人教A版高中数学必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》课时作业(含答案解析)
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1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定【课时目标】 1掌握直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直3知道斜线在平面上的射影的概念,斜线与平面所成角的概念1直线与平面垂直(1)定义:如果直线 l 与平面 内的_直线都 _,就说直线 l 与平面 互相垂直,记作_直线 l 叫做平面 的_,平面 叫做直线 l 的_(2)判定定理文字表述:一条直线与一个平面内的_都垂直,则该直线与此平面垂直符号表述:Error!l 2直线与平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的_所成的_,叫做这条直线和这个平面所成的角如图所示,_就
2、是斜线 AP 与平面 所成的角(2)当直线 AP 与平面垂直时,它们所成的角的度数是 90;当直线与平面平行或在平面内时,它们所成的角的度数是_;线面角 的范围: _一、选择题1下列命题中正确的个数是( )如果直线 l 与平面 内的无数条直线垂直,则 l;如果直线 l 与平面 内的一条直线垂直,则 l;如果直线 l 不垂直于 ,则 内没有与 l 垂直的直线;如果直线 l 不垂直于 ,则 内也可以有无数条直线与 l 垂直A0 B1 C2 D32直线 a直线 b,b平面 ,则 a 与 的关系是( )Aa BaCa Da 或 a3空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是
3、( )A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交4如图所示,定点 A 和 B 都在平面 内,定点 P,PB,C 是平面 内异于 A和 B 的动点,且 PCAC,则ABC 为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定5如图所示,PA平面 ABC,ABC 中 BCAC,则图中直角三角形的个数为( )A4 B3 C 2 D16从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线,斜足分别为 A,B,C,如果这些斜线与平面成等角,有如下命题:ABC 是正三角形;垂足是ABC 的内心;垂足是ABC 的外心;垂足是ABC 的垂心其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题7
4、在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,(1)直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是_;(2)直线 A1B 与平面 ABC1D1 所成的角是_;(3)直线 A1B 与平面 AB1C1D 所成的角是_8在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,BC CC 1,当底面 A1B1C1 满足条件_时,有AB1BC 1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)9如图所示,在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点,若B 1MN 是直角,则C 1MN_三、解答题10如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 B1C1、B
5、1B 的中点求证:CF平面 EAB11如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面,E、F 分别是 AB,PC 的中点,PAAD求证:(1)CD PD;(2)EF平面 PCD能力提升12如图所示,在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,P 为 DD1 的中点,O 为 ABCD 的中心,求证 B1O平面 PAC13如图所示,ABC 中,ABC 90 ,SA平面 ABC,过点 A 向 SC 和 SB 引垂线,垂足分别是 P、Q,求证:(1)AQ 平面 SBC;(2)PQ SC1运用化归思想,将直线与平面垂直的判定转化为直线与平面内两条相交直线的判定,而同时还
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