内蒙古呼和浩特市2018年中考数学全真模拟试卷（一）含答案解析

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1、2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（一）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）来源:学科网1 （3 分）元月份某一天，北京市的最低气温为6 ，长泰县的最低气温为 15，那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高（ ）A15 B20 C21 D212 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 300 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1083 （3 分）下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（ ）

2、A B C D4 （3 分）在一次社会活动中，四名同学分别就同一种商品的价格变化情况，给了如下四幅图，为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头，你认为比较理想的是（ ）A B C D5 （3 分）若 、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根，则 23 的值是（ ）A3 B15 C3 D 156 （3 分）已知一次函数 y=（k 2）x +k 不经过第三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak 2 Bk2 C0k2 D0k27 （3 分）已知O 的半径为 10，P 为O 内一点，且 OP=6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（ ）A5 条 B6 条 C8 条 D10 条8 （3 分）

3、下列运算正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B （2x） 2x=4x C （x+y ） 2=x2+y2 D + =19 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、ABC 上，且 AE=BF=1，CE、DF 相交于点 O，下列结论：DOC=90，OC=OE， tan OCD= ，COD 的面积等于四边形 BEOF的面积，正确的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象 可能是（ ）A B C D二填空题（共 6

4、 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）要使分式 和 都有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，ABCD，DCE=118 ，AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点F，BGF=132，则F 的度数是 13 （3 分）一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体14 （3 分）x表示不超过 x 的最大整数，例如3.5= 4，2.1=2，若 y=xx，下列命题：当 x=0.5 时，y=0.5；y 的取值范围是： 0y 1；对于所有的自变量 x，函数值 y 随着 x 增大而一直增大其中正确命题有 （只

5、填写正确命题的序号） 15 （3 分）已知ABC 与 ABD 不全等，且 AC=AD=1，ABD= ABC=45，ACB=60，则 CD= 16 （3 分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为 1 米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形 ABC 的面积是 m 2来源:学 |科|网三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （10 分） （1）计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+6tan30；（2）先化简，再求值：（ ） ，其中 x=118 （6 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E

6、 分别在 AB、AC 上，（1）若BDO=CEO ，求证：BE=CD （2）若点 E 为 AC 中点，问点 D 满足什么条件时候， = 19 （10 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方 图（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等

7、于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x 3，8x9 这两个 范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率20 （7 分）某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过 10 千克超过 10 千克每千克价格 6 元 5 元张欣两次共购买了 25 千克这种水果（第二次多于第一次） ，共付款 132 元问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克 这种水果？21 （6 分）已知关于 x 的不等式 的解是 x ，求 m 的值22 （7 分）随着人们经济收入的不断提高，

8、汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停 车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53） 23 （7 分） 如图，第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴，点 A 的坐标为（ 2，4） ，且 tanACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点 C 的坐标；（3）sinABC 的值

9、24 （9 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，与 O 过点 A 的切线相交于点 E（1）ACB= ，理由是： ；（2）猜想EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若 AB=8，AD=6，求 BD25 （10 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H

10、关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：依题意得：15（ 6）=15 +6=21故选 D2【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C3【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形故选：D4【解答】解：为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头，比较理想的是C，故选 C5【解答

11、】解：、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根， 2+3=6，由根系数的关系可知：+ =3， 23=2+333=2+33（+）=6 3（3） =15故选：B6【解答】解：由一次函数 y=（k2）x+k 的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则 k=0又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k20，即 k2再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 k0当 k2=0，即 k=2 时，y=2，这时直线也不过第三象限，故 0k 2故选：D7【解答】解：如图，AB 是直径， OA=10，OP=6，过点 P 作 CDAB ，交圆于点

12、C， D 两点由垂径定理知，点 P 是 CD 的中点，由勾股定理求得， PC=8，CD=16 ，则 CD 是过点 P 最短的弦，长为 16；AB 是过 P 最长的弦，长为 20所以过点 P 的弦的弦长可以是 17，18，19 各两条总共有 8 条长度为整数的弦故选：C8【解答】解：A、 （x 3） 2=x6，此选项错误；B、 （2x） 2x=4x2x=4x，此选项正确；C、 （ x+y） 2=x2+2xy+y2，此选项错误；D、 + = = =1，此选项错误；故选：B9【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4，BC=CD=4， B= DCF=90，AE=BF=1，来源:学.科. 网 Z.X.

13、X.KBE=CF=41=3，在EBC 和FCD 中，来源: 学科网 ZXXK，EBCFCD（SAS） ，CFD=BEC，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90，故正确；连接 DE，如图所示：若 OC=OE，DFEC，CD=DE，CD=ADDE（矛盾） ，故 错误；OCD +CDF=90 ，CDF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC= = ，故正确；EBCFCD，S EBC =SFCD ，S EBC SFOC =SFCD SFOC ，即 SODC =S 四边形 BEOF，故 正确；故选：C10【解答】解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0x

14、R时，y 增量越来越大，当 Rx2R 时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：x 应满足 x2+2x0；|x|40；x 22x0；x+40； ；x 2x20；x 2+x20； 2，依次解得：x2 或 x 0；x4 或 x4；x0 或 x2；x4；x4，x 1；x1 或 x2；x2 或 x1；x3，x2，综合可得 x=4 或 x4 故答案为：x= 4 或 x4 12【解答】解：ABCD，DCE=118，AEC=118 ，BEC=180 118=62，

15、GF 交AEC 的平分线 EF 于点 F，CEF= 118=59，GEF=62+59=121，BGF=132，F= BGFGEF=132121=11故答案为：11 13【解答】解：根据题干分析可得，摆出如图所示的图形，至少要 2+1+2=5 个小正方体故答案为：514【解答】解：根据题意可得x= 1，所以 y=xx=0.5（1）=0.5 ，所以此命题正确；中 y 的取值范围是：0y 1，错误；当 x 取一正一负时，函数值 y 有可能随着 x 增大而一直增大，错误正确命题有15【解答】解：如图，当 CD 在 AB 同侧时，AC=AD=1，C=60，ACD 是等边三角形，CD=AC=1，当 C、

16、D 在 AB 两侧时，ABC 与ABD 不全等，ABD是由ABD 沿 AB 翻折得到，ABD ABD，ADB=ADB=120，C + ADB=180，CAD+CBD=180，CBD=90，CAD=90，CD= = 故答案为 1 或 来源:Zxxk.Com16【解答】解：落在圆内的频率为（ + + ）30.29；落在阴影内的频率为（ + + ）30.59；落在阴影部分（下称为“阴” ）是落在圆内的（称为“圆” ）几率大概为：2：1 ，S 圆=m 2，S 阴=2m 2，S 总=+2=3m 2三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：（1）原式=91+2 +6=10 +2=10+ （2

17、）原式= = = 2x+8，当 x=1 时，原式 =2（1）+8=6 18【解答】证明：（1）AB=AC，ABC=ACB，在DBC 与ECB 中， ，DBCECB ，BE=CD；（2）当点 D 为 AB 的中点时， = ；理由：点 E 为 AC 中点，点 D 为 AB 的中点，DE= BC，DEBC，DEOBCO ， 19【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户） ，则 6x7 部分调查的户数是：5012%=6 （户） ，则 4x5 的户数是：50 21210632=15（户） ，所占的百分比是： 100%=30%故答案为：15，30% ，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：

18、（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20% +12%）=279 （户） ；（3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x 9 这两个范围内的两户用 1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： = 20【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 x 千克、y 千克，因为第二次购买多于第一次，则 x12.5y当 x10 时， ，解得 ；当 10x12.5 时， ，此方程组无解答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 7 千克、18 千克21【解答】解：原不等式可化为：4m+2x12mx 3，即（12m2）x4m+3，又因原不等式的解为 x ，

19、则 12m20，m ，比较得： = ，即 24m+18=12m2，解得：m= （舍去） 故 m 无值22【解答】解：ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan289 0.53=4.77（m） ，BD=BCCD=4.770.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF +FBD=90 ，在 RtABC 中，CAB + FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 （m） ，答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m23【解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，将点 A（2，4）代入，得：k=8

20、，反比例函数的解析式 y= ；（2）过点 A 作 AEx 轴于点 E，AE 与 BC 交于点 F，则 CF=2，tanACB= = ，AF=3，EF=1，点 C 的坐标为（ 0，1 ） ；（3）当 y=1 时，由 1= 可得 x=8，点 B 的坐标为（1，8） ，BF=BCCF=6，AB= =3 ，sin ABC= = 24【解答】解：（1）AB 是O 的直径，点 C 在O 上，ACB=90 （直径所对的圆周角是直角）（2）EAD 是等腰三角形证明：ABC 的平分线与 AC 相交于点 D，CBD=ABEAE 是O 的切线，EAB=90AEB+EBA=90 ，EDA= CDB，CDB+CBD=9

21、0 ，CBE=ABE，AED= EDA，AE=ADEAD 是等腰三角形（3）解：AE=AD，AD=6 ，AE=AD=6，AB=8，在直角三角形 AEB 中，EB=10CDB=E，CBD=ABECDBAEB， = = =设 CB=4x，CD=3x 则 BD=5x，CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形 ACB 中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6） 2+（4x） 2=82，解得：x=2（舍去）或 x=BD=5x=25【解答】 解：（1） 抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，

22、抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21 +m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y= x2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t