2018年山东省青岛市中考数学模拟试卷（含答案解析）

《2018年山东省青岛市中考数学模拟试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年山东省青岛市中考数学模拟试卷（含答案解析）（28页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018 年山东省青岛市中考数学模拟试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A2 B2 C2 D以上均不对2 （3 分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其中数据 60000000000 用科学记数法表示为（ ）A0.610 10 B0.610 11 C610 10 D610 113 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D4

2、 （3 分）计算（a 2b） 3 的结果是（ ）Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b65 （3 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（ ）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区6 （3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A =4B =4C =4 D =47 （3 分）如

3、图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D8 （3 分）如图，反比例函数 y= （x 0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B两点的横 坐标分别为3，1则关于 x 的不等式 x+4（x 0）的解集为（ ）Ax 3 B3x1 C 1x 0 Dx3 或1x0二、填空题：（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 （3 分）计算 6 的结果是 10 （3 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进

4、行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D等的人数为 人11 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，DA=DC ，CBE=50，则DAC 的大小为 12 （3 分）甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（s ） ，甲、乙两点之间的距离为 y（cm） ，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 （并写出自变量

5、取值范围）13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF 的长是 14 （3 分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 （4 分）如图，已知ABC，B=40在图中作出ABC 的内切圆 O，并标出O 与边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F四、解答题（本题共有 9 道题，满分 74 分）16 （8 分） （1）计算：（a+2 ）（2）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2求 m 的取值范

6、围17 （6 分）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十 位数字，则称 n为“ 两位递增数”（如 13，35，56 等） 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率18 （6 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求

7、BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）19 （6 分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上为合格成绩达到 9 分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们 组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由20 （8

8、 分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦2.5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用21 （8 分）如图，在平行四边 形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F

9、，连接 AF，BE（1）求证：AGEBGF ；来源:Zxxk.Com（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由22 （10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？23 （10 分）探索 nn 的正方形钉子板上（n 是钉子板每边上的钉子数） ，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n=2 时，钉

10、子板上所连不同线段的长度值只有 1 与 ，所以不同长度值的线段只有 2 种，若用 S 表示不同长度值的线段种数，则 S=2；当 n=3 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有 1， ，2， ，2 五种，比n=2 时增加了 3 种，即 S=2+3=5（1）观察图形，填写下表：（2）写出（n1）（n1）和 nn 的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）（3）对 nn 的钉子板，写出用 n 表示 S 的代数式钉子数（n）S 值22 233 2+344 2+3+（ ）55 （ ）24 （12 分）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0） ，C（0 ，6）作矩形OAB

11、C、连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中， DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tan DEF 的值（3）连结 AD，当 AD 将 DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的t 的值2018 年山东省青岛市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小

12、题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A2 B2 C2 D以上均不对【解答】解：由数轴可得，点 A 表示的数是2，|2 |=2，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 2，故选：A2 （3 分）根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来 3 年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000 元人民币援助，建设更多民生项目其中数据 60000000000 用科学记数法表示为（ ）A0.610 10 B0.610 11 C610 10 D610 11【解答】解：将 60000000000 用科学

13、记数法表示为： 61010故选：C3 （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D4 （3 分） 计算（ a2b） 3 的结果是（ ）Aa 5b5 Ba 4b5 Cab 5 Da 5b6来源:学科网 ZXXK【解答】解：原式=a 6b3 =a5b5，故选：A5 （3 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点

14、做相同的旋转，分别得到线段 AB和点 P，则点 P所在的单位正方形区域是（ ）A1 区 B2 区 C3 区 D4 区【解答】解：如图，连接 AA、BB，分别作 AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段 AB 和点 P 绕着同一个该点逆时针旋转 90，点 P 逆时针旋转 90后所得对应点 P落在 4 区，故选：D6 （3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A =4B =4C =

15、4 D =4【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+20）本，根据题意得： =4故选：D7 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D【解答】解：矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，ABE=EBF=45，AD BC，AEB=CBE=45 ，AB=AE=1，BE= ，点 E 是 AD 的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S 矩形 ABCDSABE S 扇形 EBF=12 11= 故选：B8

16、 （3 分）如图，反比例函数 y= （x 0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B两点的横坐标分别为3， 1则关于 x 的不等式 x +4（x0）的解集为（ ）Ax 3 B3x1 C 1x 0 Dx3 或1x0【解答】解：观察图象可知，当3x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于 x 的不等式 x+4（x0）的解集为：3x1 故选：B二、填空题：（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 （3 分）计算 6 的结果是 【解答】解：原式=3 6 =3 2 =故答案为：10 （3 分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测

17、试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D等的人数为 56 人【解答】解：总人数为 1428%=50 人，该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 700 =56（人） 故答案为 5611 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，DA=DC ，CBE=50，则DAC 的大小为 65 【解答】解：CBE=50，ABC=180 CBE=18050=130，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，D=180 ABC=180130=50，DA=DC，DAC= =65，故答案为：6512 （3 分）甲、乙两动点分别从线

18、段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（s ） ，甲、乙两点之间的距离为 y（cm） ，y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 y=4.5x90（20x36） （并写出自变量取值范围）【解答】解： =36（s） ，观察图象可知乙的运动时间为 45s，乙的速度= =2cm/s，相遇时间= =20，图中线段 DE 所表示的函数关系式：y= （2.5 +2） （x 20）=4.5x90（20x36） 故答案为 y=4.5 x90（20x3

19、6） 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF 的长是 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABE=BAD=90，AE BD，AFB=90，BAF+ABD=ABD+ADB=90，BAE=ADB ，ABEADB ， ，E 是 BC 的中点，AD=2BE，2BE 2=AB2=2，BE=1，BC=2，AE= = ，BD= = ，BF= = ，过 F 作 FGBC 于 G，FGCD ，BFGBDC， = = ，FG= ，BG= ，CG= ，CF= = 故答案为： 14 （3 分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方

20、体的体积为 12 【解答】解：设俯视图的正方形的边长为 a其俯视图为正方形，正方形的对角线长为 2 ，a 2+a2=（2 ） 2，解得 a2=4，这个长方体的体积为 43=12三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 （4 分）如图，已知ABC，B=40在图中作出ABC 的内切圆 O，并标出O 与边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F【解答】解：如图，O 即为所求四、解答题（本题共有 9 道题，满分 74 分）16 （8 分） （1）计算：（a+2 ）（2）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2求 m 的取值范围【

21、解答】解：（1）原式=（ ） ，= ，= ，= （2）关于 x 的一元二次方程 x26x+m+4=0 有两个实数根 x1，x 2= （ 6） 241（m+4）0，解得：m517 （6 分）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为“两位递增数 ”（如 13，35，56 等） 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3，4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是 5 的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率【解答】解：（1）根据题

22、意所有个位数字是 5 的“两位递增数”是15、25、35 、 45 这 4 个；（2）画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被 10 整除的结果数为 3，所以个位数字与十位数字之积能被 10 整除的概率= = 18 （6 分） 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18，教学楼底部 B 的俯角为 20，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据：tan200.36，tan180.32）【解答】解：（1）过点 C 作 CEBD ，则有

23、DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=38；（2）由题意得：CE=AB=30m，在 RtCBE 中，BE=CEtan2010.80m，在 RtCDE 中， DE=CDtan189.60m ，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m ，则教学楼的高约为 20.4m19 （6 分）一次学 科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上为合格成绩达到 9 分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3

24、 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由【解答】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数 7；乙组：平均分 7，中位数 7；（2）因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组 7 分（含 7 分）以上人数多于甲组 7 分（含 7 分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组20 （8

25、 分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1. 4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收 割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【解答】解：（1）设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意

26、得： ，解得： 答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2）当用十辆收割机时，设大型收割机用 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机用（10m）台，根据题意得：w=300 2m+2002（10 m）=200m+40002 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， ，解得：5m7，有三种不同方案w=200m+4000 中，2000，w 值随 m 值的增大而增大，当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元；当用九辆收割机时，设大型收割机用 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机用（9 m）台，根据题意得

27、：w=300 2m+2002（9 m）=200m+36002 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， ，解得：6.5m9，m 为整数，7m9，有三种不同方案w=200m+3600 中，2000，w 值随 m 值的增大而增大，当 m=7 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元；当用八辆收割机时，设大型收割机用 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机用（8 m）台，根据题意得：w=300 2m+2002（8 m）=200m+32002 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， ，解得：m=8，w=200m+3200=4800 答：有七种方案，当

28、大型收割机用 8 台时，总费用最低，最低费用为 4800 元21 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE（1）求证：AGEBGF ；（2）试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF 垂直平分 AB，AG=BG，在AGE 和BGF 中， ，AGEBGF（AAS） ；（2）解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形 AFBE 是平行四边形，来源:学&科&网 Z&X&X&K又EFAB，四

29、边形 AFBE 是菱形来源:学科网22 （10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x 1） 2+h，代入（0，2）和（3，0）得： ，解得： ，抛物

30、线的解析式为：y= （x1） 2+ ；即 y= x2+ x+2（0x 3） ；（2）y= x2+ x+2（0x3） ，当 x=1 时，y= ，即水柱的最大高度为 m23 （10 分）探索 nn 的正方形钉子板上（n 是钉子板每边上的钉子数） ，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n=2 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与 ，所以不同长度值的线段只有 2 种，若用 S 表示不同长度值的线段种数，则 S=2；当 n=3 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有 1， ，2， ，2 五种，比n=2 时增加了 3 种，即 S=2+3=5（1）观察图形，填写下表：来源:Zxxk.Co

31、m（2）写出（n1）（n1）和 nn 的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）（3）对 nn 的钉子板，写出用 n 表示 S 的代数式钉子数（n）S 值22 233 2+344 2+3+（ ）55 （ ）【解答】解：（1）4，2+3+4+5（或 14） ；（2）类似以下答案均给满分：（i）nn 的钉子板比（n 1）（n 1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n 种；（ii）分别用 a，b 表示 nn 与（n 1）（n 1）的钉子板中不同长度的线段种数，则 a=b+n；（3）S=2+3+4+n= （n 1）= 24 （12 分）在直角坐标系中，过原点 O 及点 A

32、（8，0） ，C（0 ，6）作矩形OABC、连结 OB，点 D 为 OB 的中点，点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作DFDE，交 OA 于点 F，连结 EF已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时间为 t 秒（1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长（2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中， DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 tan DEF 的值（3）连结 AD，当 AD 将 DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，求相应的t 的值【解答】解：（1）当 t=3 时，点 E 为 A

33、B 的中点，A（8，0 ） ， C（0，6） ，OA=8，OC=6，点 D 为 OB 的中点，DEOA，DE= OA=4，四边形 OABC 是矩形，OAAB，DEAB，OAB= DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形 DFAE 是矩形，DF=AE=3；（2）DEF 的大小不变；理由如下：作 DMOA 于 M，DNAB 于 N，如图 2 所示：四边形 OABC 是矩形，OAAB，四边形 DMAN 是矩形，MDN=90，DMAB， DNOA， ， =，点 D 为 OB 的中点，M、 N 分别是 OA、AB 的中点，DM= AB=3，DN= OA=4，EDF=90，FDM= EDN，又DMF

34、= DNE=90，DMFDNE， = ，EDF=90，tanDEF= = ；（3）作 DMOA 于 M，DN AB 于 N，若 AD 将DEF 的面积分成 1：2 的两部分，设 AD 交 EF 于点 G，则点 G 为 EF 的三等分点；当点 E 到达中点之前时，如图 3 所示，NE=3 t，由DMFDNE 得：MF= （3 t） ，AF=4+M F= t+ ，点 G 为 EF 的三等分点，G（ ， t） ，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，把 A（8，0 ） ，D （4，3）代入得： ，解得： ，直线 AD 的解析式为 y= x+6，把 G（ ， t）代入得：t= ；当点 E 越过中点之后，如图 4 所示，NE=t 3，由DMFDNE 得：MF= （t 3） ，AF=4MF= t+ ，点 G 为 EF 的三等分点，G（ ， t） ，代入直线 AD 的解析式 y= x+6 得：t= ；综上所述，当 AD 将DEF 分成的两部分的面积之比为 1：2 时，t 的值为 或