人教A版高中数学必修3《3.2.1古典概型》能力强化提升（含答案）

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1、3.2 古典概型3.2.1 古典概型双基达标 限时 20 分钟1一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有 ( )A(男，女) ， (男，男)，(女，女)B(男，女)，(女，男)C(男，男)，(男，女) ，(女，男)，(女，女)D(男，男) ， (女，女)解析 由于两个孩子出生有先后之分答案 C2下列试验中，是古典概型的个数为 ( )种下一粒花生，观察它是否发芽；向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合；从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率；在线段0,5上任取一点，求此点小于 2 的概率A

2、0 B1 C2 D3解析 只有是古典概型答案 B3将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率 ( )A. B. C. D.12 14 38 58解析 所有的基本事件为(正，正，正 )，(正，正，反) ，( 正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反) ，( 反，正，反) ，(反，反，正)，( 反，反，反)共 8 组，设“恰好出现 1 次正面”为事件 A，则 A 包含(正，反，反) ，(反，正，反)， (反，反，正)3 个基本事件，所以 P(A) .38答案 C4学校为了研究男女同学学习数学的差异情况，对某班 50 名同学(其中男生 30 人，女生20 人)采取分层抽样的方法，抽

3、取一个容量为 10 的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率是_解析 这是一个古典概型，每个人被抽到的机会均等，都为 .1050 15答案 155从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是_解析 从 5 张卡片中任取 2 张，所有的基本事件为AB，AC，AD ， AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共 10 组，设“2 张字母相邻”为事件 A，则 A 包含 AB，BC，CD，DE ，共 4 组，所以 P(A) .410 25答案 256用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3 个矩形颜

4、色都相同的概率；(2)3 个矩形颜色都不同的概率解 按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x 有 3 种涂法， y 有 3 种涂法，z有 3 种涂法，所以试验的所有可能结果有 33327(种) (1)记“3 个矩形都涂同一颜色”为事件 A，则事件 A 的基本事件共有 3 个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件 A 的概率为：P(A) .327 19(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件 B，其可能结果是( x，y，z)，( x，z，y)，(y，x ，z)，(y，z，x)，( z，x ，y )，( z，y，x)，共 6 种，P(B ) .627 29综合提高 限时 25

5、 分钟7用 1,2,3,4,5 组成无重复数字的五位数，这些数能被 2 整除的概率是 ( )A. B. C. D.15 14 25 35解析 基本事件总数为 54321120.能被 2 整除的数包括 2432148个基本事件，故所求概率 P .48120 25答案 C8某小组有成员 3 人，每人在一个星期中(按 7 天计算) 参加 1 天劳动，如果劳动日期可随机安排，则 3 人在不同的 3 天参加劳动的概率为 ( )A. B. C. D.37 335 3049 170解析 基本事件总数为 777，事件“3 人在不同的 3 天参加劳动”包括 765 个基本事件，故所求概率 P .765777 3

6、049答案 C9现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为_解析 考查等可能事件的概率知识从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3 m 的事件数为 2，分别是：2.5 和 2.8,2.6 和 2.9，所求概率为 0.2.答案 0.210在坐标平面内，点(x，y)在 x 轴上方的概率是_(其中 x，y 0,1,2,3,4,5) 解析 当 x，y0,1,2,3,4,5时，共可构成点( x，y )36 个其中在 x 轴上方的点有(x,

7、1)6个，(x,2)6 个，(x, 3)6 个，(x,4)6 个，(x,5)6 个，共 30 个所求概率为 .或：只考虑纵坐标 y，有 6 种可能，其中 5 种在 x 轴上方，所求3036 56概率为 .56答案 5611为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这 6 名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率解 (1)总体平均数为 (56 78910

8、)7.5.16(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从总体中抽取 2 个个体全部可能结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9) ，(5,10)，(6,7)，(6,8) ，(6,9)，(6,10)，(7,8) ，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10) ，(9,10)，共有 15 个元素事件 A 包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8) ，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9) ，共有 7 个基本结果所以所求的概率为 P(A) .71512(创新拓展)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相

9、关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y(1)求 x，y；(2)若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率解 (1)由题意可得， ，所以 x1，y3.x18 236 y54(2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1，b 2，从高校 C 抽取的 3 人为 c1，c 2，c 3，则从高校B，C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 (b1，b 2)，( b1，c 1)，(b 1，c 2)，(b1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，( c1，c 2)，( c1，c 3)，(c 2，c 3)，共 10 种设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X，则 X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c2，c 3)，共 3 种，因此 P(X) .310故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 .310