吉林省长春市2018届中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

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1、1(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)20172018 学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分 120 分，时间 120 分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1. 的绝对值是 3(A)(B)31(C)1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是 3. 2017 年长春市机动车约为 辆. 这个数用科学记数法表示为1890051.8()905.()

2、61.8()970.18()94. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2,3x5. 如右图，在 中， .按以下步骤操作图：C90一点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 于点 1 ,AB,;EF分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ； 2 ,EF12EFG作射线 交 边于点 . 3 AGBCD2( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 )( 第 12 题 ) ( 第 13 题 ) ( 第 14 题 )若 则点 到 的距离是 1,2,CDAAB()()(C)3(D)56. 如图，在 中， . ， 是线段 的垂直平分线，交 90CEABAB于点 ，交 于点 ，若

3、 ，则 等于 E6()18(B)28()2()47. 如图，四边形 内接于圆 ,若 则 的大小是 ADO15,BO2510C0D958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对角线 在 的正半轴上，顶点 在AxA第一象限并且在函数 的图象上.若菱形 面积为 12，则 等于 ()kyxk()6B)6()12()12二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.计算： =_.3254abc10.篮球每个 元，排球每个 元，买 3 个篮球和 2 个排球共需_元.b11.二次函数 的图象与 轴的交点个数是_.yxx12.如图，直线 / / ,若 则 的值是_.ABCDEF4ACE，

4、， BDF13.如图，在 中， , 把 绕点 逆时针旋转901.BA后得到 ，则 扫过部分的面积（阴影部分）为_（结果保留 ）.9014.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 ,与 轴分别交与 ，2yxxO两点.过顶点 分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连结 ， 于BAyBAC点 ，则 和 的面积和为_.EDCE3三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15.（6 分） 先化简，再求值： ，其中 .2231aa13a16.（6 分）在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（

5、或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6 分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷 200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的 2 倍，结果甲教师比乙教师提前 2 个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7 分）如图，已知 是矩形 的对角线，过 的中点 的直线 ，交ACBDACOEF于点 ，交 于点 ，连接BCFE,.F（1）求证： ;O（2）若 ，试判断四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论E19（7 分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了 名学生,调查他们n一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制

6、成如下的统计图表.4(1)求 的值,并补全频数分布直方图.n(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校 名学生中一周阅读课外书籍时间在 小时以上 2406的人数.20.（7 分）如图，某游乐园有一个滑梯 ，高度 为 5.1 米， 是直角，倾斜角ABC度为 58为了改善滑梯 的安全性能，把倾斜角由 58减至 30，调整后的滑梯 比调整前滑梯 长多少米？（精确到 0.1 米）AD（参考数据： ， ， ）580.sin580.3cos581.60tan21.（8 分）甲、乙两车分别从 两地同时出发.甲车匀速前往 地，到达 地立即以,ABB另一速度按原路匀速返

7、回到 地；乙车匀速前往 地.设甲乙两车距 地的路程为AA（千米），甲乙两车行驶的时间为 （时）， 与 之间的函数图象如图所示.yxyx（1）求甲车从 地到达 地的行驶时间.（2）求甲车返回时 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.yx（3）当乙车到达 地时，直接写出甲车距 地的路程为_千米.AA522.（9 分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图 1，在等边 内有一点 ，连接 若 求ABCP,ABPC， ， 345BPA， ， ，的度数”，思考求 度数的方法，解决下面问题：P（问题探究）如图 2，小明在做这道题时，将 绕着点 顺时针旋转，使得点的对应点

8、与点 重合，得到 连结 ,从而求出了 的度数，请你, C写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边 改为等腰直角 ， ，ABCABC90 12ABP， ， ，则 等于多少时？ .请你直接写出答案.P135P23.（10 分）如图，在平行四边形 中， .动点 从ABCD42A， ， 60P点 出发，沿 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动，过点 作 交ABBQAB折线 于点 ，以 为边在 右侧作等边三角形 .将 绕DCQPQPN的中点旋转 得到 .设四边形 与平行四边形 重叠部分N80MNCD图形的面积为 （平方单位），点 的运动时间为 （

9、）（ ）Sts04t（1）当点 在边 上时，则 的值是_.t（2）当 经过点 时，求 的值.（3）当点 在 边上，且四边形 与平行四边形 重叠部分图形是四边CPAB形时，求 与 之间的函数关系式.St（4）设平行四边形 和四边形 的对角线的交点分别是点 , .当ABDQMNO最短时，直接写出 的值.Ot624.（12 分）如图 ，若抛物线 的顶点 在抛物线 上，抛物线 的顶点 在抛 1 1LA2L2B物线 上（点 与点 不重合），我们把这样的两条抛物线 、 互称为“伴随抛1LAB1物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线 ： 与抛物线 是“伴随抛物线”，且抛物线 的顶12

10、43yx2L2L点 的横坐标为 4，则抛物线 的解析式是_；B2（2）若抛物线 的任意一条“伴随抛物线”的解析式为1()yaxmn，求出 与 的关系式，并说明理由；2()yxhk2（3）在图 中，已知抛物线 与 轴相交于 ，它的 2 1:3(0)LyxmyC“伴随抛物线”为 ，抛物线 与 轴相交于 ，若 ，求抛物线 的对22D4C2L称轴.7答案：1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 43420abcab37115. 化简结果 当 ，原式=1时 16.17.解：设乙阅卷速度为每小时 张，则甲为 2xx根据

11、题意得 解得 =5020x经检验， =50 是原方程的解，且符合题意 .所以 甲速度为 2 =2x50=100答：甲速度每小时 100 张 乙速度每小时 50 张18.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，EAO=FCO，O 是 AC 的中点，AO=CO，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（ASA）；( )2=3P两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 不 同8（2）解：四边形 AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）AOECOF 得：OE=OF 又OA=OC， 四边形 AFCE 是平行四边形，又EFAC 平行四边形 AFCE 是菱形19.解:(1)根据题意可得: ;(2)根据

12、中位数的求法,将 200 名学生的时间从小到大排列可得,200 名学生的中位数应是第 100 个和第 101 个同学时间的平均数;读图可得第 100 个和第 101 个同学时间都在 之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为 ;(3) 在样本中,有 人一周阅读课外书籍时间在 6 小时以上,该校 2 400 名学生中一周阅读课外书籍时间在 6 小时以上的有人.即该校 2 400 名学生中一周阅读课外书籍时间在 6 小时以上有 840 人.20.解：RtACD 中，ADB=30，AC=5.1 米， AD=2AC=10.2（m）在 RtABC 中，AB=ACsin586m，ADAB=10.2-64.2（m）调整后的滑梯 AD 比原滑梯 AB 增加 4.2 米 21.（1）由图可知，甲车从 地到达 地的速度为： （千米/小时），所以甲车从 地到达 地的行驶时间为： （小时）。（2）设所求函数关系式为 （ ），由图可知，函数图象经过点 、，将两点代入得 ，解得： ，所以 （）。9（3）由图可知，乙车前往 地的速度为： （千米/小时），所以乙车到达 地的时间为： （小时）；由甲车返回时的函数关系式可知，当时， ，故乙车到达 地时甲车距 地的路程为 千米。22.1023.(1) t=3(2) t=3.51124.