福建省厦门市梧侣学校、澳溪中学、等五校2019届九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

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1、20182019 学年(上)九年级期中联考数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号 姓名 座位号 联考学校：梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校、东山一中等五校注意事项：1全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B 铅笔作图一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2xy1xy1xy2=0ax2. 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ）02mmA1 B0 C1 D23. 关于

2、 x 的一元二次方程 ax2bxc0（a0 ，b 24ac 0 ）的根是（ ）A B C D4 如图，在正方形网格中，将ABC 绕点 A 旋转后得到 ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A顺时针旋转 90 B逆时针旋转 90 C顺时针旋转 45 D逆时针旋转 45 5. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）2640xA B C D3525231x2613x6.对于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）21yxA对称轴是直线 ，最大值是 2 B对称轴是直线 ，最小值是 2 1xC对称轴是直线 ，最大值是 2 D对称轴是直线 ，最小值是 21x 1x7. 若关于 x 的一元二

3、次方程 ax22x 0 （a0）有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是12（ ）A. a2 B. a2 C. 2a0 D. 2a 08. 据某省统计局发布， 2017 年该省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年该省有效发明专利分别为 万件和 万件，则（ ）bA. B. ab)2%1.( ab2%)1.(C. D. 9二次函数 图象上部分点的坐标 对应值列表如下：)0(2cbxy ),(yxx 2 10 1 2 y 1 41 4 9 则该函数图象的对称轴是直线（ ）A B 轴 C D2xy1x21x10在同一平面直角

4、坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）ba2ay二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 方程 的解是 2x12. 把一元二次方程 化成一般式是 ，23x13. 已知函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 4ymxm14.已知二次函数 ，在 内，函数的最小值为 24115.使代数式 的值为负整数的 的值有 个.2xx16.已知二次函数 ，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示，则)0(2acbyyx= cba4三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17. （本题满分 8 分） 230x18.（本题满分 8 分）画出二次函数 yx 2 的图象19.

5、（本题满分 8 分）已知抛物线的顶点为（ 1，4） ，与 y 轴交点为（0，3） ，求该抛物线的解析式.20 （本题满分 8 分）关于 x的方程 有两个相等的实数根，求代数式 的012ax 21a值21.（本题满分 8 分）如图 7，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一边作等边三角形 BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22 （本题满分 10 分）己知：二次函数 y=ax2+bx+6（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点

6、 A，点 B 的横坐标是一元二次方程 x24x12=0 的两个根（1）求出点 A，点 B 的坐标（2）求出该二次函数的解析式.23 （本题满分 11 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 ，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；20a（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值24 （本题满分 11 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是

7、19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 ， （单位：元） 1W2（1）用含 的代数式分别表示 ， ；x12（2）当 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是多少？W25.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在抛物线 yx 2bxc（b0）上，且 A（1，1） ，（1 ）若 bc 4，求 b，c 的值；（2 ）若该抛物线与

8、y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 C，则命题“对于任意的一个 k（ 0k 1） ，都存在 b，使得 OCkOB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反231例；（3 ）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1 ，1） ，点 A 的对应点 A1 为（1 m，2 b1）.当 m 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.3220182019 学年(上)九年级期中联考数学答案一、选择题（每小题 4 分,共计 40 分）: 二、填空题（每小题 4 分,共计 24 分）:11. 12. 13. 4 2x06432x 14. 0 15. 5 16. 三解答题（本大题有 9 小题，共

9、86 分）17. （本题满分 8 分）解：18.（本题满分 8 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B D A C C A B方法一： 3,16254)(31322xx方法二： 83,162415243016241,xacbxacb实 数 根原 方 程 有 两 个 不 相 等 的每个坐标 1 分5 轴正确， 轴正确，7xy图形正确819.（本题满分 8 分）解：20.（本题满分 8 分）解： 222(1,4)40,3()617(1)48yaxayx 顶 点 坐 标 为设 该 抛 物 线 为过 点抛 物 线 为22,4305,672182bcaaa 有 两 个 相

10、 等 的 实 数 根21.（本题满分 8 分）解：如图 3，连接 AF. 3 分将CBE 绕点 B 逆时针旋转 60，可与ABF 重合. 8 分22.（本题满分 10 分）解： 21()40,62(,)(,)4xAB 在 的 左 侧点 为 点 为 222),06, 6547326191610yaxbababyx 把 代 入化 简 得 ：解 得 ：抛 物 线 为23.（本题满分 11 分）解：（1）设 AB=xm，则 BC=（1002x）m，1根据题意得 x（1002x）=450，2解得 x1=5，x 2=45，3当 x=5 时，1002x=9020 ，不合题意舍去；当 x=45 时，1002x

11、=10，5答：AD 的长为 10m； 6（2）设 AD=xm，S= x（100x ）= （x50） 2+1250，8当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250； 9当 0a50 时，则当 0 xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50aa2，10综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a a21124.（本题满分 11 分）解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，1所以 W1=（50+x） （1602x）=2x 2+60x+8000，3W2=1

12、9（50 x）=19x+950；5（2）根据题意，得： W=W1+W2 6=2x2+60x+800019x+950=2x2+41x+8950 7=2（x ） 2+ ， 82 0，且 x 为整数， 9当 x=10 时，W 取得最大值，最大值为 9160， 10答：当 x=10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元25.（本题满分 14 分）（1 ） （本小题满分 3 分）解：把（1，1）代入 yx 2bxc，可得 bc2， 1 分又因为 bc4，可得 b1，c3. 3 分（2 ） （本小题满分 4 分）解：由 bc2，得 c2b .对于 yx 2bx

13、c，当 x0 时，y c 2b.抛物线的对称轴为直线 x .b2所以 B（0 ， 2b ） ，C（ ，0 ）.b2因为 b 0，所以 OC ，OB2b. 5 分b2当 k 时，由 OC OB 得 （2 b） ，此时 b60 不合题意. 34 34 b2 34所以对于任意的 0k1，不一定存在 b，使得 OCkOB . 7 分（3 ） （本小题满分 7 分）解： 方法一：由平移前的抛物线 yx 2bxc，可得y（x ） 2 c ，即 y（ x ） 2 2 b.b2 b24 b2 b24因为平移后 A（1 ，1）的对应点为 A1（1m，2b 1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b

14、 个单位长度 .则平移后的抛物线解析式为 y（x m） 2 2b2b . 9 分b2 b24即 y（x m） 2 2b.b2 b24把（1，1 ）代入，得（1 m） 2 2b1 . b2 b24（1 m） 2 b1. b2 b24（1 m） 2（ 1） 2.b2 b2所以 1 m（ 1）.b2 b2当 1 m 1 时，m2（不合题意，舍去） ；b2 b2当 1 m（ 1）时，mb. 10 分b2 b2因为 m ，所以 b .32 32所以 0b . 11 分32所以平移后的抛物线解析式为 y（x ） 2 2b.b2 b24即顶点为（ ， 2 b ）. 12 分b2 b24设 p 2b ，即 p

15、 （b2 ） 21 .b24 14因为 0，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.14因为 0b ，32所以当 b 时，p 取最大值为 . 13 分32 1716此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ， ）. 14 分34 1716方法二：因为平移后 A（1 ，1）的对应点为 A1（1m，2b 1）可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度 .由平移前的抛物线 yx 2bxc，可得y（x ） 2 c ，即 y（ x ） 2 2 b.b2 b24 b2 b24则平移后的抛物线解析式为 y（x m） 2 2b2b . 9 分b2 b24即 y（x m） 2

16、2b.b2 b24把（1，1 ）代入，得（1 m） 2 2b1 . b2 b24可得（m2） （mb）0.所以 m2（不合题意，舍去）或 mb . 10 分因为 m ，所以 b .32 32所以 0b . 11 分32所以平移后的抛物线解析式为 y（x ） 2 2b.b2 b24即顶点为（ ， 2 b ）. 12 分b2 b24设 p 2b ，即 p （b2 ） 21 .b24 14因为 0，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.14因为 0b ，32所以当 b 时，p 取最大值为 . 13 分32 1716此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ， ）. 14 分34 1716