人教A版高中数学必修3《1.3算法案例》能力强化提升（含答案）

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1、1.3 算法案例双基达标 限时 20 分钟1利用秦九韶算法求 P(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0，当 xx 0 时 P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为 ( )An，n Bn，nn 12Cn,2n1 D2n1，nn 12解析 由秦九韶算法知 P(x0)( (anx0a n1 )x0a n2 )x0a 1)x0a 0，上式共进行了 n 次乘法运算和 n 次加法运算答案 A2两个二进制数 101(2)与 110(2)的和用十进制数表示为 ( )A12 B11 C10 D9解析 101 (2)2 202 112 05,110 (2)12 212 102 06.答案 B34 83

2、0 与 3 289 的最大公约数为 ( )A23 B35 C11 D13解析 4 83013 289 1 541；3 28921 541207；1 541720792；20729223；92423；23 是 4 830 与 3 289 的最大公约数答案 A4用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数，第一步应为_解析 36 与 134 都是偶数，第一步应为：先除以 2，得到 18 与 67.答案 先除以 2，得到 18 与 675将八进制数 127(8)化成二进制数为_ (2)解析 将 127(8)化为十进制：127 (8)18 22876416787，再将十进制数87 化为二进制数为：8

3、71010111 (2)答案 10101116用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 76x 65x 54x 43x 32x 2x 当 x3 时的值解 f(x )(7x 6)x 5)x4)x3)x2) x1) x，所以 v07v173627v2273586v38634262v426233789v5789322 369v62 369317 108v77 108321 324，故 x3 时，多项式 f(x)7x 76x 65x 54x 43x 32x 2 x 的值为 21 324.综合提高 限时 25 分钟7用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 66x 53x 22，当 x4 时的值时，先算的是 ( )

4、A4416 B7428C44464 D74634解析 因为 f(x)a nxna n1 xn1 a 1xa 0(a nxa n1 )xa n2 )x a 1)xa 0，所以用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 66x 53x 22 当 x4 时的值时，先算的是74634.答案 D8下列各数中最小的数是 ( )A101 010 (2) B210 (8)C1 001 (16) D81解析 101010 (2)12 502 412 302 212 102 042.210(8) 28218 108 0136，1001(16)116 3016 2016116 04 097，故选 A.答案 A9用更相减损术

5、求 459 和 357 的最大公约数，需要减法的次数为_解析 使用更相减损术有：459357102；357102255；255102153；15310251；1025151，共作了 5 次减法答案 510用秦九韶算法求函数 f(x)12xx 23x 32x 4，当 x1 的值时，v 2 的结果是_解析 此题的 n4，a 42，a 33，a 21，a 12，a 01，由秦九韶算法的递推关系式Error!(k1,2，n)，得 v1v 0xa 32(1) 35.v2v 1xa 25( 1)1 6.答案 611把“三进制”数 2 101 211(3)转化为“八进制”的数解 先将三进制化为十进制，再将十

6、进制化为八进制2 101 211(3)23 613 513 323 213 113 01 4582432718311 750 (10)，所以 2 101 211(3)3 326 (8)12(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式 f(x)x 612x 560x 4160x 3240x 2192x64当 x2 时的值解 将 f(x)改写为f(x)(x12)x60) x160)x240) x192) x64由内向外依次计算一次多项式当 x2 时的值，v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.f(2)0，即 x2 时，原多项式的值为 0.