2018年四川省内江市资中县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年四川省内江市资中县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）下列函数中，二次函数是（ ）Ay= 4x+5 By=x（2x3） Cy=（x+4） 2x2 Dy=2 （3 分）已知O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定3 （3 分）抛物线 y=（x4） 25 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A （4 ， 5） ，开口向上 B （4， 5） ，开口向下C （ 4，5） ，开口向上 D

2、 （ 4，5） ，开口向下4 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 AD 延长线上一点，若CDE=80，则B 等于（ ）A60 B70 C80 D905 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=（x+1） 2 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x2） 24 By=（x1） 24 Cy=（x2） 23 Dy=（x 1） 236 （3 分）下面四个命题中，正确的一个是（ ）A平分一条弦的直径必垂直于这条弦B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C相等圆心角所对的弧相等D钝角三角形的外心在三角形外7 （3 分）将二次函数 y=x26

3、x+5 用配方法化成 y=（xh） 2+k 的形式，下列结果中正确的是（ ）Ay= （ x6） 2+5 By=（x3） 2+5Cy=（x3） 24 Dy=（x +3） 298 （3 分）已知二次函数 y=3（x 2） 2+5，则有（ ）A当 x2 时，y 随 x 的增大而减小B当 x2 时，y 随 x 的增大而增大C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大9 （3 分）若正六边形的边长为 4，则它的内切圆面积为（ ）A9 B10 C12 D1510 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是（

4、）A 1 x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x511 （3 分）已知二次函数 y=ax24ax+4，当 x 分别取 x1、x 2 两个不同的值时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，y 的值为（ ）A6 B5 C4 D312 （3 分）在半径等于 5cm 的圆内有长为 5 cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）A120 B30或 120 C60 D60 或 120二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）PA、PB 分别切O 于点 A、B ，若 PA=3cm，那么 PB= cm14 （5 分）抛物

5、线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（ 1，0） ， （3，0） ，则关于 x的方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 15 （5 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 cm16 （5 分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动已知，汽车刹车后行驶距离 S（m）与行驶时间 t（s）之间的函数关系式为 S=5t2+20t，则这个行人至少在 米以外，司机刹车后才不会撞到行人三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （8 分）已知抛物线 y=x2+2x+2（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图 3 的

6、直角坐标系内画出 y=x2+2x+2 的图象18 （8 分）如图，AB 是 O 的一条弦，ODAB，垂足为点 C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=52 ，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长19 （8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 M 的坐标；（2）连结 CB、CM，过点 M 作 MNy 轴于点 N，求证：BCM=9020 （10 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC

7、经过圆心 O 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点E（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 BE=3，CE=4，求O 的半径21 （10 分）如图，抛物线 y=x2+2x 的对称轴与 x 轴交于点 A，点 F 在抛物线的对称轴上，且点 F 的纵坐标为 过抛物线上一点 P（m，n）向直线 y= 作垂线，垂足为 M，连结 PF（1）当 m=2 时，求证： PF=PM；（2）当点 P 为抛物线上任意一点时，PF=PM 是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接写在答题卷的相

8、应题中的横线上 ）22 （6 分）已知ABC 内接于半径为 5 厘米的O，若A=60，边 BC 的长为 厘米23 （6 分）抛物线 y=（2x 1） 2+t 与 x 轴的两个交点之间的距离为 4，则 t 的值是 24 （6 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点 A、B 的横坐标分别为3、1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论：16a +4b+c0；若P（5 ，y 1） ，Q （ ，y 2）是函数图象上的两点，则 y1y 2；c=3a；若ABC是等腰三角形，则 b= 或 其中正确的有 （请将正确结论的序号全部填在横线上）25 （6 分）如图，PA、PB 切O 于点

9、 A、B ，PA=4，APB=60，点 E 在 上，且 CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两点，则 CD 的最小值是 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒 80 元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量 y（盒）与销售单价 x（元）有如下关系：y=2x+320（80x160） 设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元

10、时，每天的销售利润最大 ？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得 2400 元的销售利润，又想买得快那么销售单价应定为多少元？27 （12 分）如图，在O 中，直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，点 M 在 OD 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 D 的直线于 F，且BDF= CDB，BD 与 CG 交于点 N（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连结 MN，猜想 MN 与 AB 的位置有关系，并给出证明28 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点C，且 OA=1，OB= 3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q

11、（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得 DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由2018 年四川省内江市资中县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）下列函数中，二次函数是（ ）Ay= 4x+5 By=x（2x3） Cy=（x+4） 2x2 Dy=【解答】解：A、y=4x+5 为一次函

12、数；B、y=x（2x3）=2x 23x 为二次函数；C、 y=（x+4） 2x2=8x+16 为一次函数；D、y= 不是二次函数故选：B2 （3 分）已知O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，那么直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定【解答】解：O 的半径为 4cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5cm，3.54，直线 l 与O 的位置关系是相交，故选：A3 （3 分）抛物线 y=（x4） 25 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）A （4 ， 5） ，开口向上 B （4， 5） ，开口向下C （ 4，5） ，开口向上 D （

13、4，5） ，开口向下【解答】解：抛物线的解析式为 y=（x4） 25，抛物线的顶点坐标为（4，5） ，开口向下故选：B4 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 AD 延长线上一点，若CDE=80，则B 等于（ ）A60 B70 C80 D90【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，B= CDE=80 ，故选：C5 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=（x+1） 2 向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x2） 24 By=（x1） 24 Cy=（x2） 23 Dy=（x 1） 23【解答】解：抛物线 y=（x +1） 2 的

14、顶点坐标为（1，0） ，平移后抛物线的顶点坐标为（1，4） ，来源:学科网平移后抛物线的解析式为 y=（x 1） 24故选：B6 （3 分）下面四个命题中，正确的一个是（ ）A平分一条弦的直径必垂直于这条弦B平分一条弧的直线垂直 于这条弧所对的弦C相等圆心角所对的弧相等D钝角三角形的外心在三角形外【解答】解：平分一条弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，A 不正确；过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B 不正确；在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C 不正确；钝角三角形的外心在三角形外，D 正确；故选：D7 （3 分）将二次函数 y=x26x+5 用配方法化成 y=（xh） 2+k

15、 的形式，下列结果中正确的是（ ）Ay= （ x6） 2+5 By=（x3） 2+5Cy=（x3） 24 Dy=（x +3） 29【解答】解：y=x 26x+5=x26x+94=（x 3） 24，故选：C8 （3 分）已知二次函数 y=3（x 2） 2+5，则有（ ）A当 x2 时，y 随 x 的增大而减小B当 x2 时，y 随 x 的增大而增大C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大【解答】解：y=3（ x2） 2+5，抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为（ 2，5） ，A、B、C 都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当 x2 时，y 随 x

16、 的增大而增大D 正确，故选：D9 （3 分）若正六边形的边长为 4，则它的内切圆面积为（ ）A9 B10 C12 D15【解答】解：连接 OD、OE，作 OMDE 于 M，六边形 ABCDEF 是边长为 4 的正六边形，ODE 是等边三角形，OD=DE=4，OM=ODsin60=4 =2 ，它的内切圆面积=（ 2 ） 2=12，故选：C10 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0 的解集是（ ）A 1 x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点为（5，0） ，

17、所以，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1，0） ，所以，不等式 ax2+bx+c 0 的解集是1x5故选：A11 （3 分）已知二次函数 y=ax24ax+4，当 x 分别取 x1、x 2 两个不同的值时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2 时，y 的值为（ ）A6 B5 C4 D3【解答】解：y=ax 24ax+4=a（x 2） 24a+4，当 x 分别取 x1、x 2 两个不同的值时，函数值相等，x 1+x2=4，当 x 取 x1+x2 时，y=a （4 2） 24a+4=4，故选：C来源 :学。科。网 Z。X。X。K12 （3 分）在半径等于 5cm 的圆内有长为 5 cm 的弦

18、，则此弦所对的圆周角为（ ）A120 B30或 120 C60 D60 或 120【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E，连接 AE，BE，在劣弧 AB 上任取一点F，连接 AF，BF，过 O 作 OD AB，则 D 为 AB 的中点，AB=5 cm，AD=BD= cm，又 OA=OB=5， ODAB，OD 平分AOB，即AOD=BOD= AOB，在直角三角形 AOD 中，sin AOD= = = ，AOD=60 ，AOB=120，又圆心角AOB 与圆周角AEB 所对的弧都为 ，AEB= AOB=60 ，四边形 AEBF 为圆 O 的内接四边形，A

19、FB+AEB=180，AFB=180 AEB=120，则此弦所对的圆周角为 60或 120故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）PA、PB 分别切O 于点 A、B ，若 PA=3cm，那么 PB= 3 cm【解答】解：根据切线长定理得：PA=PB=3cm，故答案为：314 （5 分）抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（ 1，0） ， （3，0） ，则关于 x的方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x 1=1，x 2=3 【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的公共点是（

20、1 ，0） ， （3，0） ，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3，故答案为：x 1=1，x 2=315 （5 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，圆锥的母线是 13 cm 【解答】解：设母线长为 R，则：65= 5R，解得 R=13cm16 （5 分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动已知，汽车刹车后行驶距离 S（m）与行驶时间 t（s）之间的函数关系式为 S=5t2+20t，则这个行人至少在 20 米以外，司机刹车后才不会撞到行人【解答】解：函数关系式为 S=5t2+20t，变形得， s=5（t2）

21、 2+20，所以当 t=2 时，汽车滑行距离最远为：s=20m；故这个物体至少在 20 米以外，司机刹车后才不会撞到物体故答案为：20三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （8 分）已知抛物线 y=x2+2x+2（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图 3 的直 角坐标系内画出 y=x2+2x+2 的图象【解答】解：（1）y= x2+2x+2=（x1） 2+3，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（ 1，3） ；（2）列表如下：x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 图象如图所示：18 （8 分）如图，AB 是 O 的一条弦，ODAB，垂足为点

22、C，交O 于点 D，点 E 在O 上（1）若AOD=52 ，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，OA=5，求 AB 的长【解答】解：（1）AB 是O 的一条弦，ODAB， = ，DEB= AOD= 52=26；（2）根据勾股定理得，AC= = =4，AB 是O 的一条弦，ODAB，AB=2AC=24=819 （8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） （1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 M 的坐标；（2）连结 CB、CM，过点 M 作 MNy 轴于点 N，求证：BCM=90【解答】解：

23、（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为 y=a（x+1） （x3） ，抛物线过点（0，3） ，3=a（0+1） （03） ，a=1，y=（x+1） （x 3） ，即该抛物线对应的二次函数的表达式为 y=x22x3，y=x 22x3=（x1） 24，M（ 1，4） （2）B（3，0） ，C （0， 3） OB=OC，BOC=90，BOC 为等腰直角三角形，OCB=45 M（ 1，4） ，MNy 轴于点 NMN=1，CN=ONOC=43=1，NC=NM，CNM=90，CNM 也是等腰直角三角形，NCM=45 BCM=18045 45=90 来源:学科网20 （10 分）如图，已知三角形 ABC

24、的边 AB 是O 的切线，切点为 BAC 经过圆心 O 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点E（1）求证：CB 平分ACE；（2）若 BE=3，CE=4，求O 的半径【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OB，AB 是0 的切线，OBAB，CE 丄 AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=22=3，CB 平分 ACE；（2）如图 2，连接 BD，CE 丄 AB，E=90，BC= = =5，CD 是O 的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE ， ，BC 2=CDCE，CD= = ，OC= = ，O 的半径= 21 （10 分）如图，抛物线 y=x

25、2+2x 的对称轴与 x 轴交于点 A，点 F 在抛物线的对称轴上，且点 F 的纵坐标为 过抛物线上一点 P（m，n）向直线 y= 作垂线，垂足为 M，连结 PF（1）当 m=2 时，求证： PF=PM；（2）当点 P 为抛物线上任意一点时，PF=PM 是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】解：（1）当 m=2 时，n= 22+22=0此时点 P 为抛物线与 x 轴的右交点PM直线 y= ，PM=y= x2+2x 的对称轴为直线 x=1，点 F 的纵坐标为 ，F（1， ） 在FAP 中，FAP=90，PF= = = PF=PM （2）PF=PM 仍然成立理由如下：过点 P

26、 作 PB AF 于点 B当点 B 与点 F 重合时，n= ，m 2+2m= ，解得，m= 或 PF= ，PM= = PF=PM 当点 B 与点 F 不重合时，如图BF=| n |，BP= |m1|，在BFP 中， PBF=90，PF 2=BF2+BP2PF2=（ n ） 2+（m1） 2=n2 n+ +（m 22m） ，点 P（m ，n ）在抛物线上，m 2+2m=n，PF 2=n2 n+ +n=n2 n+ PM直线 y= ，P（m，n） ，PM 2=（n ） 2=n2 n+ PF 2=PM2PF=PM综上，点 P 为抛物线 y=x2+2x 上任意一点都有 PF=PM四、填空题（本大题共 4

27、 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）22 （6 分）已知ABC 内接于半径为 5 厘米的O，若A=60，边 BC 的长为 5 厘米【解答】解：连接 OB，OC，过点 O 作 ODBC 于点 D，BD=CD= BC，A=60，BOC=2A=120，OB=OC，OBC=OCB= =30，OB=6，BD=OBcos30=5 = ，BC=2BD=5 故答案为：5 23 （6 分）抛物线 y=（2x 1） 2+t 与 x 轴的两个交点之间的距离为 4，则 t 的值是 16 【解答】解：当 y=0 时，有（ 2x1） 2+t=0，解得：x 1= ，x 2=

28、，抛物线与 x 轴的两个交点分别为（ ，0）和（ ，0） 两个交点之间的距离为 4， =4，解得：t= 16故答案为：1624 （6 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点 A、B 的横坐标分别为3、1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论：16a +4b+c0；若P（5 ，y 1） ，Q （ ，y 2）是函数图象上的两点，则 y1y 2；c=3a；若ABC是等腰三角形，则 b= 或 其中正确的有 （请将正确结论的序号全部填在横线上）【解答】解：a0，抛物线开口向下，图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，当 x=4 时， y0，即 16a4b+c0；故

29、正确；图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x= 1，P（ 5，y 1） ，Q （ ，y 2） ，1（5 ） =4， （1）=3.5，由对称性得：（4.5，y 3）与 Q（ ，y 2）是对称点，则 y1y 2；故不正确； =1，b=2a，当 x=1 时，y=0，即 a+b+c=0，3a+c=0，c=3a， 故 正确；要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC，当 AB=BC=4 时，BO=1，BOC 为直角三角形，又OC 的长即为|c|，c 2=161=15，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c= ，与

30、b=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得 b= ；同理当 AB=AC=4 时，AO=3，AOC 为直角三角形，又OC 的长即为|c|，c 2=169=7，来源: 学科网由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c= ，与 b=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得 b= ；同理当 AC=BC 时，在AOC 中，AC 2=9+c2，在BOC 中 BC2=c2+1，AC=BC，1+c 2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个 b 值满足条件故正确综上所述，正确的结论是故答案是：25 （6 分）如图，PA、PB 切O 于点 A、B ，PA=4，APB=60，点 E 在 上，

31、且 CD 切O 于点 E，交 PA、PB 于 C、D 两点，则 CD 的最 小值是 【解答】解：当 CDAB 时，切线 CD 的长最小由切线长定理，得PA=PB=4，AC=CE ，ED=DBL CDP =PC+PD+CD=PC+CE+PD+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，APB=60，PA=PBPAB 是等边三角形，PAB=60因为 CDAB，PCD=PAB=60，PCD 是等边三角形，CD=故答案为：五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经

32、销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒 80 元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量 y（盒）与销售单价 x（元）有如下关系：y=2x+320（80x160） 设这种电子鞭炮每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得 2400 元的销售利润，又想买得快那么销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x80）y=（ x80） （ 2x+320）=2x2+480x25600，w 与 x 的函数关系式为：w= 2x2+480x25600；（2）w=

33、2x 2+480x25600=2（x 120） 2+3200，2 0，80 x160 ，当 x=120 时，w 有最大值w 最大值为 3 200答：销售单价定为 120 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 3200 元（3）当 w=2400 时，2（x 120） 2+3200=2400解得：x 1=100，x 2=140想买得快，x 2=140 不符合题意，应舍去答：销售单价应定为 100 元27 （12 分）如图，在O 中，直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，点 M 在 OD 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 D 的直线于 F，且BDF= CDB，BD 与 CG 交于点 N（1）求

34、证：DF 是O 的切线；（2）连结 MN，猜想 MN 与 AB 的位置有关系，并给出证明【解答】 （1）证明：直径 AB 经过弦 CD 的中点 E，ABCD， BOD=2CDB BDF=CDB，BOD=CDF，BOD+ODE=90，ODE+CDF=90，即ODF=90 ，DF 是O 的切线；（2）猜想：MNAB证明：连结 CB直径 AB 经过弦 CD 的中点 E， ， CBA=DBA，CB=BD OB=OD，DBA=ODBAOD=DBA +ODB=2 DBA= CBD，BCG=BAG，CBNAOM， AO=OD，CB=BD ， ， ，ODB=MDN，MDNODB，DMN= DOB，MNAB28

35、 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点C，且 OA=1，OB=3，顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点 P 是抛物线的对称轴上一点，以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使得 DCMBQC？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）OA=1，OB=3 ，A（1 ，0） ，B（3 ，0） 代入 y=x2+bx+c，得解得 b=2，c=3抛物线对应二次函数的表达式为： y=x2+2x+3

36、；（2）如图，设直线 CD 切P 于点 E连结 PE、PA，作 CFDQ 于点 FPECD ，PE=PA 由 y=x2+2x+3，得对称轴为直线 x=1，C（0，3） 、D （1，4） DF=4 3=1，CF=1，DF=CF，DCF 为等腰直角三角形CDF=45，EDP=EPD=45 ，DE=EP，DEP 为等腰三角形设 P（ 1，m ） ，EP 2= （4m） 2 在APQ 中， PQA=90 ，AP 2=AQ2+PQ2=1（1） 2+m2 （4 m） 2=1（1 ） 2+m2整理，得 m2+8m8=0解得，m=4 2 点 P 的坐标为（ 1，4+2 ）或（1， 42 ） （3）存在点 M，使得DCMBQC来源:学+ 科+网如图，连结 CQ、CB、CM，C （0，3） ，OB=3 ，COB=90，COB 为等腰直角三角形，CBQ=45，BC=3 由（2）可知，CDM=45，CD= ，CBQ= CDM DCMBQC 分两种 情况当 = 时， = ，解得 DM= QM=DQ DM=4 = M 1（ 1， ） 当 时， = ，解得 DM=3QM=DQ DM=43=1M 2（ 1，1） 综上，点 M 的坐标为（1， ）或（1 ，1）