2017-2018学年高中人教A版数学必修4:第25课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角课时作业(含答案解析)
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1、第 25 课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示,会进行向量数量积的坐标运算2会用坐标运算求向量的模,并会用坐标运算判断两个向量是否垂直3能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值识记强化1若 a(x 1,y 1),b( x2,y 2),则 abx 1x2y 1y2.2若有向线段 ,A (x1,y 1),B(x 2,y 2),则 | ;若AB |AB x2 x12 y2 y12 (x,y) ,则| | .AB AB x2 y23若 a(x 1,y 1),b( x2,y 2),则 ab x1x2y 1y20.4两向量 a(x 1,y 1),b(x 2,y
2、2),则求两向量的夹角 的公式为cos .x1x2 y1y2x21 y21 x2 y2课时作业一、选择题1设向量 a(x,1),b(4,x),且 ab,则 x 的值是( )A2 B0C2 D2答案:B解析:由 ab,得 ab0,即 4xx0,解得 x0,故选 B.2已知向量 a(0,2 ),b(1 , ),则向量 a 在 b 方向上的投影为( )3 3A. B 33C D 33答案:D解析:向量 a 在 b 方向上的投影为 3.选 D.ab|b| 623已知向量 a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b) c,则实数 k 的值为( )A B092C3 D.152答案:C解析:2a
3、3b(2k3,6) 又(2a3b)c,(2a3b)c0,即(2 k3)2( 6)0 ,解得 k3.4若 A(1,2),B(2,3) ,C(3,5),则ABC 为( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不等边三角形答案:C解析:A(1,2),B(2,3) ,C(3,5) , (1,1), (4,3),AB AC cosA 0,A 为钝角,ABC 为钝角三角AB AC |AB |AC | 1 4 13225 15 2形5若向量 a(x1,2) 和向量 b(1,1)平行,则|ab|( )A. B.10102C. D.222答案:C解析:由题意得,(x1) 210得 x3.故 ab( 1,1)
4、|a b | 12 12 26如图,在等腰直角三角形 AOB 中,设 a, b,OAOB1,C 为 AB 上靠OA OB 近点 A 的四等分点,过 C 作 AB 的垂线 l,设 P 为垂线上任意一点, p,则 p(ba)OP ( )A B.12 12C D.32 32答案:A解析:因为在等腰直角三角形 AOB 中, a, b,OAOB1,所以OA OB |a| b|1,a b0.由题意,可设 (ba) (ba),R ,OP 14 12所以 p(ba) (ba)(ba) (ba)( ba)14 2 (ba) 2 (|b|2|a| 2)14 2 (|a|2|b| 22ab)14 (110)14 .
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