人教A版高中数学必修3《2.2.2用样本的数字特征估计》能力强化提升（含答案）

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1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征双基达标 限时 20 分钟1下面是高一(18)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110 ，则该组数据的中位数是 ( )A98 B99 C98.5 D97.5解析 将这组数据按从小到大排列为 73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为 98,98，故中位数是 (9898) 98.12答案 A2某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组成绩

2、的平均数、众数、中位数分别是( ) A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90解析 从小到大列出所有数学成绩：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，观察知众数和中位数均为 85，计算得平均数为 87.答案 C3为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个) ：33,25,28,26,25,31. 如果该班有 45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( )A900 个 B1 080 个 C1 260 个 D1 800 个解析 (

3、3325282625 31) 451 260(个) 故选 C.16答案 C4已知样本 9,10,11，x，y 的平均数是 10，标准差是 ，则 xy_.2解析 由平均数得 91011xy50，xy20，又由(910) 2(10 10) 2(1110) 2(x10) 2(y10) 2( )2510，2得 x2y 220(x y )192，(xy) 22xy20( xy)192，xy 96.答案 965若 40 个数据的平方和是 56，平均数是 ，则这组数据的方差是_，标准差是22_解析 设这 40 个数据为 xi(i1,2，40) ，平均数为 .x则 s2 (x1 )2( x2 )2(x 40

4、)2140 x x x x12x 22x 40240 22 (x1x 2x 40)140 x x14056 40( 22)2 222 4022 140 (56 4012)0.9.s .0.9910 31010答案 0.9 310106在一次歌手大奖赛中，8 位评委现场给每位歌手打分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知 8 位评委给某位歌手的打分是：9.2 9.5 9.4 9.6 9.8 9.5 8.1 9.5比较这 8 位评委的实际平均分和该歌手的成绩，有何体会？解 实际平均分为 (9.29.59.49.69.89.58.1 9.5) 9.325.x18该歌

5、手的得分为 (9.29.59.49.69.59.5) 9.45.x16因为 9.5 在这组数据中出现 3 次，出现次数最多，故打分的众数是 9.5，将这组数据按从小到大的顺序排列，则最中间的两个数是 9.5，故中位数是 9.5.由此可见，去掉一个最高分，去掉一个最低分后能比较恰当地反映该歌手的实际成绩综合提高 限时 25 分钟7某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A3.5 B3 C3 D0.5解析 少输入 90， 3，平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于3.9030答案 B8(2012福州高

6、一检测)如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和 B，样本标准差分别为 sA和 sB，则 ( )x xA. A B，s As B B. A B，s As Bx x x xC. A B，s As B D. A B，s As Bx x x x解析 样本 A 数据均小于或等于 10，样本 B 数据均大于或等于 10，故 A B，又样本x xB 波动范围较小，故 sAs B.答案 B9已知一样本 x1，x 2，x n，其标准差 s8.5，另一样本 3x15,3x 25，3x n5，其标准差 s_.解析 s3s25.5.答案 25.510从一堆苹果中任取 5 只，称得

7、它们的质量如下(单位：克)125 124 121 123 127，则该样本标准差 s_( 克)( 用数字作答)解析 因为样本平均数 (125124121123127) 124(克)，x15则样本方差 s2 (120 23 21 23 2)4(克 2)，所以 s2(克) 15答案 211下表是某校学生的睡眠时间抽样的频率分布表(单位：h) ，试估计该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间 6,6.5) 6.5,7) 7,7.5) 7.5,8) 8,8.5) 8.5,9 合计频数 5 17 33 37 6 2 100频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1解 法一 日平均睡眠

8、时间为 (6.2556.75177.25337.75378.25 68.752) 7.39(h)x1100法二 求组中值与对应频率之积的和6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h)x所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39 h.12(创新拓展)随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高 (单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差解 (1)乙班的平均身高较高( 可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为 i170(cm)，所以甲班的样本方差 s2 (xi )x11010i 1x 11010i 1 x2 (212229 222 2 127 28 20 2)57.2.110