人教A版高中数学必修1：第三章章末检测试卷（A）含答案

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1、章末检测(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1函数 y1 的零点是( )1xA(1,0) B1C1 D02设函数 yx 3 与 y( )x2 的图象的交点为(x 0，y 0)，则 x0 所在的区间是( )12A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3某企业 2010 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 P 倍，则该企业 2010 年度产值的月平均增长率为( )A. B. 1PP 1 1PC. D.1PP 1114如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A BC

2、D5如图 1，直角梯形 OABC 中，ABOC，AB1，OCBC 2，直线 lxt 截此梯形所得位于 l 左方图形面积为 S，则函数 Sf(t)的图象大致为图中的( )图 16已知在 x 克 a%的盐水中，加入 y 克 b%的盐水，浓度变为 c%，将 y 表示成 x 的函数关系式为( )Ay x By xc ac b c ab cCy x Dy xc bc a b cc a7某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是( )(下列数据仅供参考： 1.41， 1.73， 1.44， 1.38)2 3 33 66A38% B41%C44% D73%8某工厂生产某种产品的固定成本

3、为 200 万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加 1 万元，又知总收入 R 是单位产量 Q 的函数：R(Q) 4Q Q2，则总利润 L(Q)的最1200大值是_万元，这时产品的生产数量为_( 总利润总收入成本)( )A250 300 B200 300C250 350 D200 3509在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x 2.0 1.0 0 1.00 2.00 3.00y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02则 x、y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中 a、b 为待定系数 )( )Ayabx Byab xCyax 2b Dyabx10根据统计资料，

4、我国能源生产自 1986 年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986 年 8.6 亿吨， 5 年后的 1991 年 10.4 亿吨，10 年后的 1996 年 12.9 亿吨，有关专家预测，到 2001 年我国能源生产总量将达到 16.1 亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？( )A一次函数 B二次函数C指数函数 D对数函数11用二分法判断方程 2x33x30 在区间(0,1)内的根 (精确度 0.25)可以是(参考数据：0.75 30.421 875,0.625 30.244 14)( )A0.25 B0.375C0.635 D0.82512

5、有浓度为 90%的溶液 100 g，从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作，要使浓度低于 10%，这种操作至少应进行的次数为 (参考数据： lg 20.301 0，lg 30.477 1)( )A19 B20C21 D22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13用二分法研究函数 f(x) x32x1 的零点，第一次经计算 f(0)0，可得其中一个零点 x0_，第二次计算的 f(x)的值为 f(_)14若函数 f(x)a xxa(a0，且 a1) 有两个零点，则实数 a 的取值范围为_15一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，

6、则 n 年后这批设备的价值为_万元16函数 f(x) x22xb 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 华侨公园停车场预计“十一”国庆节这天停放大小汽车 1 200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次 10 元，小车每辆次 5 元(1)写出国庆这天停车场的收费金额 y(元)与小车停放辆次 x(辆) 之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65%85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围18(12 分) 光线通过一块玻璃，其强度要损失 10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原

7、来的强度为 a，通过 x 块玻璃后强度为 y.(1)写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 以下？( lg 30.477 1)1319(12 分) 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量 y(微克 )与服药的时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线 AB 是函数 yka t(t1，a0，且 k，a 是常数)的图象(1)写出服药后 y 关于 t 的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于 2 微克时治疗疾病有效假设某人第一次服药为早上 600，为保持疗效，第二次服药最迟应当

8、在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后 3 小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到 0.1 微克)?20(12 分) 已知一次函数 f(x)满足：f(1)2，f(2)3，(1)求 f(x)的解析式；(2)判断函数 g(x)1lg f 2(x)在区间0,9上零点的个数21(12 分) 截止到 2009 年底，我国人口约为 13.56 亿，若今后能将人口平均增长率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口为 y 亿(1)求 y 与 x 的函数关系式 yf(x)；(2)求函数 yf(x)的定义域；(3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际

9、意义22(12 分) 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？(2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式；(3)当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1 000 个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本)章末检测(A)1B 由 1 0，得 1，x1.1x 1x2B 由题

10、意 x0 为方程 x3( )x2 的根，12令 f(x)x 32 2x ，f(0)40，x 0(1,2)3B 设 1 月份产值为 a，增长率为 x，则 aPa(1x) 11，x 1.1P4A 对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求 5C 解析式为 Sf(t)Error!Error!在0,1上为抛物线的一段，在(1,2上为线段6B 根据配制前后溶质不变，有等式 a%xb% yc%(xy )，即 axbycx cy，故 y x.c ab c7B 设职工原工资为 p，平均增长率为 x，则 p(1x) 68p，x 1 141%.68 28A L (Q)4Q Q2Q200 (Q300) 2

11、250，故总利润 L(Q)的最大值1200 1200是 250 万元，这时产品的生产数量为 300.9B x0 时， 无意义，D 不成立bx由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，A 不成立C 是偶函数，x1 的值应该相等，故 C 不成立对于 B，当 x 0 时，y1，a11，a0；当 x1 时，yb2.02，经验证它与各数据比较接近10B 可把每 5 年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2 ，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型11C 令 f(x)2x 33x 3 ，f (0)0，f(0.5)0，f(0.625) 21.8， 1lg910 12lg

12、 3 1n21.13(0,0.5) 0.25解析 根据函数零点的存在性定理f(0)0，在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，即 0.25.0 0.5214(1，)解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 ya x与函数 yxa 交点的个数，如下图，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交点，01.15a(1b%) n解析 第一年后这批设备的价值为 a(1b%) ；第二年后这批设备的价值为 a(1b%) a(1b%)b%a(1b%) 2；故第 n 年后这批设备的价值为 a(1b%) n.16(0,1解析 设 x1，x 2 是函数 f(x)的零点，则 x1，x 2 为方程 x22xb

13、0 的两正根，则有Error! ，即Error! .解得 00，函数 g(x)在区间0,9上零点的个数为 1 个21解 (1)2009 年底人口数：13.56 亿经过 1 年，2010 年底人口数：135613.561%13.56 (11%)( 亿) 经过 2 年，2011 年底人口数：1356(11%) 13.56(11%)1%13.56(11%) 2(亿)经过 3 年，2012 年底人口数：1356(11%) 213.56(11%) 21%13.56(11%) 3(亿)经过的年数与(11%) 的指数相同经过 x 年后人口数为 13.56(11%) x(亿) yf(x) 13.56(1 1%

14、) x.(2)理论上指数函数定义域为 R.此问题以年作为时间单位此函数的定义域是x| xN *(3)yf(x) 13.56(11%) x.11%1,13.560，yf(x) 13.56(1 1%) x是增函数，即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长22解 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时，一次订购量为 x0 个，则x0100 550.60 510.02因此，当一次订购量为 550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元(2)当 0x100 时，P60；当 100x550 时，P600.02(x100)62 ；x50当 x550 时，P 51.所以 Pf( x)Error!( xN)(3)设销售商的一次订购量为 x 个时，工厂获得的利润为 L 元，则 L(P 40)x Error!(x N) 当 x500 时，L6 000；当 x1 000 时，L11 000.因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6 000 元；如果订购 1 000 个，利润是 11 000 元