2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2018 年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）计算（5）+3 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D82 （3 分）tan30的值为（ ）A B C D3 （3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647 亿元为（ ）A 647108 B6.4710 9 C6.47 1010 D

2、6.4710 115 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A B C D6 （3 分）估计 的值是（ ）来源:Z#xx#k.ComA在 3 与 4 之间 B在 4 与 5 之间 C在 5 与 6 之间 D在 6 与 7 之间7 （3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）A B C D8 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC=2：3，则 SDEF ：S ABF =（ ）A2 ：3 B4：9 C2：5 D4

3、：259 （3 分）函数 y= 的图象经过点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，若 x1x 20，则y1、y 2、0 三者的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 2y 10 Cy 1y 20 Dy 2y 1010 （3 分）化简 + 的结果为（ ）A1 B1 C D11 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点C处，点 B 落在点 B处，其中 AB=9，BC=6，则 FC的长为（ ）A B4 C4.5 D512 （3 分）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3 ） ，与 x 轴的一个

4、交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1，0） ；当 1x4 时，有 y2 y1，其中正确的是（ ）A B C D来源:学_科_网二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算 6 的结果是 14 （3 分）分解因式：m 2n4mn4n= 15 （3 分）如图，AB 为 O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 16 （3 分）某一次函数的图象经过点

5、（ 2，1） ，且 y 轴随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （只写一个即可）17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 18 （3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A、B 、C 均落在格点上将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，得线段 AB，点 A的对应点为 A，连接 AA交线段 BC 于点 D（）作出旋转后的图形；（） = 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（

6、）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 20 （8 分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某 县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图来源:学。科。网 Z。X 。X。K（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？21 （10 分）已知 BC 是O 的直径，AD 是O 的切线，

7、切点为 A，AD 交 CB 的延长线于点 D，连接 AB，AO （）如图，求证：OAC=DAB ；（）如图，AD=AC ，若 E 是O 上一点，求E 的大小22 （10 分）如图，大楼 AB 高 16m，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶 C 的仰角为 38.5，在楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD 的高及大楼与塔之间的距离 BC 的长（参考数据：sin220.37，cos22 0.93 ，tan220.40，si38.50.62，cos38.50.78，tan38.5 0.80 ） 23 （10 分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价 40 元，文具盒每个定

8、价 10 元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 5 个书包，文具盒 若干（不少于 5 个） 设文具盒个数为 x（个） ，付款金额为 y（元） （1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式；方案一：y 1= ；方案二： y2= （2）若购买 20 个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可） 24 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，点 D，E 分别在边AB

9、，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值25 （10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1

10、，点 E（x，y ）为抛物线上一点，且 5x 2，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF周长的最大值；（3）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P，A ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）计算（5）+3 的结果等于（ ）A2 B2 C8 D8【

11、解答】解：（5）+3=（5 3）=2故选：B2 （3 分）tan30的值为（ ）A B C D【解答】解：tan30= ，故选：B3 （3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4 （3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647 亿元为（ ）A647 108 B6.4710 9 C6.47 1010

12、 D6.4710 11【解答】解：647 亿=647 0000 0000=6.471010，故选：C5 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C6 （3 分）估计 的值是（ ）A在 3 与 4 之间 B在 4 与 5 之间 C在 5 与 6 之间 D在 6 与 7 之间【解答】解：253236，5 6， 的值在 5 与 6 之间故选：C来源 :Z|xx|k.Com7 （3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）A B C

13、D【解答】解：P（摸到红球）= = 故选：A8 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC=2：3，则 SDEF ：S ABF =（ ）A2 ：3 B4：9 C2：5 D4：25【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CD=ABDFEBFA，S DEF ：S ABF =DE2：AB 2， DE：EC=2：3，DE：DC=DE ：AB=2 ：5 ，S DEF ：S ABF =4：25故选：D9 （3 分）函数 y= 的图象经过点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，若 x1x 20，则y1、y 2

14、、0 三者的大小关系是（ ）Ay 1y 20 By 2y 10 Cy 1y 20 Dy 2y 10【解答】解：根据题意得 x1y1=x2y2=6，而 x1x 20 ，0y 1y 2故选：D10 （3 分）化简 + 的结果为（ ）A1 B1 C D【解答】解：原式= = =1故选：A11 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点C处，点 B 落在点 B处，其中 AB=9，BC=6，则 FC的长为（ ）A B4 C4.5 D5【解答】解：设 FC=x，则 FD=9x，BC=6，四边形 ABCD 为矩形，点 C为 AD 的中点，AD=BC=6，CD=3

15、在 RtFCD 中，D=90，FC=x ，FD=9x，CD=3 ，FC 2=FD2+CD2，即 x2=（9 x） 2+32，解得：x=5故选：D12 （3 分）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3 ） ，与 x 轴的一个交点 B（4，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1，0） ；当 1x4 时，有 y2 y1，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，抛物线的对称轴

16、为直线 x= =1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a 0 ，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，x=1 时，二次函数有最大值，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4，0 ）而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2，0） ，所以错误；抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m0）交于 A（1，3） ，B 点（4，0）当 1x4 时，y 2y 1，所以 正确故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共

17、18 分）13 （3 分）计算 6 的结果是 【解答】解：原式=3 6 =3 2 =故答案为：14 （3 分）分解因式：m 2n4mn4n= n（m 24m4） 【解答】解：m 2n4mn4n=n（m 24m4） 故答案为 n（m 24m4） 15 （3 分）如图，AB 为 O 的弦，O 的半径为 5，OCAB 于点 D，交O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是 6 【解答】解：连接 AO，半径是 5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，AD= = =3，AB=32=6，因此弦 AB 的长是 616 （3 分）某一次函数的图象经过点（2，1） ，且 y 轴随 x 的增大而减小，则这

18、个函数的表达式可能是 y=x1（答案不唯一） （只写一个即可）【解答】解：y 随 x 的增大而减小，k0设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，一次函数的图象经过点（2，1） ，2k+b=1 ，当 k=1 时，b=1，这个函数的表达式可能是 y=x1故答案为：y=x 1（答案不唯一） 17 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则BED 的度数是 45 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， BAD=90等边三角形 ADE，AD=AE， DAE=AED=60BAE=BA D+DAE=90+60=150 ，AB=AE，AEB=ABE=（180 BAE）2=

19、15，BED= DEAAEB=6015=45故答案为：45 18 （3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A、B 、C 均落在格点上将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，得线段 AB，点 A的对应 点为 A，连接 AA交线段 BC 于点 D（）作出旋转后的图形；（） = 【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，以点 B 为原点建立坐标系，则 A（1，2） ，A （2，1） ，C（2，2） ，B（0 ，0） ，设直线 AA的解析式为 y=kx+b（k0） ，则 ，解得 ，故直线 AA的解析式为 y= x+ ；C （2，2） ，B（0，0） ，直线 BC 的解析式为

20、 y=x， ，解得 ，D（ ， ） ，DB= = ，CD= = ， = = 故答案为： 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x1 ；（）解不等式，得 x1 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 空集 【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式，得 x1，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为空集，故答案为：x1，x1，空集20 （8 分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践

21、活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 ，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）a=1（40%+20% +25%+5%）=1 90%=10%，所对的圆心角度数=36010%=36，被抽查的学生人数：24040%=600 人，8 天的人数：60010%=60 人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36；（2）参加社会实践

22、活动 5 天的人数最多，所以，众数是 5 天，600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天，所以，中位数是 6 天；（3）2000（25% +10%+5%）=2000 40%=800 人21 （10 分）已知 BC 是O 的直径，AD 是O 的切线，切点为 A，AD 交 CB 的延长线于点 D，连接 AB，AO （）如图，求证：OAC=DAB ；（）如图，AD=AC ，若 E 是O 上一点，求E 的大小【解答】解：（）AD 是O 的切线，切点为 A，DAAO，DAO=90 ， 来源: 学+科+网 Z+X+X+KDAB+BAO=90 ，BC 是

23、O 的直径，BAC=90 ，BAO+OAC=90，OAC=DAB，（）OA=OC，OAC=C，AD=AC，D=C，OAC=D，OAC=DAB，DAB=D ，ABC=D +DAB ，ABC=2D ，D=C，ABC=2C ，BAC=90 ，ABC+C=90，2C+C=90，C=30，E=C=3022 （10 分）如图，大楼 AB 高 16m，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶 C 的仰角为 38.5，在 楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD 的高及大楼与塔之间的距离 BC 的长（参考数据：sin220.37，cos22 0.93 ，tan220.40，si38.50.62，c

24、os38.50.78，tan38.5 0.80 ） 【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，由题意可知：CAE=22 ， CBD=38.5，ED=AB= 16 米，设大楼与塔之间的距离 BD 的长为 x 米，则 AE=BD=x，在 RtBCD 中，tanCBD= ，CD=BD tan 38.50.8x，在 RtACE 中，tanCAE= ，CE=AE tan 220.4x，CDCE=DE，0.8x0.4x=16，x=40 ，即 BD=40（米） ，CD=0.840=32（米） ，答：塔高 CD 是 32 米，大楼与塔之间的距离 BD 的长为 40 米23 （10 分）某文化用品商店出售书

25、包和文具盒，书包每个定价 40 元，文具盒每个定价 10 元，该店制定了两种优惠方案：方案一 ，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 5 个书包，文具盒若干（不少于 5 个）设文具盒个数为 x（个） ，付款金额为 y（元） （1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式；方案一：y 1= 10x+150 ；方案二：y 2= 9x +180 （2）若购买 20 个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 40 个文具盒（直接回答即可） 【解答】解：

26、（1）由题意，可得y1=405+10（x5）=10x+150，y2=（405+10x）0.9=9x+180故答案为 10x+150，9x+180；（2）当 x=20 时，y1=1020+150=350，y2=920+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果 10x+150540，那么 x39，如果 9x+180540，那么 x40，所以学校计划用 540 元钱购买这两种奖品，最多可以买到 40 个文具盒故答案为 4024 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC，点 D，E 分别在边AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的

27、中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 PM=PN ，位置关系是 PMPN ；（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值【解答】解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点，PNBD，PN= BD，点 P，M 是 CD，DE 的中点，PMCE， PM= CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90 ，ADC+A

28、CD=90，MPN=DPM+DPN= DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABD ACE（SAS） ，ABD=ACE ，BD=CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD，PM= CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PN BD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC= DCB+DBC，MPN=DPM+DPN= DCE+DCB+DBC= BCE+DBC=ACB+ACE+DBC= ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90 ，

29、ACB+ABC=90，MPN=90，PMN 是等腰直角三角形，（3）方法 1、如图 2，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大=AM +AN，连接 AM，AN，在ADE 中， AD=AE=4，DAE=90 ，AM=2 ，在 RtABC 中，AB=AC=10，AN=5 ，MN 最大 =2 +5 =7 ，S PMN 最大 = PM2= MN2= （7 ） 2= 方法 2、由（2）知，PMN 是等腰直角三角形， PM=PN= BD，PM 最大时，PMN 面积最大，点 D 在 BA 的延长线上，BD=AB+AD=1

30、4 ，PM=7 ，S PMN 最大 = PM2= 72=25 （10 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 E（x，y ）为抛物线上一点，且 5x 2，过点 E 作 EFx 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EHx 轴于点 H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF周长的最大值；（3）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P，A ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说

31、明理由【解答】解：（1）把 A（ 5，0） ，B（1，0）两点坐标代入 y=x2+bx+c，得到 ，解得 ，抛物线的函数表达式为 y=x24x+5（2）如图 1 中，抛物线的对称轴 x=2， E（x，x 24x+5） ，EH=x 24x+5，EF= 2x，矩形 EFDH 的周长=2（EH+EF）=2（x 25x+3）=2 （x+ ） 2+ ，2 0，x= 时，矩形 EHDF 的周长最大，最大值为 （3）如图 2 中，设 P（2，m）当ACP=90，AC 2+PC2=PA2，（5 ） 2+22+（m5） 2=32+m2，解得 m=7，P 1（ 2，7） 当CAP=90时，AC 2+PA2=PC2，（5 ） 2+32+m2=22+（m5） 2，解得 m=3，P 2（ 2，3） 当APC=90时，PA 2+PC2=AC2，3 2+m2+22+（m5） 2=（5 ） 2，解得 m=6 或1，P 3（ 2，6） ，P 4（2，1 ） ，综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2 ，1 ）