2017-2018学年高中人教A版数学必修4:第24课时 平面向量数量积的物理背景及其含义课时作业(含答案解析)
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1、第 24 课时 平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义;了解平面向量数量积与投影的关系;掌握数量积的性质2掌握平面向量数量积的几何意义;掌握平面向量数量积的运算律识记强化1已知两个非零向量 a,b,我们把|a| b|cos 叫做 a 与 b 的数量积(或内积) ,记作ab| a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为零,其中 是 a 与 b 的夹角2|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影, |b|cos 叫做 b 在 a 方向上的投影3两个非零向量互相垂直的等价条件是 ab0.4ab 的几何意义是数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a
2、方向上的投影|b|cos 的乘积5向量数量积的运算律为:(1)ab ba.(2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab )ca cb c.课时作业一、选择题1给出以下五个结论:0a0;a bba;a 2|a |2;( ab)ca( bc);|a b|a b.其中正确结论的个数为( )A1 B2C3 D4答案:C解析:显然正确;(ab)c 与 c 共线,而 a(bc)与 a 共线,故错误;a b 是一个实数,应该有| ab|ab,故错误2已知向量 a,b 满足|a| 1 ,|b|4,且 ab2,则 a 与 b 的夹角 为( )A. B.6 4C. D.3 2答案:C解析:由题意,知 ab|a|b|
3、cos 4cos 2,又 0,所以 .33已知向量 a,b 满足|a| 1 ,ab,则向量 a2b 在向量 a 方向上的投影为( )A1 B.77C1 D.277答案:A解析:设 为向量 a2b 与向量 a 的夹角,则向量 a2b 在向量 a 方向上的投影为|a 2b|cos.又 cos ,故|a2b|cos| a2b| 1.a 2ba|a 2b|a| a2 2ab|a 2b|a| 1|a 2b| 1|a 2b|4设向量 a,b 满足|a| 1, |b|2,a(ab)0,则 a 与 b 的夹角是( )A30 B60C90 D120答案:D解析:设向量 a 与 b 的夹角为 ,则 a(ab)a
4、2a b| a|2| a|b|cos112cos12cos 0,cos .又 0 180,12 120,选 D.5若|a |b| 1,ab,且(2a3b)( ka4b),则 k( )A6 B6C3 D3答案:B解析:由题意,得(2a3b)(ka4b)0,由于 ab,故 ab0,又| a|b| 1,于是2k120,解得 k6.6在 RtABC 中,C90,AC4,则 等于( )AB AC A16 B8C8 D16答案:D解析: | | |cosA| |216AB AC AB AC AC 二、填空题7一物体在力 F 的作用下沿水平方向由 A 运动至 B,已知 AB10 米,F 与水平方向的夹角为
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