人教A版高中数学必修3《2.1.3分层抽样》能力强化提升（含答案）

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1、2.1.3 分层抽样双基达标 限时 20 分钟1某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ( )A10 B9 C8 D7解析 ，得 x10.2107 300x答案 A2为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取 nin (i1,2，k)个个体(其NiN中 k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i是第 i 层中个体的个数，

2、N 是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制解析 A 不正确B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此 B 也不正确C 中对于第 i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故 C 正确 D 不正确答案 C3某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 347，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量 n 为( )A50 B60 C70 D80解析 由分层抽样方法得： n15.解得

3、 n70.33 4 7答案 C4某农场在三种地上种玉米，其中平地 210 亩，河沟地 120 亩，山坡地 180 亩，估计产量时要从中抽取 17 亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是_解析 应抽取的亩数分别为 210 7,120 4,180 6.17510 17510 17510答案 7,4,65将一个总体分为 A、B、C 三层，其个体数之比为 532.若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取 _个个体解析 由题意可设 A、B、C 中个体数分别为 5k,3k,2k，所以 C 中抽取个体数为10020.2k5k 3k 2k答案 206某市的 3 个区共有高中

4、学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为 235，现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程解 用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将 20 000 名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数在这 3 个区抽取的学生数目分别是 40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本综合提高 限时 25 分钟7某单位共有老、中、青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人

5、，则该样本中的老年职工人数为 ( )A9 B18 C27 D36解析 设老、中、青职工分别为 x 人，y 人，z 人，则Error!解得 Error!由比例可得该单位老年职工共有 90 人，用分层抽样的比例应抽取 18人答案 B8某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为.完成这两项调查采用的抽样方法依次为 ( )A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法

6、、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分层抽样法解析 在中，销售情况差异较大，应采用分层抽样，在中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法答案 B9某学校有教师 300 人，其中高级教师 90 人，中级教师 150 人，初级教师 60 人，为了了解教师健康状况，从中抽取 40 人进行体检用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_解析 抽取比例为 ，故分别抽取人数为 90 12,150 20,60 8.40300 215 215 215 215答案 12,20,810一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本已知B 层中每个个体被抽

7、到的概率都为 ，则总体中的个体数为_112解析 设总体中的个体数为 x，则 x120.10x 112答案 12011在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性解 法一 简单随机抽样法：因为总体中的个体数 N120，样本容量 n20，故每个个体被抽到的可能性均为 .16法二 系统抽样法：将 120 个零件分组，k 6，即 6 个零件一组，每组取 1 个，12020显然每个个体被抽到的可能性均为 .16法三 分层抽样法：一、二、三级品的个数之比为 235,20 4,20 6,20210 3

8、1010，故分别从一、二、三级品中抽取 4 个、6 个、10 个，每个个体被抽到的可能性510分别为 、 、 ，即都是 .424 6361060 1612(创新拓展)某校有在校高中生共 1600 人，其中高一年级学生 520 人，高二年级学生500 人，高三年级学生 580 人如果想通过抽查其中的 80 人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样因为520500580262529，于是将 80 分成比例为 262529 的三部分设三部分各抽个体数分别为 26x,25x,29x，由 26x25x29x80，得 x1.所以高三年级学生中应抽查 29 人