2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（1）含答案解析

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1、2018 年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（1）一选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1 （4 分） 的相反数的倒数是（ ）A1 B1 C2 016 D 2 0162 （4 分） 习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分） + + 的整数部分是（ ）A3 B5 C9 D64 （4 分）已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6 的平均数是 2，方差是 3，则另一组数据：3x 12，3x 22，3x

2、 32，3x 42，3x 52，3x 62 的平均数和方差分别是（ ）A2 ，3 B2，9 C4，25 D4，275 （4 分）估计 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间6 （4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x27 （4 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC= ，ABC=30，A=BED=45 ，则 BD 的长为（ ）A B +1 C D 18 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足（a5）2+|b12|+ =0，则A

3、BC（ ）A不是直角三角形 B是以 a 为斜边的直角三角形C是以 b 为斜边的直角三角形 D是以 c 为斜边的直角三角形9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，且 AEBC，E、F、G、H 分别为BC、 CD、DA 、AB 的中点，以 A、B、C、D 四点为圆心，半径为 1 作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B 2 C2 D2 210 （4 分）13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（ ）小朋友开始数起A7 号 B8 号 C13

4、号 D2 号11 （4 分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20m D18m12 （4 分）若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ）Am 3 Bm3 Cm3 Dm3二填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 13 （4 分）改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快

5、速、稳定的发展态势据统计，到 2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到 4 410 000 人，对这个常住人口数有如下几种表示：4.4110 5 人；4.4110 6 人；44.1 105 人其中是科学记数法表示的序号为 14 （4 分）计算：（ ） 2+（ 1） 0 = 15 （4 分）如图，PAB、PCD 为O 的两条割线，若 PA=5，AB=7 ，CD=11，则AC：BD= 16 （4 分）数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为 和 17 （4 分）已知点 A（5，0

6、） ，点 A 关于直线 y=kx（k 0）的对称点 B 正好落在反比例函数 y= 第一象限的图象，则 k= 18 （4 分）一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体 A，B 连接而成向该容器内匀速注水，容器内水面的高度 h（厘米）与注水时间 t（分）的函数关系如图所示若上面 A 圆柱体的底面积是 300 厘米 2，下面圆柱体 B 的底面积是 500厘米 2则每分钟向容器内注水 厘米 3三解答题：（每小题 8 分，共 16 分） 19 （8 分）如图，分别以ABC 的两边 AB 和 AC 为边向外作正方形 ANMB 和正方形 ACDE，NC 、BE 交于点 P探究：试判断 BE 和 CN 的位置关系和

7、数量关系，并说明理由应用：Q 是线段 BC 的中点，若 BC=6，则 PQ= 20 （8 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a= ，b= ；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少

8、为多少？四解答题（每小题 10 分，共 50 分） 21 （10 分）计算：（1）3a （a+1 ）（3+a） （3a） （2a1） 2 （2） （ x+2） 22 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直 接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2 ，求实数 p 的取值范围23 （10 分）4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后

9、每千克猪肉的价格是原价格的 ，原来用 120 元买到的猪肉下调后可多买 2kg4 月中旬猪肉价格开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克 28.8 元（1）求 4 月初猪肉价格下调后变为每千克多少元（2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率24 （10 分）材料一：一个正整数 x 能写成 x=a2b2（a，b 均为正整数，且a b） ，则称 x 为“ 雪松数” ，a ，b 为 x 的一个平方差分解，在 x 的所有平方差分解中，若 a2+b2 最大，则称 a，b 为 x 的最佳平方差分解，此时 F（x）=a 2+b2例如：24=7 252，24 为雪松数，7 和 5 为 24 的一个平方差

10、分解，32=9272，32=6 222，因为 92+726 2+22，所以 9 和 7 为 32 的最佳平方差分解，F（32）=9 2+72材料二：若 一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”例如4334，5665 均为“南麓数”根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明 10 不是雪松数；（3）若一个数 t 既是“雪松数”又是“南麓数” ，并且另一个“南麓 数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是 t 的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数 t 中 F（t

11、）的最大值25 （10 分）已知菱形 ABCD 的边长为 5，DAB=60将菱形 ABCD 绕着 A 逆时针旋转得到菱形 AEFG，设EAB=，且 0 90，连接DG、BE、CE、CF（1）如图（1） ，求证：AGDAEB；（2）当 =60时，在图（ 2）中画出图形并求出线段 CF 的长；（3）若CEF=90 ，在图（3）中画出图形并求出CEF 的面积五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程） 来源:学科网 ZXXK26 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；

12、（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标2018 年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1 （4 分） 的相反数的倒数是（ ）A1 B1 C2 016 D 2 016【解答】解： 的相反数是 ，1 =2016 的相反数的倒数是 2016故选：C2 （4 分） 习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对

13、称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选：B3 （4 分） + + 的整数部分是（ ）A3 B5 C9 D6【解答】解：原式= += + += + += + +=1=1+10=9故选 C4 （4 分）已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6 的平均数是 2，方差是 3，则另一组数据：3x 12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52，3x 62 的平均数和方差分别是（

14、）A2 ，3 B 2，9 C4，25 D4，27【解答】解：由题知，x 1+x2+x3+x4+x5+x6=26=12，S12= （x 12） 2+（x 22） 2+（x 32） 2+（x 42） 2+（x 52） 2+（x 62） 2= （ x12+x22+x32+x42+x52+x62） 4（x 1+x2+x3+x4+x5+x6）+4 6=3，（x 12+x22+x32+x42+x52+x62）=42另一组数据的平均数= 3x12+3x22+3x32+3x42+3x52+3x62= 3（x 1+x2+x3+x4+x5+x6）25= 31212= 24=4，另一组数据的方差= （3x 124）

15、 2+（3x 224） 2+（3x 324） 2+（3x 424）2+（3x 524） 2+（3x 624） 2= 9（x 12+x22+x32+x42+x52+x62） 36（x 1+x2+x3+x4+x5+x6）+36 6= 9423612+216= 162=27故选：D5 （4 分）估计 的值在（ ）来源:Zxxk.ComA1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间【解答】解：91316，3 4，则 的值在 3 和 4 之间，故选：C6 （4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2【解答】解

16、：根据题意得： ，解得 x1 且 x2，故选：D7 （4 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC= ，ABC=30，A=BED=45 ，则 BD 的长为（ ）A B +1 C D 1【解答】解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G，在 RtBEG中，BED=45 ，则 GE=GB在 RtAFC 中，A=45， AC= ，则 AF=CF= =1，在 RtBFC 中，ABC=30，CF=1，则 BC=2CF=2，BF= CF= ，设 DF=x，CE=DE=y，则 BD= x，CDFBDG ， = = ， = = ，DG= ，BG= ，

17、GE=GB，y+ = ，2y 2+x（ x）= x，在 RtCDF 中，CF 2+DF2=CD2，1+x 2=4y2， +x（ x）= x，整理得：x 2 （2 +2）x +2 1=0，解得 x=1+ 或 1+ （舍弃） ，BD= x= 1故选：D8 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足（a5）2+|b12|+ =0，则ABC（ ）A不是直角三角形 B是以 a 为斜边的直角三角形C是以 b 为斜边的直角三角形 D是以 c 为斜边的直角三角形【解答】解：（a5） 2+|b12|+ =0，a=5，b=12，c=13 ，5 2+122=132，ABC 是以 c 为斜边的直角三角形

18、故选：D9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，且 AEBC，E、F、G、H 分别为BC、 CD、DA 、AB 的中点，以 A、B、C、D 四点为圆心，半径为 1 作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A B 2 C2 D2 2【解答】解：根据题意得：AB=BC=AC ，B=60，菱形 ABCD 的边长为 2，AB= BC=2，AE BC，BE=CE= BC=1，AE= = ，S 菱形 ABCD=BCAE=2 ， S 扇形 AGH+S 扇形 BEH+S 扇形 CEF+S 扇形 DGF= =，S 阴影 =2 故选：C10 （4 分）13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺

19、时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友小明是 1 号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（ ）小朋友开始数起A7 号 B8 号 C13 号 D2 号【解答】根据题意分析可得：如果从 1 号数起，离开的分别为：13、1 、 3、6 、10 、5、2、4、9 、11、12、7最后留下的是 8 号因此，想要最后留下 1 号，即将“8”倒推 7 位，那么数字“1”也应该倒推 7 位，得到的数是“7”故选：A11 （4 分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12

20、m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m 和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20m D18m【解答】解：过 D 作 DF CD，交 AE 于点 F，过 F 作 FGAB，垂足为 G由题意得： （2 分）DF=DE1.62=14.4（m） （1 分）GF=BD= CD=6m （1 分）又 （2 分）AG=1.66=9.6（m ） （1 分）AB=14.4+9.6=24（m） （1 分）答：铁塔的高度为 24m故选：A12 （4 分）若不等式组 无解，则 m 的

21、取值范围是（ ）Am 3 Bm3 Cm3 Dm3【解答】解：不等式组 无解m3故选 D二填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 13 （4 分）改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势据统计，到 2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到 4 410 000 人，对这个常住人口数有如下几种表示：4.4110 5 人；4.4110 6 人；44.1 105 人其中是科学记数法表示的序号为 【解答】解：4 410 000 一共有 7 位整数，n=7 1=6，错误；4 410 000=4.41106，正确；44.110，错误故选14 （4 分）计算：

22、（ ） 2+（ 1） 0 = 2 【解答】解：原式=4+13=2，故答案为：215 （4 分）如图，PAB、PCD 为O 的两条割线，若 PA=5，AB=7 ，CD=11，则AC：BD= 1： 3 【解答】解：PAB、PCD 为O 的两条割线，BAC+BDC=180 ， PAC+BAC=180，BDC=PAC ，又 P=P，PACPDB， = ，设 PC=x，PD=y，且 yx=11，解得 x=4，y=15， = = = ，故答案为 16 （4 分）数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为 9

23、和 8 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8 是出现次数最多的，故众数是 8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 9，9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9 ）2=9故填 8，917 （4 分）已知点 A（5，0） ，点 A 关于直线 y=kx（k 0）的对称点 B 正好落在反比例函数 y= 第一象限的图象，则 k= 或 来源:Z|xx|k.Com【解答】解：设 B（a， ） ，则 ， = ，所以，AB 的中点坐标为（ ， ） ， k= ，k= ，A、B 关于直线 y=kx 对称， = ，整理得，k= ， = ，整理得，a 425a

24、2+144=0，解得 a2=16 或 a2=9，反比例函数图象在第一象限，a 0 ，a=4 或 3，当 a=4 时，k= = ，当 a=3 时，k= = ，综上所述，k 的值为 或 故答案为： 或 18 （4 分）一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体 A，B 连接而成向该容器内匀速注水，容器内水面的高度 h（厘米）与注水时间 t（分）的函数关系如图所示若上面 A 圆柱体的底面积是 300 厘米 2，下面圆柱体 B 的底面积是 500厘米 2则每分钟向容器内注水 200 厘米 3【解答】解：设圆柱体 B 的高为 h，设注水速度为 v 厘米 3/分钟，由题意得，10v=500h，则 v=50h，9

25、分钟后容器内水位上升（10h ）厘米，50h9=300（10 h） ，解得：h=4，故可得 v=50h=200 厘米 3/分钟故答案为 ：200三解答题：（每小题 8 分，共 16 分） 19 （8 分）如图，分别以ABC 的两边 AB 和 AC 为边向外作正方形 ANMB 和正方形 ACDE，NC 、BE 交于点 P探究：试判断 BE 和 CN 的位置关系和数量关系，并说明理由应用：Q 是线段 BC 的中点，若 BC=6，则 PQ= 3 【解答】解：CN=BE ，BENC ，理由如下：四边形 ANMB 和四边 形 ACDE 都是正方形，AN=AB，AC=AE ，NAB=CAE=90 ，NAB

26、+BAC=CAE +BAC ，NAC=BAE在ANC 和ABE 中，ANC ABE（SAS） ，CN=BE，设 CN 交 AB 于 H，交 BE 于 P，ANC ABE，ABE=ANC，PHB=AHN，HPB=HAP=90，BE NC四边形 NABM 是正方形，NAB=90 ，ANC +AON=90，BHP=AHN，ANC=ABE，ABP+BHP=90，BPC= ABP+BHP=90，Q 为 BC 中点，BC=6，PQ= BC=3，故答案为：320 （8 分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息

27、，解答下列问题：（1）扇形统计图中 a= 20% ，b= 12% ；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民 3500 人，请估计年龄在 014 岁的居民的人数（3）一天，典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为 110，甲组得分不低于乙组得分的 1.5 倍，甲组得分最少为多少？来源:学科网【解答】解：（1）总人数：23046%=500（人） ，100500100%=20%，60500100%=12%；50022%=110（人） ，如图所示：（2）350020%=700（人） ；（

28、3）设甲组得 x 分，则乙组得（ 110x）分，由题意得：x1.5（110x） ，解得：x66答：甲组最少得 66 分四解答题（每小题 10 分，共 50 分） 21 （10 分）计算：（1）3a （a+1 ）（3+a） （3a） （2a1） 2 （2） （ x+2） 【解答】解：（1）原式=3a 2+3a9+a24a21+4a=7a10（2）原式= （ x+2）= = 22 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件

29、，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n，则 A（2， n） ，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）= 5，解得： n=3，即 A（2，3 ） ，B（3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入 y= 得：k 2=6，即

30、反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得： ，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3） ，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是P2 ，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p023 （10 分）4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每千克猪肉的价格是原价格的 ，原来用 120 元买到的猪肉下调后可多买 2kg4 月中旬猪肉价格开始

31、回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每千克 28.8 元（1）求 4 月初猪肉价格下调后变为每千克多少元（2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率【解答】解：（1）设 4 月初猪肉价格下调后变为每千克 x 元根据题意，得 =2，解得 x=20经检验，x=20 是原方程的解答：4 月初猪肉价格下调后变为每千克 20 元（2）设 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 y根据题意，得 20（1+y） 2=28.8解得 y1=0.2=20%，y 2=2.2（舍去） 答：5、6 月份 猪肉价格的月平均增长率为 20%24 （10 分）材料一：一个正整数 x 能写成 x=a2b2（a，b 均为正整数，且a

32、 b） ，则称 x 为“ 雪松数” ，a ，b 为 x 的一个平方差分解，在 x 的所有平方差分解中，若 a2+b2 最大，则称 a，b 为 x 的最佳平方差分解，此时 F（x）=a 2+b2例如：24=7 252，24 为雪松数，7 和 5 为 24 的一个平方差分解，32=9272，32=6 222，因为 92+726 2+22，所以 9 和 7 为 32 的最佳平方差分解，F（32）=9 2+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”例如4334，5665 均为“南麓数”根据材料回答：（1）请直接写出两

33、个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明 10 不是雪松数；（3）若一个数 t 既是“雪松数”又是“南麓数” ，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是 t 的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数 t 中 F（t）的最大值【解答】解：（1）112=11 232，40=7 232；（2）若 10 是“雪松数” ，则可设 a2b2=10（a，b 均为正整数，且 ab） ，则（a +b） （ab）=10，又10=2 5=101，a ，b 均为正整数，a +ba b， ，或 ，解得： 或 ，与 a，b 均为正整数矛盾，故 10 不是雪松数；（3）设 t

34、= （a，b 均为正整数，且 0ab 9） ，另一个“南麓数”为 t=（m ，n 均为正整数，且 0nm9） ，则 t=（10m+n） 2（10n+m ）2=99（m 2n2）=99（m+n） （m n） ，99（m+n） （mn）=1000a+100b+10b +a=1001a+110b，整理得， （m+n） （ mn）=10a+b+ ，a ，b ，m，n 均为正整数，a +b=9，经探究 ， ，符合题意，t 的值分别为： 2772，5445，t的值分别为：8668，8338，由材料一可知，F（t）的最大值为：86 2+682=1202025 （10 分）已知菱形 ABCD 的边长为 5，D

35、AB=60将菱形 ABCD 绕着 A 逆时针旋转得到菱形 AEFG，设EAB=，且 0 90，连接DG、BE、CE、CF（1）如图（1） ，求证：AGDAEB；（2）当 =60时，在图（ 2）中画出图形并求出线段 CF 的长；（3）若CEF=90 ，在图（3）中画出图形并求出CEF 的面积【解答】解：（1）菱形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到菱形 AEFG，AG=AD，AE=AB，GAD=EAB=四边形 AEFG 是菱形，AD=ABAG=AEAGD AEB （3 分）（2）解法一：如图（1） ，当 =60时，AE 与 AD 重合， （4 分）作 DHCF 于 H由已知可得CDF=120，

36、DF=DC=5CDH= CDF=60，CH= CF在 RtCDH 中，CH=DCsin60=5 = ， （6 分）CF=2CH=5 （7 分）解法二：如图（1） ，当 =60时，AE 与 AD 重合， （4 分）连接 AF、AC、BD、AC 与 BD 交于点 O由题意，知 AF=AC，FAC=60AFC 是等边三角形FC=AC由已知，DAO= BAD=30，ACBD，AO=ADcos30= （6 分）AC=2AO=5 FC=AC=5 （7 分）（3）如图（2） ，当CEF=90时， （8 分）延长 CE 交 AG 于 M，连接 AC四边形 AEFG 是菱形，EF AGCEF=90，GME=90

37、 AME=90 （9 分）在 RtAME 中，AE=5， MAE=60，AM=AEcos60= ，EM=AEsin60= 在 RtAMC 中，易求 AC=5 ，MC= = EC=MC ME= ，= （ ） （11 分）S CEF = ECEF= （12 分）五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程） 26 （12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC

38、 相似时，求点 D 的坐标【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3 来源:Zxxk.Com（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 F