广西南宁市2018年中考数学全真模拟试卷（二）含答案解析

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1、2018 年广西南宁市中考数学全真模拟试卷（二）一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1 （3 分）已知ABC 的三个内角为 A，B ，C 且 =A+B，=C+A，=C +B，则， 中，锐角的个数最多为（ ）A1 B2 C3 D02 （3 分）如图 2 的三幅图分别是从不同方向看图 1 所示的工件立体图得到的平面图形， （不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A B C D3 （3 分）我国“神七” 在 2008 年 9 月 26 日顺利升空，宇航员在 27 日下午 4 点30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用

2、科学记数法表示应为（ ）米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310 64 （3 分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a 2b+b2c+c2a其中是完全对称式的是（ ）A B C D5 （3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （3 分）为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班 B 等及 B 等以上占全班60%；D 等有 4 人，没有 得满分的（按 1

3、20 分制） ；成绩分数（按 120 分制）的中位数在第三组；成绩分数（按 120 分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）A B C D7 （3 分）如图，给出了过直线 AB 外一点 P，作已知直线 AB 的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行来源:学科网 ZXXKC同旁内角互补，两直线品行D过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8 （3 分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2 ，3 ，4，5，6 掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 P0，P 1，P 2，P 3，则 P0，P

4、1，P 2，P 3 中最大的是（ ）AP 0 BP 1 CP 2 DP 39 （3 分）已知圆 O 的半径是 3，A ，B，C 三点在圆 O 上，ACB=60，则弧AB 的长是（ ）A2 B C D 10 （3 分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ）A BC D11 （3 分）上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 B 处（如图） 从

5、 A、B 两处分别测得小岛 M 在北偏东 45和北偏东 15方向，那么在 B 处船与小岛 M 的距离为（ ）A20 海里 B 海里 C 海里 D 海里12 （3 分）已知函数 y=x22mx+2016（m 为常数）的图象上有三点：A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 3，y 3） ，其中 x1= +m，x 2= +m，x 3=m1，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 3y 1y 2 Cy 1y 2y 3 Dy 2y 3y 1二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）来源:Zxxk.Com13 （3 分）|+12|= ；|0|=

6、 ；| 2.1|= 来源:Zxxk.Com14 （3 分）某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 粒黄豆，数出其中有 1 0 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有 粒15 （3 分）已知方程组 有正整数解，则整数 m 的值为 16 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3 ， A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则tanEFG 的值为 17 （3 分）函数 y= 的图象不经过第 象限18 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（1，0） ，线段 OA 绕原点 O 沿逆时针方向旋转

7、 45，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，A 1OA=45按照这种规律变换下去，点 A2017 的纵坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）计算：2cos302sin45+3tan60 +|1 |20 （6 分）已知：ax=by=cz=1，求 的值21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（ 1，2） ，B（2 ， 4） ， C（4，1） （1）把ABC 向上平移 3 个单位后得到A 1B1C1，请画出 A 1B1C1 并写出点 B1的坐标；（2）已知点 A 与点 A2（ 2，1）关于直线 l 成轴对称，请画出直线 l 及ABC

8、关于直线 l 对称的A 2B2C2，并直接写出直线 l 的函数解析式22 （8 分）在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，两直角边与AB，BC 分别交于点 M，N，求证：BM=CN23 （8 分）为弘扬中华优秀传统文化，今年 2 月 20 日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为 A，B，C ，D，E 五个等级，该校七（ 1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 名学生；扇形统

9、计图中 C 等级所对应扇形的圆心角等于 度；（2）补全条形统计图；（3）若 A 等级的 4 名学生中有 2 名男生 2 名女生，现从中任意选取 2 名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率24 （10 分）手机下载一个 APP，缴纳一定数额的押金，就能以每小时 0.5 到 1元的价格解锁一辆自行车任意骑行最近的网红非“共享单车”莫属共享单车为解决市民出行的“ 最后一公里” 难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、大卸八块等毁坏单车的行为也层出不穷某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不

10、低于 10%，二月初又投入 1200 辆进入市场，使可使用的自行车达到 7500 辆（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率达到 20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长 4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为 a%，三月底可使用的自行车达到 7752 辆，求a 的值25 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）

11、若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角

12、形时，求 m 的值2018 年广西南宁市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【解答】解：， 的度数不能确定， 可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，假设 、 三个角都是锐角，即 90，90， 90，=A+B，=C+A，=C+B，A+B 90，B+C90 ， C+A902（A+B +C）270 ，A+B +C135与 A+B+C=180矛盾、 不可能都是锐角假设 、 中有两个锐 角，不妨设 、 是锐角，那么有 A+B90，C+A90，A+（A+B +C）180，A+180180，A0不可能，、 中至多只有一个锐角，如 A=

13、20，B=30，C=130，=50 ，故选：A2【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，正确故选：D3【解答】解：423 公里=423 000 米=4.2310 5 米故选：C4【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：（a b） 2=（ba） 2；是完全对对称式故此选项正确将代数式 ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故 ab+bc+ca 是完全对称式，ab+bc+ca 中 ab 对调后 ba+ac+cb

14、，bc 对调后 ac+cb+ba，ac 对调后 cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；a 2b+b2c+c2a 若只 ab 对调后 b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样将 a 与 b 交换，a 2b+b2c+c2a 变为 ab2+a2c+bc2故 a2b+b2c+c2a 不是完全对称式故此选项错误，所以是不是故选：D5【解答】解： ，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1 x2，表示在数轴上，如图所示：故选： C6【解答】解： ，正确；D 等有 4 人，但看不出其具体分数，错误；该班共 60 人，在 D 等、C 等的一共 24 人，所

15、以中位数在第三组，正确；虽然第三组的人数多，但成绩分数不确定，所以众数不确定故正确的有故选：C7【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行故选：A8【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有 36 种情况，两个数字之和除以 4：和为 4、8、12 时余数是 0，共有 9 种情况，和是 5、9 时余数是 1，共有 8 种情况，和是 2、6、10 时余数是 2，共有 9 种情况，和是 3、7、11 时余数是 3，共有 10 种情况，所以，余数为 0 的有 9 个，P 0= = ；余数为 1 的有 8 个，P 1= = ；余数为 2 的有 9 个，P 2= = ；

16、余数为 3 的有 10 个，P 3= = 可见， ；P 1 P0=P2P 3故选：D9【解答】解：如图，ACB=60，AOB=2ACB=120 ，l= = =2故选：A10【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 那么方程可表示为 故选：A11【解答】解：如图，过点 B 作 BNAM 于点 N由题意得，AB=40 =20 海里，ABM=105作 BN AM 于点 N在直角三角形 ABN 中，BN=ABsin45=10 在直角BNM 中，MBN=60，则M=30 ，所以 BM=2BN=20 （海里） 故选：B12【解答】解：y=x 22mx+2016=（xm ） 2m2+20

17、16，抛物线开口向上，对称轴为：直线 x=m，当 xm 时， y 随 x 的增大而增大，由对称性得：x 1= +m 与 x=m+ 的 y 值相等，x 3=m1 与 x=m+1 的 y 值相等，且 ， +mm+1m+ ，y 2y 3y 1；故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【解答】解：各数的绝对值分别为 12；0；2.1，故答案为：12；0；2.114【解答】解：50 50=450（粒） 15【解答】解：方程组 ，x+myx3=11 2y，解得：（m+2）y=14，y= ， 方程组有正整数解，m+20，m2，又 x= ，故 223m0，解得：m ，故2 m ，整

18、数 m 只能取1，0，1 ，2，3，4，5，6，7又 x，y 均为正整数，只有 m=1 或 0 或 5 符合题意故答案为：1 或 0 或 516【解答】解：如图，连接 AE 交 GF 于 O， 连接 BE，BD，则BCD 为等边三角形，E 是 CD 的中点，BE CD，EBF=BEC=90，RtBCE 中，CE=cos603=1.5，BE=sin603= ，RtABE 中， AE= ，由折叠可得，AEGF，EO= AE= ，设 AF=x=EF，则 BF=3x，RtBEF 中，BF 2+BE2=EF2 ，（3x） 2+（ ） 2=x2，解得 x= ，即 EF= ，RtEOF 中，OF= = ，t

19、anEFG= = 故答案为： 17【解答】解：当 x0 时， x+30，则 y0，故不可能经过第四象限故答案为：四18【解答】解：由题可得，36045=8，A 1，A 9，A 17， ，A 2017 都在第一象限，又OA 1=2OA=2，A 1OA=45，A 1 的纵坐标为 = ，同理可得，A 9 的纵坐标为 ，A 2017 的纵坐标为 =22016 故答案为：2 2016 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【解答】解：原式=2 2 +3 + 1，= +3 + 1，=4 120【解答】解：根据题意可得 x= ，y= ，z= ， + = + = + =1，同理可得： + =1； + =

20、1， =321【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，B 1（ 2，1） ；（2）如图，A 2B2C2 即为所求，直线 l 的函数解析式为 y=x22【解答】证明：在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，作 EFBC 于点F，则有 AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90 ，FEN+DEN=90 ，来源: 学。科。网AEM=FEN ，在 RtAME 和 RtFNE 中，E 为 AB 的中点，AB=CF，AEM=FEN ，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE ，AM=FN，MB=CN23【解答】解：（1）48%=50（名）2050360=0.4360=

21、144（度）该校七（1）班共有 50 名学生；扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度（2）50 （4+ 20+8+2）=5034=16（名）（3）列表为：男 1 男 2 女 1 女 2男 1 男 2 男 1 女 1 男 1来源:学*科* 网 Z*X*X*K 女 2 男 1男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由上表可知，从 4 名学生中任意选取 2 名学生共有 12 种等可能结果，其中恰好选到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种，恰好选到 1 名

22、男生和 1 名女生的概率 P= = 故答案为：50、14424【解答】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车 x 辆，x（ 75001200）10%x ，解得，x7000 ，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有 7000 辆；（2）由题意可得，7500（120%）+1200（1+4a% ）（1 a%）=7752，化简，得a2250a+4600=0，解得：a 1=230，a 2=20， ，解得，a80，a=20，答：a 的值是 2025【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC ，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=

23、ACB，ODAC，DH AC，DH OD，DH 是圆 O 的切线；（2）如图 2，在O 中， E= B，由（1）可知：E=B=C ，EDC 是等腰三角形，DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在 O 中，ADB=90，ADBD ，AB=AC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD= AC= 3x= ，ODAC，E=ODF ，在AEF 和ODF 中，E=ODF ，OFD=AFE，AEFODF ， ， = = ， = ；（3） 如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FO

24、D=EAF，则 FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r （1+r）=r1，在BFD 和 EFA 中， ，BFD EFA， ， = ，解得：r 1= ，r 2= （舍） ，综上所述，O 的半径为 26【解答】解：（1）y=mx 22mx3m，=m（x3） （x+1） ，m0，当 y=0 时， x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将

25、A，B ，C 三点坐标代入得：，解得： ，故 C1：y= x2x ；如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于 Q，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，设 p（x， x2x ） ，则 Q（x， x ） ，PQ= x （ x2x ）= x2+ x，SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3（ x2+ x）= + x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S max= ，P（ ）（3）y=mx 22mx3m=m（ x1） 24m，顶点 M 坐标（ 1，4m） ，当 x=0 时，y=3m，D（0，3m） ，B （3，0） ，DM 2=（01） 2+（3m+4m） 2=m2+1，MB2=（31 ） 2+（0+4m） 2=16m2+4，BD2=（3 0） 2+（0 +3m） 2=9m2+9，当BDM 为直角三角形时，分两种情况：当BDM=90时，有 DM2+BD2=MB2，解得 m1=1， m2=1（m0，m=1 舍去） ；当BMD=90时，有 DM2+MB2=BD2，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，综上，m=1 或 时， BDM 为直角三角形