2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（4）含答案解析

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1、2018 年重庆市重点中学中考数学模拟试卷（4）一选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）4 的倒数的相反数 是（ ）A 4 B4 C D2 （4 分）如图图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）化简 的结果为（ ）A B C D4 （4 分）已知：一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数和方差分别是（ ）A2 ， B2，1 C4， D4，35 （4 分）估计 2 的值在（ ）A0 到 l 之间 B1 到 2 之问 C2 到 3 之间 D

2、3 到 4 之间6 （4 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx2 Cx2 Dx27 （4 分）如图，在ABC 中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长度为（ ）A B C3 D8 （4 分）若 +|3y|=0，则 xy 的正确结果是（ ）A 1 B1 C5 D59 （4 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ）A18 9 B183 C9 D18 310 （4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律

3、组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）A20 B27 C35 D4011 （4 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 AB 的高度约为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45 ）A30.6

4、 B32.1 C37.9 D39.412 （4 分）如果关于 x 的分式方程 3= 有负分数解，且关于 x 的不等式组 的解集为 x2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ ）A 3 B0 C3 D9二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量） 某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米14 （4 分） = 15 （4 分）如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于点C，

5、PC=6，BC：AC=1 ：2，则 AB 的长为 16 （4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 17 （4 分）如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ ，5） ， D 是 AB 边上一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使点 A 恰好落在对角线 OB 上的 E 点处，若 E 点在反比例函数 y= 的图象上，则 k= 18 （4 分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速

6、步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远 3900 米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家， （甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离 y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 米三解答题：（每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF求证： EAAF20 （8

7、 分）数学兴趣小组为了解我校初三年级 1800 名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5 46.5 ；B：46.553.5 ；C：53.560.5 ；D：60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于 47kg 至 53kg 的学生大约有多少名来源 :学科网 ZXXK四解答题（每小题 10 分，共 50 分）21 （10 分） （1） （a b） 2a（a 2b）+（2a+b ） （2ab）（2） （m1 ） 2 2 （10 分）如图，在平面直

8、角坐标系中， O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y轴交于 B 和 A，与反比例函数的图象交于 C、D ，CEx 轴于点E， tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积23 （10 分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 120 千米/小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际

9、运行时速减少 m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m%小时，求m 的值24 （10 分）有一个 n 位自然数 能被 x0 整除，依次轮换个位数字得到的新数 能被 x0+1 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被x0+2 整除，按此规律轮换后， 能被 x0+3 整除， 能被x0+n1 整除，则称这个 n 位数 是 x0 的一个“轮换数”例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数”；再如：324 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是2 的一个“轮换数” （1）

10、若一个两位自然数的个位数字是十位数字的 2 倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数 ”（2）若三位自然数 是 3 的一个“轮换数” ，其中 a=2，求这个三位自然数 25 （10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1= 2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF +ME五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程）26 （12 分）如图 1，已知抛物线 y= x2+ x+ 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关于抛物线

11、对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DH x 轴于点 H，过点 A 作 AEAC 交 DH 的延长线于点E（1）求线段 DE 的长度；（2）如图 2，试在线段 AE 上找一点 F，在线段 DE 上找一点 P，且点 M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当CPF 的周长最小时，MPF 面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP 沿直线 AE 平移得到CFP，将CFP沿 CP翻折得到 CPF ，记在平移过称中，直线 FP与 x 轴交于点 K，则是否存在这样的点 K，使得 FFK 为等腰三角形？若存在求出 OK 的值；若不存在，说 明理由2018 年重庆市重点中学中考数学模拟

12、试卷（4）参考答案与试题解析一选择题：（每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）4 的倒数的相反数是（ ）A 4 B4 C D【解答】解：4 的倒数是 ， 的相反数 ，故选：C2 （4 分）如图图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确；B、既不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；C、既不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误故选：A3 （4 分）化简 的结果为（ ）A B C D【解答】解：原式= + = 故选：A4 （4 分）已知：一组数据 x1，x 2，x

13、 3，x 4，x 5 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数和方差分别是（ ）A2 ， B2，1 C4， D4，3【解答】解：x 1，x 2，x 5 的平均数是 2，则 x1+x2+x5=25=10数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数是：= （3x 12）+（3x 22）+（3x 32）+（3x 42）+（3x 52）= 3（x 1+x2+x5）10=4，S2= （3x 124） 2+（3x 224） 2+（3x 524） 2，= （3x 16） 2+（3x 56） 2=9 （x 12）

14、2+（x 22） 2+（x 52） 2=3故选：D5 （4 分）估计 2 的值在（ ）A0 到 l 之间 B1 到 2 之问 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间【解答】解： ，3 4，1 22，故选：B6 （4 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx2 Cx2 Dx2【解答】解：根据题意得：x+20 ，解得，x 2故选：C7 （4 分）如图，在ABC 中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长度为（ ）A B C3 D【解答】解：AED=B，A=AADE ACBDE=6 ，AB=10，AE=8 ，即 BC= 故选：A8 （4 分）若 +|3y|=

15、0，则 xy 的正确结果是（ ）A 1 B1 C5 D5【解答】解：由题意，得x2=0， 3y=0，解得 x=2，y=3xy=23=1，故选：A9 （4 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中， DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ）A18 9B183 C9 D18 3【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180 60=120，DF 是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6 =3 ，图中阴影部分的面积=菱形 ABCD 的面积扇形 DEFG 的面积=63 =

16、18 9故选：A10 （4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律则第（6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）A20 B27 C35 D40【解答】解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n +1）= 个，则第（6）个图

17、形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个故选：B11 （4 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 AB 的高度约为（ ） （精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45 ）A30.6 B32.1 C37.9 D39.4【解答】解：延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH，梯坎坡度 i=1： ，B

18、H： CH=1： ，设 BH=x 米，则 CH= x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x 2+（ x） 2=122，解得：x=6，BH=6 米，CH=6 米，BG=GHBH=156=9（米） ，EG=DH=CH+CD=6 +20（米） ，=45，EAG=9045=45，AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20（米） ，AB=AG+BG=6 +20+939.4（米） ；故选：D12 （4 分）如果关于 x 的分式方程 3= 有负分数解，且关于 x 的不等式组 的解集为 x2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ ）A 3 B0 C3 D9【解答】解： ，由得：x2a

19、+4，由得：x2，由不等式组的解集为 x 2，得到 2a+42，即 a 3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把 a=3 代入整式方程得：3x 6=1x，即 x= ，符合题意；把 a=2 代入整式方程得：3x 5=1x，即 x=3，不合题意；把 a=1 代入整式方程得：3x 4=1x，即 x= ，符合题意；把 a=0 代入整式方程得：3x3=1x，即 x=2，不合题意；把 a=1 代入整式方程得：3x2=1x，即 x= ，符合题意；把 a=2 代入整式方程得：3x1=1x，即 x=1，不合题意；把 a=3 代入整式方程得：3x=1 x，即 x= ，符合题意；符合条件的整数 a 取值为3， 1，

20、1，3，之积为 9，故选：D二填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量） 某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 310 4 立方米【解答】解：因为一粒纽扣电池能污染 600 立方米的 水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：60050=30 000，用科学记数法表示为 3104 立方米故答案为 310414 （4 分） = 13 【解答】解：原式

21、=2+914+6=13故答案为：1315 （4 分）如图，P 是O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切O 于点C， PC=6，BC：AC=1 ：2，则 AB 的长为 9 【解答】解：PC 切O 于点 C，则PCB=A，P=P，PCBPAC， = =BP= PC=3，PC 2=PBPA，即 36=3PA，PA=12AB=123=916 （4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 17 【解答】解：8 是出现次数最多的，故众数是

22、8，这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是 9，故中位数是 9，所以中位数与众数之和为 17故填 1717 （4 分）如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（ ，5） ，D 是 AB 边上一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使点 A 恰好落在对角线 OB 上的 E 点处，若 E 点在反比例函数 y= 的图象上，则 k= 12 【解答】解：过 E 点作 EFOC 于 F由条件可知：OE=OA=5 ， =tng BOC= = =EF=3，OF=4，则 E 点坐标为（4，3）k=43=12故答案为1218 （4 分）如图，甲和乙同时从学校

23、放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远 3900 米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家， （甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离 y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 5200 米【解答】解：设学校离甲的家距离为 a 米，则学校离乙的家距离为（a +3900）米，由图象可知，20 分时甲到家，70 分时乙到家，v 甲 = 米/分，v 乙

24、 = 米/ 分，由题意得：40 分时，甲追上乙，则 40 =2a+40 ，解得：a=650，甲家到乙家的距离为：2a+3900=2 650+3900=5200，故答案为：5200来源:Zxx k.Com三解答题：（每小题 8 分，共 16 分）19 （8 分）已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF求证： EAAF【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， ABC=D= BAD=90，ABF=90在BAF 和DAE 中，BAFDAE（SAS） ，FAB=EAD，EAD+BAE=90，FAB+BAE=90 ，FAE=

25、90 ，EA AF 20 （8 分）数学兴趣小组为了解我校初三年级 1800 名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5 46.5 ；B：46.553.5 ；C：53.560.5 ；D：60.567.5；E：67.574.5） ，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于 47kg 至 53kg 的学生大约有多少名【解答】解：本次调查的学生有：3216%=200（名） ，体重在 B 组的学生有：200 16484032=64（名） ，补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于 4

26、7kg 至 53kg 的学生大约有：1800 =576（名） ，即我校初三年级体重介于 47kg 至 53kg 的学生大约有 576 名四解答题（每小题 10 分，共 50 分）21 （10 分） （1） （a b） 2a（a 2b）+（2a+b ） （2ab）（2） （m1 ） 【解答】解：（1）原式=a 22ab+b2a2+2ab+4a2b2=4a2；（2）原式= =22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y轴交于 B 和 A，与反比例函数的图 象交于 C、D，CEx 轴于点E， tanABO= ，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函

27、数的解析式；（2）求OCD 的面积【解答】解：（1）OB=4，OE=2 ，BE=2+4=6CEx 轴于点 E，tanABO= = = OA=2，CE=3点 A 的坐标为（0，2） 、点 B 的坐标为 C（4，0 ） 、点 C 的坐标为（2，3） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 故直线 AB 的解析式为 y= x+2设反比例函数的解析式为 y= （m0） ，将点 C 的坐标代入，得 3= ，m=6该反比例函数的解析式为 y= （2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（ 6， 1） ，则BOD 的面积 =412=2，BOC 的面积=432

28、=6，故OCD 的面积为 2+6=823 （10 分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 320 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了 120 千米/小时，全程设计运行时间只需 8 小时，比原铁路设计运行时间少用 16 小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少 m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m%小时，求m 的值【解答】解：（1）设原时速为 xkm/h，通车后里程为 ykm，则有：， 来源: 学

29、科网解得： 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是 1600 千米；（2）由题意可得出：（80+120） （1m%） （8+ m%）=1600，解得：m 1=620，m 2=0（不合题意舍去） 答：m 的值为 62024 （10 分）有一个 n 位自然数 能被 x0 整除，依次轮换个位数字得到的新数 能被 x0+1 整除，再依次轮换个位数字得到的新数 能被x0+2 整除，按此规律轮换后， 能被 x0+3 整除， 能被x0+n1 整除，则称这个 n 位数 是 x0 的一个“轮换数”例如：60 能被 5 整除，06 能被 6 整除，则称两位数 60 是 5 的一个“轮换数”；再如：32

30、4 能被 2 整除，243 能被 3 整除，432 能被 4 整除，则称三位数 324 是2 的一个“轮换数” （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的 2 倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数 ”（2）若三位自然数 是 3 的一个“轮换数” ，其中 a=2，求这个三位自然数 【解答】解：（1）设两位自然数的十位数字为 x，则个位数字为 2x，这个两位自然数是 10x+2x=12x，这个两位自然数是 12x 能被 6 整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为 102x+x=21x轮换个位数字得到的两位自然数为 21x 能被 7 整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的 2 倍，这个两位自

31、然数一定是“轮换数”；（2）三位自然数 是 3 的一个“轮换数” ，且 a=2，100a+10b +c 能被 3 整除，即：10b+c +200 能被 3 整除，第一次轮换得到的三位自然数是 100b+10c+a 能被 4 整除，即 100b+10c+2 能被 4 整除，第二次轮换得到的三位自然数是 100c+10a+b 能被 5 整除，即 100c+b+20 能被 5 整除，100c+b+20 能被 5 整除，b+20 的个位数字不是 0，便是 5，b=0 或 b=5，当 b=0 时，100b +10c+2 能被 4 整除，10c+2 能被 4 整除，c 只能是 1，3，5，7 ，9；这个三

32、位自然数可能是为 201，203，205，207 ，209，而 203，205 ， 209 不能被 3 整除，这个三位自然数为 201，207，当 b=5 时，100b+10c+2 能被 4 整除，10c+502 能被 4 整除，c 只能是 1，5，7，9；这个三位自然数可能是为 251，255，257，259 ，而 251，257 ， 259 不能被 3 整除，这个三位自然数为 255，即这个三位自然数为 201，207，255来源 :学科网 ZXXK25 （10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 BC 的中点，DF 与对角线 AC交于点 M，过 M 作 MECD 于点 E，1

33、= 2（1）若 CE=1，求 BC 的长；（2）求证：AM=DF +ME【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，1= ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F 为边 BC 的中点，BF=CF= BC，CF=CE，在菱形 ABCD 中，AC 平分BCD，ACB=ACD，在CEM 和 CFM 中， ，CEM CFM（SAS） ，ME=MF，延长 AB 交 DF 的延长线于点 G，ABCD，G=2，1=2，1=G ，AM=MG，在CDF 和BGF 中， ， CDF BGF（AAS） ，GF=DF，由图形可

34、知，GM=GF+MF，AM=DF+ME五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程）26 （12 分）如图 1，已知抛物线 y= x2+ x+ 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DH x 轴于点 H，过点 A 作 AEAC 交 DH 的延长线于点E（1）求线段 DE 的长度；（2）如图 2，试在线段 AE 上找一点 F，在线段 DE 上找一点 P，且点 M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当CPF 的周长最小时，MPF 面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得

35、到的CFP 沿直线 AE 平移得到CFP，将CFP沿 CP翻折得到 CPF ，记在平移过称中，直线 FP与 x 轴交于点 K，则是否存在这样的点 K，使得 FFK 为等腰三角形？若存在求出 OK 的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）对于抛物线 y= x2+ x+ ，令 x=0，得 y= ，即 C（0， ） ，D（2， ） ，DH= ，令 y=0，即 x2+ x+ =0，得 x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ，AE AC，EHAH，ACO EAH， = ，即 = ，解得：EH= ，则 DE=2 ；（2）找点 C 关于 DE 的对称点 N（4， ） ，找点 C 关于 A

36、E 的对称点 G（2，） ，连接 GN，交 AE 于点 F，交 DE 于点 P，即 G、F 、 P、N 四点共线时，CPF 周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN 最小，直线 GN 的解析式：y= x ；直线 AE 的解析式：y= x ，联立得：F （0， ） ，P（2， ） ，过点 M 作 y 轴的平行线交 FH 于点 Q，设点 M（m， m2+ m+ ） ，则 Q（m， m ） ， （0m2） ；S MFP =SMQF +SMQP = MQ2=MQ= m2+ m+ ，对称轴为：直线 m= 2，开口向下，m= 时，MPF 面积有最大值：；（3）由（2）可知 C（0， ） ，F（0， ） ，

37、P（2， ） ，CF= ， CP= = ，OC= ，OA=1 ，OCA=30，FC=FG，OCA=FGA=30，CFP=60，CFP 为等边三角形，边长为 ，翻折之后形成边长为 的菱形 CFPF，且 FF=4，1）当 K F=KF时，如图 3，点 K 在 FF的垂直平分线上，所以 K 与 B 重合，坐标为（3，0） ，OK=3； 2）当 FF=FK 时，如图 4，FF=FK=4，FP 的解析式为：y= x ，在平移过程中，FK 与 x 轴的夹角为 30，OAF=30，FK=FAAK=4OK=4 1 或者 4 +1；3）当 FF=FK 时，如图 5，在平移过程中，FF 始终与 x 轴夹角为 60，OAF=30，AFF=90，FF=FK=4，AF=8，AK=12，OK=11，综上所述：OK=3，4 1，4 +1 或者 11来源: 学科网 ZXXK