2017-2018学年高中人教A版数学必修4：第15课时 简谐运动、由图象求解析式课时作业（含答案解析）

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1、第 15 课时 简谐运动、由图象求解析式课时目标了解函数 yA sin(x)(A0，0)与简谐运动的关系，了解振幅、周期、频率、相位、初相的含义解根据 yAsin(x )图象求出其解析式识记强化当函数 yAsin(x )(其中 A0，0，x0 ，)表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间 T ，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f ，它叫做2 1T 2振动的频率；x 叫做相位， 叫做初相(即当 x0 时的相位)课时作业一、选择题1最大值为 ，周期为 ，初相为 的函数表达式可能是( )12 23 6Ay sin

2、12 (x3 6)By 2sin(x2 6)Cy sin12 (3x 6)Dy2sin (2x 6)答案：C2已知简谐运动 f(x)2sin 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正(3x )(|0，故 .2 6又 T 6，故 T6， .23 63将函数 f(x)sinx (其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点 ，4 (34，0)则 的最小值是( )A. B113C. D253答案：D解析：将函数 f(x)sinx 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析4式为f(x)sin sin .又因为函数图象过点 所以(x 4) (x 4) (34，0)sin sin

3、0，所以 k，(34 4) 2 2即 2k( kZ)，因为 0，所以 的最小值为 2.4下列函数中，图象的一部分如图所示，则该函数解析式为( )Aysin (x 6)By sin(2x 6)Cy cos(4x 3)Dycos (2x 6)答案：D解析：由图可知 ， T4 ，2.T4 12 6 312由“五点法”作图知 2 0， .( 6) 3解析式为 ysin cos ，故选 D.(2x 3) (2x 6)5已知函数 yA sin(x)m (A0，0)的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是 ，直线 x 是其图象的一条对称轴，则下面各解析式中符合条件的是( )2 3Ay4sin 2(4x 6

4、)By 2sin 2(2x 3)Cy 2sin 2(4x 3)Dy2sin 2(4x 6)答案：D解析：最大值为 4，最小值为 0.所以 A 2，又 T ，所以 4.又由4 02 2 24 k (kZ)得 k (kZ )当 k1 时， .所以所求解析式可能为3 2 56 6y2sin 2.(4x 6)6设 f(x)Asin(x)B 的定义域为 R，周期为 ，初相为 ，值域为1,3，则其23 6函数式的最简形式为( )Ay2sin 1(3x 6)By 2sin 1(3x 6)Cy 2sin 1(3x 6)Dy2sin 1(3x 6)答案：A解析：由 T 知：3，初相为 ， ，值域1,3，最简形式

5、为 y2sin23 6 61.(3x 6)二、填空题7函数 y3sin ，x R 的振幅是_，周期是_，频率是(4x 3)_，相位是_，初相是_答案：3解析： 4x 频率和周期互为倒数关系22 3 38已知函数 f(x)sin(x)( 0)的部分图象如图所示，则 _.答案：32解析：由图，知 ，T .又 T ， .T4 23 3 3 43 2 43 329函数 yAsin( x)(A0，0，| |)的图象如图，则函数的解析式是_答案：y2sin (2x 6)三、解答题10已知函数 yA sin(x)(0,00，0 ， 0，0，| | 的一个周期内的图象2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若

6、 g(x)的图象与 f(x)的图象关于直线 x2 对称，求函数 g(x)的解析式；(3)求函数 g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相解：(1)由图，知 A2，T 7 ( 1)8， ，f(x )2sin .2T 28 4 (4x )将点(1,0) 代入，得 02sin .( 4 )| ，2 ，4f(x)2sin .(4x 4)(2)作出与 f(x)的图象关于直线 x2 对称的图象(图略) ，可以看出 g(x)的图象相当于将f(x)的图象向右平移 2 个单位长度得到的，g(x)2sin 2sin .4x 2 4 (4x 4)(3)由(2)，知 g(x)的最小正周期为 8，24频率为 ，振幅为 2，初相为 .18 4