人教A版高中数学必修3《3.3.2均匀随机数的产生》能力强化提升（含答案）

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1、3.3.2 均匀随机数的产生（选学）双基达标 限时 20 分钟1将0,1内的均匀随机数转化为 3,4内的均匀随机数，需要实施的变换为 ( )Aaa 1*7 B.aa 1*7+3 C. a =a1*7-3 D.aa 1*4解析 根据伸缩、平移变换 aa 1答案 C2在线段 AB 上任取三个点 x1，x 2，x 3，则 x2 位于 x1 与 x3 之间的概率是 ( )A. B. 12 13C. D114解析 因为 x1，x 2，x 3 是线段 AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是 .13答案 B3与均匀随机数特点不符的是 ( )A它是0,1内的任何一个实数B它是一个随机数C出现的

2、每一个实数都是等可能的D是随机数的平均数解析 A、B、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数” 答案 D4.在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，使得 AOC和BOC 都不小于 30的概率为_解析 作AOEBOD 30，如图所示，随机试验中，射线 OC可能落在扇面 AOB 内任意一条射线上，而要使AOC 和BOC 都不小于 30，则 OC 落在扇面 DOE 内，P(A ) .13答案 135在区间1,2上随机取一个数 x，则| x|1 的概率为_解析 由|x| 1，得1x1.由几何概型的概率求法知，所求的概率P .区 间 1，1的

3、 长 度区 间 1，2的 长 度 23答案 236利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog 3x 与 x3 及 x 轴围成的图形)的面积解 设事件 A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分” (1)利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，x 1RAND，y 1RAND.(2)经过伸缩变换 xx 1N1,N)，即为概率 P(A)的近似值设阴影部分的面积为 S，正方形的面积为 9，由几何概率公式得 P(A) ，所以 .S9 N1N S9所以 S 即为阴影部分面积的近似值9N1N综合提高 限时 25 分钟7如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机

4、撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区23域的面积为 ( )A. B. 43 83C. D无法计算23解析 ，S 阴影 S 正方形 .S阴 影S正 方 形 23 23 83答案 B8将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是 ( )A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定解析 指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大答案 B9在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是_解析 以 A、B

5、、C 为圆心，以 1 为半径作圆，与ABC 交出三个扇形，当 P 落在其内时符合要求P .3(12312)34 22 36答案 3610.一个靶子如图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖 30 次，则飞镖落在阴影部分的次数约为_答案 511假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这 50 名学生早上到校先后的可能性是相同的设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校解 记事件 A“小燕比小明先到校” ；记事件 B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校” 利用计

6、算器或计算机产生三组 0 到 1 区间的均匀随机数，aRAND，bRAND，cRAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；统计出试验总次数 N 及其中满足 bc 的次数 N1，满足 bca 的次数 N2；计算频率 fn(A) ，f n(B) ，即分别为事件 A，B 的概率的近似值N1N N2N12(创新拓展)如图所示，曲线 yx 2 与 y 轴、直线 y1 围成一个区域 A(图中的阴影部分) ，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)解 法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域 A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据 ，即可求区域落 在 区 域 A内 的 豆 子 数落 在 正 方 形 内 的 豆 子 数 区 域 A的 面 积正 方 形 的 面 积A 面积的近似值例如，假设撒 1 000 粒豆子，落在区域 A 内的豆子数为 700，则区域A 的面积 S 0.7.7001 000法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组 01 内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y )的坐标如果一个点的坐标满足 yx 2，就表示这个点落在区域 A 内第二步，统计出落在区域 A 内的随机点的个数 M 与落在正方形内的随机点的个数 N，可求得区域 A 的面积 S .MN