2017-2018学年高中人教A版数学必修4：第8课时 诱导公式五、六课时作业（含答案解析）

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1、第 8 课时 诱导公式五、六课时目标1.理解公式五、六的推导2运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明识记强化公式五：sin cos， cos sin；(2 ) (2 )公式六：sin cos，cos sin.(2 ) (2 )课时作业一、选择题1已知 cosx ，且 x 是第四象限角，那么 cos ( )15 (32 x)A. B 55 15C D.45 2 65答案：D解析：x 是第四象限角，cosx ，sinx .cos sinx .15 1 cos2x 2 65 (32 x) 2 652已知 sin40a，则 cos50等于( )Aa BaCa D. 1 a2答案：C3下面诱导公式使用

2、正确的是( )Asin cos( 2)Bcos sin(32 )Csin cos(32 )Dcos sin( 2)答案：C4若 sin( )cos ，则 sin cos 等于( )2 ( 2) 75 (32 ) ( 32)A B.35 45C D.75 75答案：C解析：由已知得 cossin ，sin cos cos sin .75 (32 ) ( 32) 755若 2，则 sin(5)sin 等于( )sin cossin cos (32 )A. B43 310C. D310 310答案：C解析：由 2，可得 tan3，sin(5)sin (sin)(cos)sin cossin cos

3、(32 )sincossin2 cos2tantan2 1 .3106已知 cos ，且| | ，则 tan 等于( )(2 ) 32 2A B.33 33C D.3 3答案：C解析：由 cos sin ，得 sin .又| | ， ，tan .(2 ) 32 32 2 3 3二、填空题7sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945_.答案：2解析：原式sin1200cos(210 3360)cos1020sin1050tan(225 2360)sin(120 3360)cos210cos(603360)sin(303 360)tan225sin(180 6

4、0)cos(18030)cos(60)sin(30)tan(180 45) 12.32( 32) 12( 12)8已知 tan(3)2，则_.sin 3 cos sin(2 ) 2cos(2 ) sin cos 答案：2解析：由 tan(3)2，得 tan2，所以原式 2. sin cos cos 2 sinsin cos sinsin cos tantan 1 22 19已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x 22asin ，若 f(3)6，则 a_.x2答案：152解析：f(x) 为奇函数，所以 f(3)6，即 f(3)92asin 92asin 92a6，a . 32 32

5、 152三、解答题10已知 f() .sin cos2 tan tan sin (1)化简 f()；(2)若 是第三象限角，且 cos ，求 f()的值( 32) 15解：(1)f( ) cos.sincos tantansin(2)cos sin ， sin .( 32) 15又 是第三象限角，cos ，52 125 265f() .26511(1)设 f() ，2sin cos cos 1 sin2 cos(32 ) sin2(2 )求 f 的值( 236)(2)化简：sin cos (nZ)(n 23) (n 43)解：(1)f( ) 2sin cos cos1 sin2 sin cos

6、22sincos cos2sin2 sincos1 2sinsin1 2sin ，1tanf .( 236)1tan( 236)1tan( 4 6)1tan6 3(2)当 n2k(kZ )时，原式sin cos(2k 23) (2k 43)sin cos 23 43sin 3( cos3) 32 ( 12) .34当 n2k1( kZ)时，原式sin 2k 1 23cos2k 1 43sin cos( 23) ( 43)sin cos23 3sin cos3 3 32 12 .34综上，原式 .34能力提升12若 f(sinx) 3cos2x，则 f(cosx)等于( )A3cos2x B3sin2 xC3cos2x D3sin2 x答案：C解析：f(cosx)f sin(2 x)3cos2 3cos(2x) 3cos2x.(2 x)13已知 A、B、C 为ABC 的三个内角，求证：cos sin cos .(4 A2) (4 A2) 4 B C2证明：cos sin(4 A2) 2 (4 A2)sin .(4 A2)又因为在ABC 中，AB C，所以 ，所以 .A2 2 B C2 B C2 2 A2所以 cos cos(4 B C2 ) 4 (2 A2)cos cos .( 4 A2) (4 A2)所以 cos sin cos .(4 A2) (4 A2) (4 B C2 )