2018年河北承德市隆化县中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2018 年河北承德市隆化县汤头沟镇中学中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题,110 小题,每小题 3 分;1116 小题,每小题 3 分,共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)下列说法不正确的是( )A0 既不是正数,也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 12 (3 分)若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则它的周长为( )A22 B17 C13 D17 或 223 (3 分)一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个,大齿轮每分钟
2、2.5103 转,则小齿轮 10 小时转( )A1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转4 (3 分)如图,直线 l1 l2,AB 与直线 l1 垂直,垂足为点 B,若ABC=37 ,则EFC 的 度数为( )A127 B133 C137 D1435 (3 分)对于实数 x,我们规定x表示不大于 x 的最大整数,如4=4, =1,2.5=3现对 82 进行如下操作:82 =9 =3 =1,这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1,类似地,对 121 只需进行多少次操作后变为 1( )A1 B2 C3 D46 (3 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体
3、的全面积等于( )A112 B136 C124 D847 (3 分)给出下列计算,其中正确的是( )Aa 5+a5=a10 B (2a 2) 3=6a6 Ca 8a2=a4 D (a 3) 4=a128 (3 分)不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD9 (3 分)如图,ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上,则 sinA 的值为( )A B C D10 (3 分)关于 x 的方程 =2+ 无解,则 k 的值为( )A3 B3 C3 D无法确定11 (2 分)如图,一圆弧过方格的格点 A、B 、C,在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(3,2) ,则该圆弧所
4、在圆心坐标是( )A (0 ,0 ) B (2,1) C ( 2,1) D (0,1)12 (2 分)2015 年 5 月 31 日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中,获 得好成绩,成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人,如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为( ) 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩(秒) 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒,10.06 秒 B10.10
5、 秒,10.06 秒C 10.06 秒, 10.10 秒 D10.08 秒,10.06 秒13 (2 分)如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB于点 D,连接 CD,若 CD=AC,B=25,则ACB 的度数为( )A105 B100 C95 D9014 (2 分)已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是( )A1 :2 : B2:3: 4 C1: :2 D1:2:315 (2 分)如图,在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发,沿 AB
6、BC 的路径运动,到点 C 停止,过点 P 作 PQBD,PQ 与边 AD(或边 CD)交于点 Q,PQ 的长度 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时,PQ 的长是( )A cm B cm C cm D cm16 (2 分)如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形,用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,则可以得出一个等式为( )A (a +b) 2=a2+2ab+b2 B (a b) 2=a22ab+b2C a2b2=(a +b) (ab) D (a+b ) 2=(ab ) 2+4ab二、填空题(本大题共 3 个小题,1718 每小题
7、3 分,19 小题每个空 2 分,共10 分把答案写在题中横线上) 17 (3 分) 3 的平方是 18 (3 分) 已知正数 a,b ,c,满足 ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1 ) (c +1)= 19 (4 分)在平面直角坐标系中,坐标轴上到点 A(3,4)的距离等于 5 的点有 个三、解答题(本大题共 7 个小题,共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (8 分)计算: 21 (8 分)如图,在ABC 中,C=90,AC=8,BC=6P 是 AB 边上的一个动点(异于 A、B 两点) ,过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线,垂足
8、 为 M、N设AP=x(1)在ABC 中,AB= ;(2)当 x= 时,矩形 PMCN 的周长是 14;(3)是否存在 x 的值,使得 PAM 的面积、PBN 的面积与矩形 PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明22 (9 分)如图,在ABCD 中,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧交 AD 于点F,再分别以点 B、F 为圆心,大于 BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF,则所得四边形 ABEF 是菱形(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 ABEF 是菱形;(2)若菱形 ABEF 的周长为 16,AE=4 ,求C 的大
9、小23 (9 分)为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3:5:2,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图(1)上面所用的调查方法是 (填“全面调查”或“抽样调查”) ;(2)写出折线统计图中 A、B 所代表的值和抽取观众的总人数是多少;(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数24 (10 分)阅读理解:数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合,树形转化的方法解决一些数学问题,小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2
10、) ,可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论:P 1P2= ,他还利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P(x ,y) ,P 的坐标公式:x= ,y= 启发应用:如图 3:在平面直角坐标系中,已知 A(8,0) ,B(0,6) ,C(1 ,7) ,M 经过原点 O 及点 A,B,(1)求M 的半径及圆心 M 的坐标;(2)判断点 C 与M 的位置关系,并说明理由;(3)若BOA 的平分线交 AB 于点 N,交M 于点 E,分别求出 OE 的表达式y1,过点 M 的反比例函数的表达式 y2,并根据图象,当 y2y 10 时,请直接写出 x 的取值范围25 (12 分)已知:如图,在梯形 A
11、BCD 中,ABCD,D=90,AD=CD=2,点E 在边 AD 上(不与点 A、 D 重合) ,CEB=45,EB 与对角线 AC 相交于点 F,设 DE=x(1)用含 x 的代数式表示线段 CF 的长;(2)如果把CAE 的周长记作 CCAE ,BAF 的周长记作 CBAF ,设 =y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当ABE 的正切值是 时,求 AB 的长26 (12 分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为 40 元,经市场预测,销售定价为 50 元,可售出 400 个;定价每增加 1 元,销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元(1)写出售出一个可获得
12、的利润是多少元(用含 x 的代数式表示)?(2)商店若准备获得利润 6000 元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大 利润是多少?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 16 个小题,110 小题,每小题 3 分;1116 小题,每小题 3 分,共 42 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (3 分)下列说法不正确的是( )A0 既不是正数,也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等 于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 1【解答】解:A、B、D 均正确,绝对值等于它自身的数
13、是所有非负数,所以 C错误,故选 C2 (3 分)若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则它的周长为( )A22 B17 C13 D17 或 22【解答】解:若 4 是腰,则另一腰也是 4,底是 9,但是 4+49,故不能构成三角形,舍去若 4 是底,则腰是 9,94+99,符合条件,成立故周长为:4+9+9=22故选 A3 (3 分)一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个,大齿轮每分钟 2.5103 转,则小齿轮 10 小时转( )A1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转【解答】解:小齿轮 10 小时转 60
14、2.510310(3612)=4.510 6转故选 C4 (3 分)如图,直线 l1 l2,AB 与直线 l1 垂直,垂足为点 B,若ABC=37 ,则EFC 的度数为( )A127 B133 C137 D143【解答】解:AB 与直线 l1 垂直,垂足为点 B,ABC=37,CBD=90ABC=53;又直线 l1l 2,CBD=BFG=53(两直线平行,同位角相等) ,EFC=180 BFG=127;故选 A5 (3 分)对于实数 x,我们规定x表示不大于 x 的最大整数,如4=4, =1,2.5=3现对 82 进行如下操作:82 =9 =3 =1,这样对 82 只需进行 3 次操作后变为
15、1,类似地,对 121 只需进行多少次操作后变为 1( )A1 B2 C3 D4【解答】解:121 =11 =3 =1,对 121 只需进行 3 次操作后变为 1,故选:C6 (3 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于( )A11 2B136 C124 D84【解答】解:如图:由勾股定理 =3,32=6,6422+572+67=24+70+42=136故该几何体的全面积等于 1367 (3 分)给出下列计算,其中正确的是( )Aa 5+a5=a10 B (2a 2) 3=6a6 Ca 8a2=a4 D (a 3) 4=a12【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故 A
16、 错误;B、积的乘方等于乘方的积,故 B 错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 C 错误;D、幂的乘方底数不变指数相乘,故 D 正确;故选:D8 (3 分)不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD【解答】解:不等式移项得:3x6 ,解得:x2,表示在数轴上得: ,故选 B9 (3 分)如图,ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上,则 sinA 的值为( )A B C D【解答】解:如图 ,由勾股定理,得AB= = = ,sin A= = = ,故选:D10 (3 分)关于 x 的方程 =2+ 无解,则 k 的值为( )A3 B3 C3 D无法确定【解答】解:去分
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