人教A版高中数学必修1：第三章章末检测试卷（B）含答案

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1、章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1设方程|x 2 3|a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于( )A1 B2C3 D42将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，已知该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售价应定为( )A每个 110 元 B每个 105 元C每个 100 元 D每个 95 元3今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12y 1.

2、5 4.04 7.5 12 18.01A.ylog 2t By 12logtCy Dy2t2t2 124某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过 200 元，则不给予优惠；(2)如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠；(3)如果超过 500 元，其 500 元内的按第(2)条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是( )A413.7 元 B513.7 元C548.7 元 D546.6 元5方程 x2ax20 在区间1,5上有解，则实数 a

3、 的取值范围为( )A( ， ) B(1，)235C ，1 D( ， 235 2356设 f(x)是区间 a，b 上的单调函数，且 f(a)f(b)4 或 a0 时是单调函数，则满足 f(2x)f( )的所有 xx 1x 4之和为( )A B92 72C8 D812在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示现给出下面说法：前 5 分钟温度增加的速度越来越快；前 5 分钟温度增加的速度越来越慢；5 分钟以后温度保持匀速增加；5 分钟以后温度保持不变其中正确的说法是( )A BC D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数

4、 f(x)Error!，且关于 x 的方程 f(x)xa 0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 _14要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3 m，长与宽的和为 20 m，则仓库容积的最大值为_15已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x) m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围为_16若曲线|y| 2x1 与直线 yb 没有公共点，则 b 的取值范围是 _三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 讨论方程 4x3x150 在1,2内实数解的存在性，并说明理由18(12 分)(1)已知 f(x) m 是奇函数，求常数 m 的值；23x 1(2

5、)画出函数 y|3 x1|的图象，并利用图象回答： k 为何值时，方程 |3x1|k 无解？有一解？有两解？19(12 分) 某出版公司为一本畅销书定价如下：C(n)Error!这里 n 表示定购书的数量，C(n) 是定购 n 本书所付的钱数 (单位：元)若一本书的成本价是 5 元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买 1 本，两人共买 60 本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？20(12 分) 是否存在这样的实数 a，使函数 f(x)x 2(3a2)xa1 在区间1,3 上与 x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由21(12 分) 已知 a 是实数，

6、函数 f(x)2ax 22x 3a，如果函数 yf(x )在区间1,1上有零点，求实数 a 的取值范围22(12 分) 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量 m 立方米时，只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费a 元；若每月用水量超过 m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付 n 元的超额费；每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元(1)求每户每月水费 y(元)与月用水量 x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的

7、费用如下表所示：月份 用水量(立方米) 水费(元)一 4 17二 5 23三 2.5 11试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求 m，n，a 的值章末检测(B)1A 在同一坐标系中分别画出函数 y1| x23|和 y2a 的图象，如图所示可知方程解的个数为 0,2,3 或 4，不可能有 1 个解2D 设售价为 x 元，则利润y400 20(x 90)(x80)20(110x)(x80)20(x 2190x8 800)20(x95) 24 500.当 x95 时，y 最大为 4 500 元3C 当 t4 时，y log 242，y 2，y 7.5，y2426.1log44

8、2 12所以 y 适合，t2 12当 t1.99 代入 A、B、C、D4 个选项，y 的值与表中的 1.5 接近，故选 C.t2 124D 购物超过 200 元，至少付款 2000.9180(元) ，超过 500 元，至少付款5000.9450(元)，可知此人第一次购物不超过 200 元，第二次购物不超过 500 元，则此人两次购物总金额是 168 168470638(元) 若一次购物，应付4230.95000.91380.7546.6(元 )5C 令 f(x)x 2ax 2，则 f(0)21 0.故零点所在区间为 (2,3)23 23 1310B 设 g(x)(x a)(x b)，则 f(x

9、)是由 g(x)的图象向下平移 2 个单位得到的，而g(x)的两个零点为 a，b，f(x) 的两个零点为 ，结合图象可得 0 时 f(x)单调且为偶函数，|2 x| |，即 2x(x4) (x1)x 1x 42x 29x10 或 2x27x10.共有四根x 1x 2 ，x 3x 4 ，92 72所有 x 之和为 ( ) 8.92 7212B 因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平行直线，即 5 分钟前每当 t 增加一个单位增量 t，则 y 随相应的增量 y 越来越小，而 5 分钟后 y 关于 t 的增量保持为 0.故选 B.13(1，)解析 由 f(x)xa0，得 f(x)ax，令 yf

10、(x) ，yax ，如图，当 a1 时，yf(x )与 yax 有且只有一个交点，a1.14300 m 3解析 设长为 x m，则宽为(20x )m，仓库的容积为 V，则 Vx (20x)33x 260x,00，f(x)4x 3x15 在1,2上存在一个零点，方程 4x3x150 在1,2内有一个实数解18解 (1)f (x) m 是奇函数，23x 1f(x )f(x )， m m .23 x 1 23x 1 m m，23x1 3x 21 3x 2m0.23x 11 3x22m0，m1.(2)作出直线 yk 与函数 y |3x1| 的图象，如图当 k0 时，直线 yk 与函数 y|3 x1|的

11、图象无交点，即方程无解；当 k0 或 k1 时，直线 yk 与函数 y|3 x1| 的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当 0k1 时，直线 yk 与函数 y|3 x1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解19解 设甲买 n 本书，则乙买(60n) 本(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书)，则n30，nN *.当 1n11 且 nN *时， 4960n59，出版公司赚的钱数 f(n)12n 10(60 n)5602n300；当 12n24 且 nN *时， 3660n48，出版公司赚的钱数f(n)12n11(60n)560n360；当 25n30 且 nN *时， 3060n35，出版公司赚的

12、钱数 f(n)11 60560360.f(n)Error!当 1n11 时，302f(n)322；当 12n24 时，372f(n) 384；当 25n30 时，f(n)360.故出版公司最少能赚 302 元，最多能赚 384 元20解 若实数 a 满足条件，则只需 f(1) f(3)0 即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以 a 或 a1.15检验：(1)当 f(1)0 时 a 1，所以 f(x)x 2x .令 f(x)0，即 x2x 0，得 x0 或 x1.方程在1,3 上有两根，不合题意，故 a1.(2)当 f(3)0 时 a ，15此时 f(x

13、)x 2 x .135 65令 f(x)0，即 x2 x 0 ，135 65解得，x 或 x3.25方程在1,3 上有两根，不合题意，故 a .15综上所述，a(， )(1，) 1521解 当 a0 时，函数为 f(x)2x3，其零点 x 不在区间1,1上32当 a0 时，函数 f(x)在区间1,1 分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时：Error!或Error! ，解得 1a5 或 a . 3 72函数在区间1,1上有两个零点，此时Error!，即 Error!.解得 a5 或 a . 3 72综上所述，如果函数在区间1,1 上有零点，那么实数 a 的取值范围为(，1 ， )

14、3 7222解 (1)依题意，得 yError!其中 0a5.(2)0a5，99 a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元，故用水量 4 立方米，5 立方米都大于最低限量 m 立方米将Error! 和Error!分别代入，得Error!，得 n6.代入 179n(4m)a，得 a6m16.又三月份用水量为 2.5 立方米，若 m2.5，将Error!代入，得 a6m 13，这与 a6m16 矛盾m2.5，即该家庭三月份用水量 2.5 立方米没有超过最低限量将Error! 代入，得 119a，由Error! 解得Error!该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.