人教A版高中数学必修2《2.3直线、平面平行与垂直习题课》课时作业(含答案解析)
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1、习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】 1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c 表示直线, 、 、 表示平面位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言)直线与平面平行 a b 且_a a,_ ab平面与平面平行 a ,b,且_ ,_ab直线与平面垂直 la,lb,且_l a ,b_平面与平面垂直 a , ,a,_b一、选择题1不同直线 M、n 和不同平面 、给出下列命题:Error! M ; Error!n;Error! M ,n 异面; Error!M其中假命题的个数为( )A0 B1 C 2 D32下列命题中:(1)
2、平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的个数有( )A4 B1 C2 D33若 a、b 表示直线, 表示平面,下列命题中正确的个数为( )a,b ab;a,abb;a,abbA1 B2 C 3 D04过平面外一点 P:存在无数条直线与平面 平行;存在无数条直线与平面 垂直;有且只有一条直线与平面 平行;有且只有一条直线与平面 垂直,其中真命题的个数是( )A1 B2 C 3 D45如图所示,正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是保持
3、APBD 1,则动点 P 的轨迹是( )A线段 B1CB线段 BC1CBB 1 的中点与 CC1 的中点连成的线段DBC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段6已知三条相交于一点的线段 PA、PB、PC 两两垂直,点 P 在平面 ABC 外,PH面 ABC 于 H,则垂足 H 是 ABC 的( )A外心 B内心 C垂心 D重心二、填空题7三棱锥 DABC 的三个侧面分别与底面全等,且 ABAC ,BC2,则二面角3ABC D 的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对” ,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是
4、_9如图所示,在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)三、解答题10如图所示,ABC 为正三角形,EC 平面 ABC,BDCE ,且CECA2BD,M 是 EA 的中点,求证:(1)DE DA;(2)平面 BDM平面 ECA;(3)平面 DEA平面 ECA11如图,棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形,B 1CA 1B(1)证明:平面 AB1C平面 A1BC1;(2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B平面 B1CD,求 的值A1DDC1能力提升12四棱锥 PABCD 的顶点 P 在底面 ABC
5、D 中的投影恰好是 A,其三视图如图:(1)根据图中的信息,在四棱锥 PABCD 的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种 ):一对互相垂直的异面直线_;一对互相垂直的平面_;一对互相垂直的直线和平面_;(2)四棱锥 PABCD 的表面积为_13如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB 2EF2,EF AB ,EFFB,BFC90,BFFC,H 为 BC 的中点(1)求证:FH 平面 EDB;(2)求证:AC平面 EDB;(3)求四面体 BDEF 的体积转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂
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