人教A版高中数学必修3《第二章 统计》章末质量评估试卷（含答案）

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1、章末质量评估(二)(时间：90 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为 ( )A40 B30 C20 D12解析 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数组数间隔数，即 k30.1 20040答案 B2下列说法错误的是 ( )A在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的

2、集中趋势D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析 平均数不大于最大值，不小于最小值答案 B3有一个容量为 80 的样本，数据的最大值是 140，最小值是 51，组距为 10，则可以分为( ) A10 组 B9 组 C8 组 D7 组解析 据题意：最大值与最小值的差为 89， 8.9，故应分 9 组较合适8910答案 B4某大学数学系共有本科生 1 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A80 B40 C60 D20解析 样本的抽取比例为 ，应抽取三年级的学生数为 200

3、40.2001 000 15 15答案 B5对一个样本容量为 100 的数据分组，各组的频数如下：区间 17,19) 19,21) 21,23) 23,25) 25,27) 27,29) 29,31) 31,33频数 1 1 3 3 18 16 28 30估计小于 29 的数据大约占总体的 ( ) A42% B58% C40% D16%解析 样本中小于 29 的数据频数为 1133181642.所以小于 29 的数据大约占总体的 100%42%.42100答案 A6下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分

4、布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解析 一组数据的众数不唯一，即不对；一组数据的方差必须是非负数，即不对；根据方差的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确答案 C7一批热水器共有 98 台，其中甲厂生产的有 56 台，乙厂生产的有 42 台，用分层抽样从中抽出一个容量为 14 的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( )A甲厂 9 台，乙厂 5 台B甲厂 8 台，乙厂 6 台C甲厂 10 台，乙厂 4 台D甲厂 7 台，乙厂 7 台解析 甲厂抽中台数为 56 8，乙厂抽中台数为 42 6.1498 1498答

5、案 B8下列叙述中正确的是 ( )A从频率分布表可以看出样本数据对于平均数波动的大小B频数是指落在各个小组内的数据C每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D组数是样本平均数除以组距解析 A 中可以看出样本数据在各个范围内的取值比例；B 中，频数是指落在各个小组内的数据的个数；D 中，组数极差 组距答案 C9从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下(单位：克) ：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为 ( )A0.2 B0.3 C0.4 D0.5解析 落在114.5,124.5)内的样本数据为 120

6、,122,116,120，共 4 个，故所求频率为 4100.4.25答案 C1010 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( )Aa bc BbcaCcab Dcba解析 a14.7，b15，c17.答案 D二、填空题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线上)11某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_解析 抽

7、样比为 ，40150 150 400 300 4100因此从丙专业应抽取 40016(人) 4100答案 1612从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示.性 别人数生活能否自理 男 女能 178 278不能 23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析 由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人，所以该地区 15 000 位老人生活不能自理的男性比女性多 2 60(人) 15 000500答案 6013某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层 )从

8、 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为_h.解析 1 013(h)x9801 1 0202 1 03214答案 1 01314某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2_.解析 由题中表格得， 甲 7，s (1

9、20 20 21 20 2) ； 乙x 2甲15 25 x7，s (120 21 20 2 22) .2乙15 65s s .两组数据的方差中较小的一个为 s2s .2甲 2乙 2甲25答案 25三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10 分) 某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人现从中抽取普通工人 40 人，高级工程师 4 人组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解 先在 1 001 名普通工人中抽取 40 人，用系数抽样法抽样过程如下：第一步，将 1 001 名普通工人用随机方式编号第二步，从总体中用抽签法剔除

10、1 人，将剩下的 1 000 名工人重新编号( 分别为000,001，999)，并分成 40 段第三步，在第 1 段 000,001，024 这 25 个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号第四步，将编号为 003,028,053，978 的工人抽出作为代表参加此项活动再从 20 人中抽取 4 人，用抽签法：第一步，将 20 名工程师随机编号(1,2，20) 第二步，将这 20 个号码分别写在一张纸条上，制成号签第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀第四步，从盒子里逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为

11、代表参加此项活动由以上两种方法得到的人员便是代表队成员16(10 分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 78 10.8乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.191(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数 和标准差 s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比x较稳定解 (1)如下图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称因此乙发挥稳定性好，甲波动性大(3) 甲 (9.4

12、8.77.58.410.110.510.77.27.810.8)9.11，x110s (9.49.11) 2(8.79.11) 2(10.89.11) 22甲110故 s 甲 1.3；乙 (9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9.1) 9.14，x110s (9.19.14) 2(8.79.14) 2(9.19.14) 2，故 s 乙 0.9.2乙110因为 s 甲 s 乙 ，这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员的波动程度所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定17(10 分) 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6

13、株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解 (1)茎叶图如图所示：(2) 甲 12，x9 10 11 12 10 206乙 13，x8 14 13 10 12 216s 13.67，s 16.67.因为 甲 乙 ，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为2甲 2乙 x xs s ，所以甲种麦苗长的较为整齐2甲 2乙18(12 分) 下表数据是水温度 x()对黄酮延长性 y(%

14、)效应的试验结果，y 是以延长度计算的，且对于给定的 x，y 为变量.x() 300 400 500 600 700 800y(%) 40 50 55 60 67 70(1)画出散点图；(2)指出 x，y 是否线性相关；(3)若线性相关，求 y 关于 x 的回归方程；(4)估计水温度是 1 000 时，黄酮延长性的情况解 (1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见 y 与 x 线性相关(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 6xi 300 400 500 600 700 800yi 40 50 55 60 67 70xiyi 12 000

15、 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000x2i 90 000160 000250 000360 000490 000640 000550； 57；x y1 990 000； iyi198 4006i 1x2i6i 1x于是可得 0.058 86，b 6i 1xiyi 6x y6i 1x2i 6x2 198 400 6550571 990 000 65502 570.05 88655024.627.a y b x因此所求的回归直线的方程为： 0.058 86x24.627.y (4)将 x1 000 代入回归方程得y0.058 861 00024.62783.487

16、，即水温度是 1 000 时，黄酮延长性大约是83.487%19(12 分) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有 900 名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分) 进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组 频数 频率50,60) 4 0.0860,70) 8 0.1670,80) 10 0.2080,90) 16 0.3290,100合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不具体计算频率/ 组距，补全频率分布直方图解 (1) 50，即样本容量为 50.40.08第五小组的频数为 5048101612，第五小组的频率为 0.24.1250又各小组频率之和为 1，所以频率分布表中的四个空格应分别填 12,0.24,50,1.(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为 h1，第二个小长方形的 高为 h2，第五个小长方形的高为 h5.由等量关系得 ， ，所以h1h2 48 h1h5 412h22h 1，h 53h 1.这样即可补全频率分布直方图如下：