2017-2018学年高中人教A版数学必修4：第30课时 二倍角的正弦、余弦和正切课时作业（含答案解析）

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1、第 30 课时 二倍角的正弦、余弦和正切课时目标掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，以及公式的变形；能灵活运用公式及其各种变形解题识记强化1二倍角正弦、余弦、正切公式sin22sincoscos2cos 2sin 22cos 2112sin 2，tan22tan1 tan22变形形式sin2sin cos ，cos cos 2 sin 22 2 2 22cos 2 1 12sin 22 2tan2tan21 tan221cos2 2cos 2，1cos22sin 2；cos2 ，sin 21 cos22 1 cos22课时作业一、选择题1已知 cosx ，x 为第二象限角，那么 sin2x( )

2、14A B 154 158C D.158 158答案：C解析：因为 cosx ，x 为第二象限角，所以 sinx ，所以 sin2x2sinxcos x214 154 ，故选 C.154 ( 14) 1582已知 为锐角，且满足 cos2sin，则 等于( )A30或 270 B45C60 D30答案：D解析：因为 cos212sin 2，故由题意，知 2sin2sin10，即(sin 1)(2sin 1)0. 因为 为锐角，所以 sin ，所以 30.故选 D.123已知 sin ，且 ，那么 的值等于( )35 (2，) sin 2cos2A B34 32C. D.34 32答案：B解析：

3、 2tan ，sin2cos2 2sincoscos2 2sincossin ， ，35 (2，)cos ， tan ，2tan ，故选 B.45 34 324化简 等于( )1 sin8Asin4cos4 Bsin4 cos4Csin4 Dcos4答案：B解析： |sin4cos4|1 sin8 sin24 cos24 2sin4cos4 sin4 cos424(， )，则 sin4cos40，所以Error!不合题意，舍去，所以 tan ，所43以 tan2 .2tan1 tan22431 (43)2 247三、解答题10已知 tan ，tan ，且 ， 均为锐角，求 2 的值17 13解

4、：tan2 ，2tan1 tan2 34tan(2) 1.tan tan21 tantan2因为 ， 均为锐角，且 tan 1，tan 1，17 13所以 ， ，所以 2 ，(0，4) (0，34)所以 2 .411已知函数 f(x)2cos 2x4 sin cos cosx.3x2 x2(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间 上的值域 6，4解：(1)f(x) 2cos 2x4 sin cos cosx3x2 x22cos 2x2 sinxcosx3cos2x 1 sin2x32sin 1，(2x 6)所以函数 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 x ，所以

5、 2x ， 6，4 6 6，23所以 sin ，(2x 6) 12，1所以 f(x)的值域为0,3 能力提升12已知 sin 2cos 0.x2 x2(1)求 tanx 的值；(2)求 的值cos2xcos(54 x)sin x解：(1)由 sin 2cos 0，知 cos 0，x2 x2 x2tan 2，tan x .x22tanx21 tan2x2 221 22 43(2)由(1)，知 tanx ，43 cos2xcos(54 x)sin xcos2x cos(4 x) sinxcos2x sin2x( 22cosx 22sinx)sinx .cosx sinxcosx sinx22cos

6、x sinxsinx 2 cosx sinxsinx 2 1 tanxtanx 2413已知函数 f(x) sin(2x )6sinx cosx2cos 2x 1，xR.24(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值0，2解析：(1)f(x) sin(2x )246sinx cosx2cos 2x1 sin2xcos cos2xsin 3sin2xcos2x 2(sin2xcos2x)2 24 2 4sin .2 (2x 4)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 f(x)在区间 上是增函数，0，38在区间 上是减函数，38，2又 f(0)2，f 2 ，f( )2.(38) 2 2故函数 f(x)在区间 上的最大值为 2 ，最小值为2.0，2 2