2018年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二）含答案解析

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1、2018 年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）计算（3）2 的结果是（ ）A5 B5 C6 D 62 （3 分）ABC 中， A，B 均为锐角，且（tanB ） （2sinA ）=0，则ABC 一定是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是 60的三角形3 （3 分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元， “5 3 0

2、0 万”用科学记数法可表示为（ ）A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1085 （3 分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）A B C D6 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A 1 B2 C3 D47 （3 分）下列说法正确的是（ ）A事件“任意一个 x（x 为实数）值，x 2 是不确定事件”

3、B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次一定投中 6 次C为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查D投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上8 （3 分）积（1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ）值的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D49 （3 分）如图，将边长为 3 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 EF，展平后，再将点 B 折到边 CD 上，使边 AB 经过点 E，折痕为 GH，点B 的对应点为 M，点 A 的对应点为 N，那么折痕 GH 的长为（ ）A B C D10 （3 分）已知等

4、边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A1 ：2 ： B2：3： 4 C1： ：2 D1：2：311 （3 分）二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ）Ax=4 Bx=4 Cx= 2 Dx=212 （3 分）如图，ABC 中，点 C 在 y= 的图象上，点 A、B 在 y= 的图象上，若C=90， ACy 轴，BCx 轴，S ABC =8，则 k 的值为（ ）A3 B4 C5 D6二填空题（共 6 小题 ，满分 18 分，每小题 3 分）13 （3 分）分解因式（xy1） 2（x+y2xy） （2 xy）= 14 （3 分）如图，在ABC 中，A= ，ABC 的平分线与AC

5、D 的平分线交于点 A1，得A 1，则A 1= A 1BC 的平分线与 A 1CD 的平分线交于点A2，得A 2， ，A 2009BC 的平分线与A 2009CD 的平分线交于点 A2010，得A 2010，则A 2010= 15 （3 分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3 ，4 ，5投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 16 （3 分）阅读以下材料：对于三个数 a、b、c 用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 m ina，b，c 表示这三个数中最小的数，例如：M 1，2，3=；min1，2， 3=1；min 1，2，a= ；如果

6、M2，x +1，2x=min2 ，x+1，2x ，则 x= 17 （3 分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台18 （3 分）如图，在ABC 和ACD 中，B= D，tanB= ，BC=5，CD=3，BCA=90 BCD，则 AD= 来源:Z,xx,k.Com三解答题（共 7 小题）19解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来20小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图 1 和图 2请你 根据图中提供的信息，解答下列问

7、题：（1）在图 1 中，将“书画”部分的图形补充完整；来源:学科网（2）在图 2 中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、 “书画”、 “其它” 的人数占本班学生数的百分数；（3）观察图 1 和图 2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论） 21如图，AB，BC 分别是O 的直径和弦，点 D 为 上一点，弦 DE 交O 于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且HC=HG，连接 BH，交O 于点 M，连接 MD，ME求证：（1）DEAB；（2）HMD=MHE+MEH22如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用

8、测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度23A 、 B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2 分别表示 两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？24如图

9、 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B 来源:学科网 ZXXK（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB= ， BC= ，AC= ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD， 如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件

10、的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 G

11、H 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：（3） 2=6，（3）2 的结果是6故选：D2【解答】解：ABC 中，A，B 均为锐角，且（tanB ） （2sinA ）=0，tanB =0 或 2sinA =0，即 tanB= 或 sinA= B=60或A=60ABC 有一个角是 60故选：D3【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心

12、对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B4【解答】解：5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C5【解答】解：这个几何体的俯视图为 ，故选：C6 来源:学。科。网 Z。X 。X。K【解答】解：121 =11 =3 =1，对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故选：C7【解答】解：A、任意一个 x（x 为实数）值，x 2 是一非负数，属于不确定事件故本选项错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次可能投中 6 次故本选项错误；C、了解我市各超市销售的速冻食品

13、质量情况，费时费力，不适合采取普查的方式，故本选项错误；来源:学&科&网D、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故本选项正确故选：D8【解答】解：（1+ ） （1+ ） （1+ ）（1+ ） （1+）= = ，积（1+ ） （1+ ） （1+ ）（1+ ） （1+ ）值的整数部分是 1故选：A9【解答】解：设 CM=x，设 HC=y，则 BH=HM=3y，故 y2+x2=（3y ） 2，整理得：y= x2+ ，即 CH= x2+ ，四边形 ABCD 为正方形，B= C=D=90 ，由题意可得：ED=1.5，DM=3x，EMH= B=90 ，故HMC

14、+ EMD=90，HMC + MHC=90，EMD= MHC，EDMMCH， = ，即 = ，解得：x 1=1， x2=3（不合题意） ，CM=1，如图，连接 BM，过点 G 作 GPBC，垂足为 P，则 BMGH，PGH=HBM，在GPH 和BCM 中，GPH BCM （SAS） ，GH=BM，GH=BM= = 故选：A10【解答】解：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD，因而 AD=OC+OD；在直角OCD 中，DOC=60，则 OD：OC=1 ：2 ，因而 OD：OC：AD=1：2：3 ，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1：2：3故选 D11【解答】解：y=x

15、2+4x5=（x+2） 29，对称轴为 x=2，故选：C12【解答】解：设点 C 的坐标为（ m， ） ，则点 A 的坐标为（m， ） ，点 B 的坐标为（km， ） ，AC= = ，BC=kmm=（k 1）m，S ABC = ACBC= （k 1） 2=8，k=5 或 k=3反比例函数 y= 在第一象限有图象，k=5故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：令 x+y=a，xy=b，则（xy 1） 2（x+y2xy） （2 xy）=（ b1） 2（a2b） （2a ）=b22b+1+a22a2ab+4b=（ a22ab+b2）+2b2a +1=（ ba）

16、 2+2（ba）+1=（ ba+1） 2；即原式=（xyxy+1） 2=x（y 1）（y1） 2=（y1） （x1） 2=（y1） 2（x1） 2故答案为：（y1） 2（x1） 214【解答】解：ACD=A+ABC，A 1CD=A 1+A 1BC，ACD=2A 1CD，ABC=2A 1BC，2A 1CD=A+2A 1BC，即A 1CD= A +A 1BC，A 1= = ，由此可得A 2010= 故答案为： ， 15【解答】解：由树状图可知共有 44=16 种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有 5 种，所以概率是 16【解答】解：M2，x+1，2x =min2，x+1，2x

17、， ，x=1，故答案为：117【解答】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x） 2=121解方程得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10% ） 2=146.41 万台故答案为：10，146.4118【解答】解：在 BC 上取一点 F，使 BF=CD=3，连接 AF，CF=BCBF=53=2，过 F 作 FGAB 于 G，tanB= = ，设 FG=x，BG=2x，则 BF= x， x=3，x= ，即 FG= ，延长 AC 至 E，连接 BD，BCA=90 BCD，2BCA+ BCD=180，BCA+BCD+DCE=180，

18、BCA=DCE，ABC=ADC，A、B、D、C 四点共圆，DCE=ABD，BCA=ADB，ABD=ADB ，AB=AD，在ABF 和ADC 中， ，ABFADC（SAS） ，AF=AC，过 A 作 AHBC 于 H，FH=HC= FC=1，由勾股定理得：AB 2=BH2+AH2=42+AH2，SABF = ABGF= BFAH，AB =3AH，AH= ，AH 2= ，把代入得：AB 2=16+ ，解得：AB= ，AB0，AD=AB=2 ，故答案为：2 三解答题（共 7 小题）19【解答】解：由得 x 4，由得 x1，原不等式组无解，20【解答】解：（1）画图如下：；（2） “球类”部分所对应的

19、圆心角的度数 36035%=126；音乐所占的百分比为1240=30%，书画所占的百分比为 1040=25%，其它所占的百分比为440=10%；（3）喜欢球类的人数最多（只要合理就给分） 21【解答】证明：（1）连接 OC，HC=HG，HCG=HGC ；HC 切O 于 C 点，OCB +HCG=90 ；OB=OC，OCB=OBC，HGC=BGF ，OBC +BGF=90 ，BFG=90，即 DEAB ；（2）连接 BE，由（1）知 DEAB，AB 是O 的直径， ，BED= BME；四边形 BMDE 内接于 O，HMD=BED，HMD=BME ；BME 是 HEM 的外角，BME=MHE+ME

20、H，HMD=MHE+MEH22【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米，CD= +n（米） 该建筑物的高度为：（ +n）米23【解答】解：（1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120

21、时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇24【解答】解：（1）一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点C，A（4，0 ） ， C（0，8） ，OA=4，OC=8，ABx 轴，CBy 轴，AOC=90，四边形 OABC 是矩形，AB =OC=8，BC=OA=4 ，在 RtABC 中，根据勾股定理得， AC= =4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在 R

22、tBCD 中，BD=AB AD=8AD，根据勾股定理得，CD 2=BC2+BD2，即：AD 2=16+（8 AD） 2，AD=5 ，由知，D（4 ，5） ，设 P（ 0，y ） ，A（4，0 ） ，AP 2=16+y2， DP2=16+（y 5） 2，APD 为等腰三角形，、AP=AD，16+y 2=25，y=3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y 2=16+（y5） 2，y= ，P（0， ） ，、AD=DP， 25=16+（y5） 2，y=2 或 8，P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5，由折叠知，AE= AC=2 ，DEAC 于 E，在 RtADE 中，DE= =

23、，、以点 A，P，C 为顶点的三角形与 ABC 全等， APCABC ，或CPAABC，APC= ABC=90，四边形 OABC 是矩形，ACO CAB ，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（ 0，0） ，如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO ， ， ，AN= ，过点 N 作 NHOA，NHOA，ANHACO， ， ，NH= ，AH= ，OH= ，N（ ， ） ，而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ） ，同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ） ，即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0） ， （ ， ） ，

24、 （ ， ） 25【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t