江苏省南京市溧水区2018年中考数学一模试卷（含答案）

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1、- 1 -20172018 学年度第一次调研测试试卷九年级数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，

2、每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 的相反数是（ ）23A B C D32 32 23 232下列运算正确的是（ ）A2a3b5ab Ba 2a3a 5 C(2a) 36a 3 Da 6a 3a 93纳米是非常小的长度单位，1 纳米10 9 米，目前发现一种新型病毒直径为 25100 纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A2.5110 5 米 B25.110 6 米 C0.25110 4 米 D2.5110 4 米4实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa

3、4 Bbd0 C |a| |d| Dbc05如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（ ）A B C D6如图，O 是以原点为圆心， 2 为半径的圆，点 P 是直线 yx8 上的一点，过点 P 作O 的一3条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为（ ）A4 B2 C82 D25 3 13二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）0 1 2 3 4 512345（第 4 题）正面（第 5 题）- 2 -7计算：( )1 .12 98当 x 时，二次根式 有意义2x 39化简： .2a2 1 1a 110若关于

4、x 的方程 x25x m0 的两个根分别为为 x1，x 2，且 1，则 m .1x1 1x211已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 .12某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300 名同学中随机选取 40 名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：节电量/度 2 3 4 5 6家庭数/个 5 12 12 8 3请你估计九年级 300 名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 度13如图，已知直角三角形 ABC 中，C90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至AED ，使点 C 的对应点D 恰好

5、落在边 AB 上，E 为点 B 的对应点设BAC，则BED .（用含 的代数式表示）14如图，一次函数的图象与 x 轴交于点 A(1，0)，它与 x 轴所成的锐角为 ，且 tan ，则此一次函数32表达式为 .15如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在函数 y (x0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边3x形 ABCD 的面积为 .16小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间 x（分钟）与离家距离 y（千米）的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的

6、时间是 分钟O xyA（第 14 题）O xyPQ（第 6 题） （第 13 题）CABDE83 1212yxO4（第 16 题）（第 15 题）xyOABC D- 3 -三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 8 分，每小题 4 分）（1）计算：( 3 )( ) （2）化简：( )12 56 712 136 3a 2 12a2 4 1a 218 （本题 6 分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲

7、命中相应环数的次数 0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差会 （填“变大” 、 “变小”或“不变” ）19 （本题 7 分）一个不透明箱子中有 2 个红球，1 个黑球和 1 个白球，四个小球的形状、大小完全相同（1）从中随机摸取 1 个球，则摸到黑球的概率为 ；（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下你认为这个游戏公平吗？请说明理由20 （本题 7 分）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已

8、知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？游戏规则让小明先从箱子中随机摸取一个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜- 4 -21 （本题 8 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC （1）用尺规作出圆心在直线 BC 上，且过 A、C 两点的 O；（注：保留作图痕迹，标出点 O，并写出作法）（2）若B30，求证：AB 与（1）中所作O 相切22 （本题 8 分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售

9、商店分两批次从批发市场共购进草莓 40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、40 元，且第二次比第一次多付款 700 元（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为 a 箱、b 箱，求 a，b 的值；（2）若商店对这 40 箱草莓先按每箱 60 元销售了 x 箱，其余的按每箱 35 元全部售完求商店销售完全部草莓所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式；当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本（注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本）23 （本题 8 分）一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东 67方向航行 10 海里到达小岛 C 处，将人员撤

10、离到位于码头 A 正东方向的码头 B，测得小岛 C 位于码头 B 的北偏西 53方向，求码头 A 与码头 B 的距离【参考数据：sin23 0.39，cos23 0.92，tan230.42，sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.75】A BC67 53（第 23 题）北北BAC（第 21 题）- 5 -24 （本题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交AD 于点 E（1）求证：ADGCDG（2）若 ，EG4，求 AG 的长EFEC 1225 （本题 9 分）已知抛物线 y2x 2bx c 经过点 A(2

11、，1) （1）若抛物线的对称轴为 x1，求 b，c 的值；（2）求证：抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为 P，若 O、A、P 三点共线（O 为坐标原点） ，求 b 的值26 （本题 9 分）正方形网格（边长为 1 的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题（1）如图中，ABC 是格点三角形（三个顶点为格点） ，则它的面积为 ；（2）如图，在 44 网格中作出以 A 为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点） ；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可

12、表示为 Sma nb1，其中 m，n 为常数试确定 m，n 的值ABC（图）A（图）（第 24 题）BACDGEF- 6 -27 （本题 10 分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角 （0 180 且 90 ） ，那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点如图 1，经过平面内一点 P作坐标轴的平行线 PM 和 PN，分别交 x 轴和 y 轴于点 M、N，点 M、N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对 (x，y )称为点 P 的斜

13、坐标，记为 P(x，y)（1）如图 2，45，矩形 OABC 中的一边 OA 在 x 轴上， BC 与 y 轴交于点 D，OA2，OC1点 A、B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 A ，B ，C ；设点 P(x，y)在经过 O、B 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 ； 设点 Q(x，y)在经过 A、D 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 （2）若 120，O 为坐标原点 如图 3，圆 M 与 y 轴相切于原点 O，被 x 轴截得的弦长 OA4 ，求圆 M 的半径及圆心 M 的3斜坐标； 如图 4，圆 M 的圆心斜坐标为 M(2，2)，若圆上恰有两个点到 y 轴的距离

14、为 1，则圆 M 的半径 r 的取值范围是 x（图1）OyPMN xyO ABC（图2）D（图3）OyMxA（图4）OyMx- 7 -20172018 学年度第一次质量调研测试试卷九年级数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案 D B A C A B二、填空题71 8 9 105 111032 1a 112 1140 13 14y x 153 1615 12 32 32三、解答题17 （1）计算：( 3 )( ) 12 56 712 136解法原式 (36)3(36) (36) (36)1 分12 56 7121810830213 分81 4 分解法原式 (36) 3 分94814

15、分（2）化简：( )3a 2 12a2 4 1a 2原式 (a2) 2 分3(a 2)(a 2)(a 2) 12(a 2)(a 2) (a2) 3 分3(a 2)(a 2)(a 2)3 4 分18 （1） 8 环， 6 或 9 环； 2 分（2） 8 环， 8 环 3 分_ x甲 _ x乙S2 甲 (10001) ；S 2 乙 (44114) 4 分15 25 15 145 S2 甲 S 2 乙 甲的成绩比较稳定5 分_ x甲 _ x乙（3） 小 6 分19 （1） ； 2 分14（2）红 1 红 2 黑 白红 1 (红 1，红1)(红 2，红1)(黑，红 1) (白，红 1)红 2 (红 1

16、，红2)(红 2，红2)(黑，红 2) (白，红 2)黑 (红 1，黑) (红 2，黑) (黑，黑) (白，黑)- 8 -白 (红 1，白) (红 3，白) (黑，白) (白，白)4 分共有 16 种等可能结果，期中颜色相同的有 6 种，颜色不同的有 10 种，所以 P(小明获胜 ) ；P(小贝获胜) 6 分38 58游戏不公平 7 分20解：设甲机器每小时加工 x 个零件，则乙机器每小时加工(36x )个零件可得方程： 4 分80x 10036 x解得：x16 5 分经检验：x16 是方程的解 6 分36x20答：甲机器每小时加工 16 个零件，乙机器每小时加工 20 个零件7 分21 （1

17、）作图正确 2 分作法：作 AC 的垂直平分线交 BC 于点 O 3 分以点 O 为圆心，OC 为半径作O ，则O 为所求作的圆 4 分（2）连接 OC，ABAC， CB30， 5 分BAC120，OAOC，OACC30， 6 分BAO90， 7 分点 A 在O 上，AB 与O 相切。 8 分22解：（1） 2 分a b 40，40b 50a 700 )3 分a 10，b 30 )（2）y60x35(40x ) 5010403025x300 6 分25x3000，解得 x12 7 分答：x 至少为 12 时，商店才不会亏本 8 分23解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，由题意得CAD23，

18、CBD37， 1 分在 RtACD 中， sinCADCDACCDsin CADAC0.39103.93 分cos CADADACADcos CADAC0.92109.24 分在 RtCDB 中，tanCBD ，DB 5.26 分CDDB CDtan CBD 3.90.75ABAD BD9.25.2 14.47 分答：码头 A 与码头 B 相距 14.4 海里8 分24 解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABBC ，ADBC，1 分AB COlA BC67 53北北D- 9 -又 BDBD，ABD CBD，2 分ADBCDB，3 分又 ADCD ， DGDG，ADGCDG4 分（2）ADGC

19、DG，AGGC，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC，FAE FBC ， ， ，AEBC EFFC EFEC 12 EFFC 13 ， 5 分AEBC 13 DEBC 23ADBC，GDE GBC ，GED GCB，又DGEBGC，DGE BGC ， 6 分 ， 7 分EGCG DEBC 23EG4，CG6，AG6 8 分25解：（1）抛物线的对称轴为 x1， 1，b4 2 分b2a b4将点 A(2，1)代入 y2x 24xc 中，解得 c1；3 分（2）b 24acb 28c，将(2，1)代入 y2x 2bx c，得 c2b9，即 b24acb 28( 2b9) (b8) 280，

20、5 分方程 2x2bxc 0 有两个不相等的实数根，抛物线与 x 轴有两个不同的交点 6 分（3）抛物线顶点坐标为( ， )， 7 分b4 (b 8)2 88直线 OA 关系式为 y x，将顶点坐标代入直线 OA，12得方程 b217b720求得 b8 或 b99 分26 （1） 5 ；2 分（2）画图正确 4 分（3） 8 分4m 4n 1 5，9m 4n 1 10 )（写出一个方程给 2 分，可以选择其他图形进行探究）9 分- 10 -27 （1）A (2，0) ，B (1， )，C (1， )； 3 分2 2y x；4 分2y x 5 分2（2） 解：作 MEx 轴，MF y 轴，MNx 轴，则四边形 MEOF 是平行四边形圆 M 与 y 轴相切于原点 O，MOE90，120MON30MNOA，ON2 ，3求得 MO4， MN2， 6 分四边形 MEOF 是平行四边形，120MEO60，又MO 4，MOE90ME 7 分833OF ，NF ，求得 MF833 233 433M( ， ) 8 分833 433 1r 1 10 分3 3（图3）OyMxAENF