天津市南开区2018年中考数学一模试卷含答案解析
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1、2018 年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分) (2)(6)的结果等于( )A12 B12 C8 D 82 (3 分)计算 tan60的值等于( )A B C1 D3 (3 分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )A B C D4 (3 分)在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为( )A451 105 B45.110 6 C4.51 107 D
2、0.45110 85 (3 分)如果用表示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )A B C D6 (3 分)如果实数 a= ,且 a 在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是( )A B CD7 (3 分)化简 + ,其结果为( )A B C D8 (3 分)半径为 a 的正六边形的面积等于( )A B Ca 2 D9 (3 分)已知点 A(x 1, y1) ,B (x 2,y 2)是反比例函数 y= 的图象上的两点,若 x10x 2,则有( )Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1
3、y 20 Dy 2y 1010 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,已知DEF 的面积为S,则四边形 ABCE 的面积为( )A8S B9S C10S D11S11 (3 分)如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处,折痕为 EF,若菱形 ABCD 的边长为 2cm,A=120,则 EF 的长为( )A2 B2 C D412 (3 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+3(a0)的对称轴为直线 x=1,如果关于x 的方程 ax2+bx8=0(a 0)的一个根为 4,那么该方程的另一个根为( )A 4 B2 C1 D3二、填空题(本大题共
4、 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)计算(2a ) 3 的结果是 14 (3 分)计算( ) 2 的结果等于 15 (3 分)将正比例函数 y=2x 的图象向下平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 (写出一个即可)16 (3 分) “赵爽弦图” 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形有一“ 赵爽弦图” 飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上) ,则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域(含边)的概率是 17 (3 分)如图,在直角三角形 ABC 中,ACB=90,CA=4,
5、点 P 是半圆弧 AC的中点,连接 BP,线段即把图形 APCB(指半圆和三角形 ABC 组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是 18 (3 分)如图,是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格,A,B,C,D均为格点()ACD 的面积为 ;()现只有无刻度的直尺,请在线段 AD 上找一点 P,并连结 BP,使得直线BP 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分,在图中画出线段 BP,并在横线上简要说明你的作图方法 三、解答题(本大题共 7 小题,共计 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 (8 分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答()解不等式,
6、得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来;()原不等式组的解集为 20 (8 分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款现抽查了九年级(1)班全班同学捐款情况,并绘制出如下的统计表和统计图:捐款(元) 20 50 100 150 200人数(人) 4 12 9 3 2求:()m= ,n= ;()求学生捐款数目的众数、中位数和平均数;()若该校有学生 2500 人,估计该校学生共捐款多少元?21 (10 分)在ABC 中, ACB=90 ,经过点 C 的 O 与斜边 AB 相切于点 P(1)如图,当点 O 在 AC 上时,试说明 2ACP=B;(2)如图,AC=8
7、,BC=6,当点 O 在ABC 外部时,求 CP 长的取值范围22 (10 分)如图,AC 是某市环城路的一段,AE , BF,CD 都是南北方向的街道,其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A,B,C 经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向,点 B 的北偏东 30方向上,AB=2km,DAC=15(1)求 B,D 之间的距离;(2)求 C,D 之间的距离23 (10 分)某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费标准为某人每天 120元,并且推出各自不同的优惠方案:甲家是 35 人(含 35 人)以内的按标准收费,超过
8、 35 人的,超出部分按九折收费;乙家是 45 人(含 45 人)以内的按标准收费,超过 45 人的,超出部分按八折收费设老年人团的人数为 x(1)根据题意,用含 x 的式子填写下表:x 35 35x 45 x=45 x 45甲宾馆收费/元 120x 5280乙宾馆收费/元 120x 120x 5400(2)当 x 取何值时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同?24 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴的正半轴上,OA=4,OC=2点 P 从点 O 出发,沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,当点 P 到达点 A 时
9、停止运动,设点 P 运动的时间是t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D,点 D 随点 P 的运动而运动,连接 DP、DA (1)请用含 t 的代数式表示出点 D 的坐标;(2)求 t 为何值时, DPA 的面积最大,最大为多少?(3)在点 P 从 O 向 A 运动的过程中,DPA 能否成为直角三角形?若能,求 t的值若不能,请说明理由;(4)请直接写出随着点 P 的运动,点 D 运动路线的长25 (10 分)已知二次函数 y=ax24ax+3a 来源:学#科#网 Z#X#X#K()求该二次函数的对称轴;()若该二次函数的图象开口向下,当 1x4 时,y 的最大值是
10、2,且当1x 4 时,函数图象的最高点为点 P,最低点为点 Q,求OPQ 的面积;()若对于该抛物线上的两点 P(x 1,y 1) ,Q (x 2,y 2) ,当tx 1t+1,x 25 时,均满足 y1y 2,请结合图象,直接写出 t 的最大值2018 年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分) (2)(6)的结果等于( )A12 B 12 C8 D 8【解答】解:(2)( 6)=+(2 6)=12,故选:A2 (3 分)计算 tan60的值等于( )A B
11、 C1 D【解答】解:原式= ,故选:D3 (3 分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确 故选:D4 (3 分)在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”,能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为( )A451 105 B45.110 6 C4.51 107 D0.45110 8【解答】解:45 100 000=4.51107,故选:C5 (3 分)如果用表
12、示 1 个立方体,用 表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )A B C D【解答】解:从正前方观察,应看到长有三个立方体,且中间的为三个立方体叠加;高为两个立方体,在中间且有两个立方体叠加故选:B6 (3 分)如果实数 a= ,且 a 在数轴上对应点的位置如图所示,其中正确的是( )A B CD【解答】解:由被开方数越大算术平方根越大,得 ,得3a 3.5 ,故选:C7 (3 分)化简 + ,其结果为( )A B C D【解答】解:原式= += 故选:A8 (3 分)半径为 a 的正六边形的面积等于( )A B
13、 Ca 2 D【解答】解:连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是 a,因而面积是 ,因而正六边形的面积 故选:B9 (3 分)已知点 A(x 1, y1) ,B (x 2,y 2)是反比例函数 y= 的图象上的两点,若 x10x 2,则有( )Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10【解答】解:反比例函数 y= ,a 2+110 ,该函数图象在第一、三象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,在第一象限内的函数值都大于 0,在第三象限内的函数值都小于 0,点 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)是反比例函数 y= 的图象上
14、的两点,x1 0x 2,y 10y 2,故选:A10 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,已知DEF 的面积为S,则四边形 ABCE 的面积为( )A8S B9S C10S D11S【解答】解:如图所示,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF ,S DEF :S BCF =( ) 2,又E 是 AD 中点,DE= AD= BC,DE:BC=DF:BF=1:2,S DEF :S BCF =1:4,S BCF =4S,又DF:BF=1:2,S DCF =2S,S ABCD=2(S DCF +SBCF )=12S 四边形 ABCE 的面积=9S
15、,故选:B11 (3 分)如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处,折痕为 EF,若菱形 ABCD 的边长为 2cm,A=120,则 EF 的长为( )A2 B2 C D4【解答】解:如图所示:连接 BD、AC四边形 ABCD 是菱形,ACBD,AC 平分BAD,BAD=120 ,BAC=60 ,ABO=9060=30,AOB=90,AO= AB= 2=1,由勾股定理得:BO=DO= ,A 沿 EF 折叠与 O 重合,EF AC,EF 平分 AO,ACBD,EF BD,EF 为ABD 的中位线,EF= BD= (2 )= ,故选:C12 (3 分)如图,抛物线
16、y=ax2+bx+3(a0)的对称轴为直线 x=1,如果关于x 的方程 ax2+bx8=0(a 0)的一个根为 4,那么该方程的另一个根为( )A 4 B2 C1 D3【解答】解关于 x 的方程 ax2+bx8=0,有一个根为 4,抛物线与 x 轴的一个交点为( 4,0 ) ,抛物线的对称轴为 x=1,抛物线与 x 轴的另一个交点为( 2,0) ,方程的另一个根为 x=2故选:B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)计算(2a ) 3 的结果是 8a 3 【解答】解:(2a) 3=8a3故答案是:8a 314 (3 分)计算( ) 2 的结果等于 82
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