚:x表示 ,y表示 ; 求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米 4 22. (7分)如图,爸爸和小莉在两处观测气球(P)的仰角分别为、,两人的距离(BD) 是100m,如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6m,小莉的眼睛离地面的距离(CD) 为1.2m,那么气球的高度(PQ)是多少?(用含、的式子表示) 23. (9分)南京、上海相距300k
7、m,快车与慢车的速度分别为100km/h和50km/h,两车同时从南京出发,匀速行驶,快车到达上海后,原路返回南京,慢车到达上海后停止设两车出发后的时间为xh,快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km 求y1、y2与x之间的函数表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像; 若镇江与南京相距80km,求两车途经镇江的时间间隔; 直接写出出发多长时间,两车相距100km 24. (7分)如图,ABC中,ADBC,垂足为D小莉说:当AB+BD=AC+CD时,ABC是等腰三角形,她的说法正确吗,如正确,请证明;如不正确,请举反例说明 5 25.(8分)国际慢城,闲静高淳,景区内有一块
8、矩形油菜花田地(数据如图示单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2 求y与x的函数表达式; 若改造后观花道的面积为13m2,求x的值; 若要求0.5x1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值 26.(9分)已知:如图,O为正方形ABCD的中心,E为AB边上一点,F为BC边上一点,EBF的周长等于BC的长 求EOF的度数 连接OA、OC求证:AOECFO 若52OE OF ,求AECF的值 6 27.(11分)在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策略与方法 【问题提出】 求证:如果一个定圆的内接四边形的对角线互
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