人教A版高中数学必修2《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》课时作业（含答案解析）

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1、第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征【课时目标】 认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构1一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱2一般地，有一个面是多边形，其余各面都是_，由这些面所围成的多面体叫做棱锥3以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫_4以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥5(1)用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(2)用一个_于圆锥底面的平面去截圆锥

2、，底面和截面之间的部分叫做圆台6以半圆的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球一、选择题1棱台不具备的性质是( )A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点2下列命题中正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3下列说法正确的是( )A直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小

3、圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线4下列说法正确的是( )A直线绕定直线旋转形成柱面B半圆绕定直线旋转形成球体C有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )A是棱台 B是圆台C是棱锥 D不是棱柱6纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是( )A 南 B北 C西 D下二、填空题7由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有_个面8将等边三角形绕它的一条中线旋转

4、180，形成的几何体是_9在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是_三、解答题10如图所示为长方体 ABCDABC D，当用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱11圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径能力提升12下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是( )13如图，在底面半径为 1，高为 2 的圆柱上 A 点处有一只蚂蚁，它要围

5、绕圆柱由 A点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系2棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键3几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解第一章 空间几何体11 空间几何体的结构111 柱、锥、台、球

6、的结构特征答案知识梳理1互相平行2有一个公共顶点的三角形3圆柱4直角边5(1)平行于棱锥底面 (2) 平行6直径作业设计1C 用棱台的定义去判断2C A、B 的反例图形如图所示，D 显然不正确3C 圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A 不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故 B 不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故 D 不正确4D 两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故 A 错误半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故 B 不正确，C 不符合棱台的定义，所以应选 D5C 6B 74 8圆锥 910解 截面 BCFE 右侧部分是棱

7、柱，因为它满足棱柱的定义它是三棱柱 BEBCFC，其中BEB和CFC是底面EF，BC，BC 是侧棱，截面 BCFE 左侧部分也是棱柱它是四棱柱 ABEADCFD其中四边形 ABEA和四边形 DCFD是底面AD，EF，BC ，AD 为侧棱11解 圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为 x cm 和 3x cm，延长 AA1 交OO1 的延长线于点 S在 Rt SOA 中，ASO45，则SAO 45SOAO3x cm，OO 12x cm (6x2x)2x392，解得 x7，圆台的高12OO114 cm，母线长 l OO114 cm，底面半径分别为 7 cm 和 21 cm2 212C13解 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形矩形，如图所示，连接 AB ，则 AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB 2，AA为底面圆的周长，且 AA212 ，AB 2 ，A B 2 AA 2 4 22 1 2即蚂蚁爬行的最短距离为 2 1 2