2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、2018 年湖南省湘西州中考数学模拟试卷(一)一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1 (4 分)下列运算中,正确的是( )A (a 3b) (a+3b)=a 29b2 B ( 3a) 2=6a2C a+ a= a Da 3a2=a62 (4 分)学校开展为贫困地区捐书活动,以下是 5 名同学捐书的册数:2,2 ,3 ,4,9 则这组数据的中位数和众数分别是( )A2 和 2 B4 和 2 C2 和 3 D3 和 23 (4 分)已知点 P1(a1,5) 和 P2(2,b 1)关于 x 轴对称,则(a +b) 2013的值为( )A0 B1 C1 D ( 3) 20114
2、(4 分)下列图形中,中心对称图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 (4 分)用长分别为 5,7,9,13(单位:厘米)的四段木棒为边摆三角形,可摆出不同的三角形的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 (4 分 )若关于 x 的一元二次方程(k1)x 2(2k+1)x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )A B 且 k1 C Dk 且 k07 (4 分)对于反比例函数 y= ,下列说法正确的是( )A图象经过点(2,1) B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当 x0 时,y 随 x 的增大而增大8 (4 分)如图,是一个正方体的表面
3、展开图,则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是( )A我 B是 C优 D生9 (4 分)已知ABCD 中,A=4B ,那么C 等于( )A36 B45 C135 D14410 (4 分)如果二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,那么下列不等式成立的是( )Aa 0 Bb0 Cac0 Dbc0二填空题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)11 (4 分)当两数 时,它们的和为 012 (4 分)如图,直线 mn,以直线 m 上的点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线 m,n 于点 B、C,连接 AC、BC,若 1=30,则2= 13 (4 分)分解因式:x
4、 2yxy2= 14 (4 分)据最新统计,苏州市常住人口约为 1062 万人数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 15 (4 分)如图,在O 中,直径 AB 的长是 26,弦 CDAB 交 AB 于 E,若OE=5,则 CD 的长度为 ,若B=35 ,则AOC= 16 (4 分)要使分式 和 都有意义,则 x 的取值范围是 17 (4 分)甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是 18 (4 分) 的小数部分是 三解答题(共 8 小题,满分 78 分)19 (6 分)计算:tan45 + ( 2016) 04cos3020 (6 分)解不等式组 请结合题意填
5、空,完成本题的解答()解不等式,得 ;()解不等式,得 ;()把不等式和的解集在数轴上表示出来()原不等式组的解集为 21 (8 分)如图(1) ,AB=CD,AD=BC ,O 为 AC 中点,过 O 点的直线分别与AD、BC 相交于点 M、N,那么1 与2 有什么关系?请说明理由;若过 O 点的直线旋转至图(2 ) 、 (3)的情况,其余 条件不变,那么图(1 )中的1 与2 的关系成立吗?请说明理由22 (8 分)如图,已知 A(3,m) ,B ( 2,3)是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当 x 满足什么范围时,
6、直线 AB 在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点 C,使得OBC 的面积等于OAB 的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点 C 的坐标23 (8 分)随 着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:(A)和同学亲友聊天;(B)学习;(C)购物;(D)游戏;(E )其它) ,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出):选项 频数 频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题:(1)m= ,n= ,p= (
7、2)求本次参与调查的总人数,并补全条形统计图(3)若该中学约有 800 名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议24 (8 分)在学完“有理数的运算”后,我市某中学七年级每班各选出 5 名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛竞赛规则是:每队都必须回答 50 道题,答对一题得 4 分,不答或答错一题倒扣 1 分(1)如果七年级一班代表队最后得分为 190 分,那么七年级一班代表队回答对了多少道题?(2)七年级二班代表队的最后得分有可能为 142 分吗?请说明理由25 (12 分)抛物线 y=ax2+bx
8、+3(a0)经过点 A(1,0) ,B( ,0) ,且与 y轴相交于点 C(1)求这条抛物线的表达式;(2)求ACB 的度数;(3)设点 D 是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点 E 在线段AC 上,且 DEAC,当DCE 与AOC 相似时,求点 D 的坐标26 (22 分)如图,AB 是 O 的直径,CD 切O 于点 C,AC 平分DAB,求证:ADCD 2018 年湖南省湘西州中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【解答】解:A、 (a3b) ( a+3b)=a 29b2,故本选项正确;B、 (3a ) 2=9a2,
9、故本选项错误;C、 a+ a=( ) a,故本选项错误;D、a 3a2=a5,故本选项错误故选:A2【解答】解:从小到大排列此数据为:2,2,3,4,9数据 2 出现了两次最多,为众数;第 3 位是 3,故中位数为 3所以本题这组数据的中位数是 3,众数是 2故选:D3【解答】解:点 P1(a 1,5)和 P2(2,b1)关于 x 轴对称,a 1=2,b1=5,解得:a=3,b=4,(a +b) 2013=(34) 2013=1,故选:B4【解答】解:第一个图形是中心对称图形;第二个图形不是中心对称图形;第三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选:B5【解
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