人教版高中数学必修五：3.4《基本不等式（2）》课件

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1、第三章,第2课时 基本不等式的应用证明与最值问题,一养殖场想用栅栏围成一个长、宽分别为a、b的矩形牧场，现在已有材料能做成lkm的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大？,利用均值不等式求最值时，必须同时满足三个条件：_、_、_. 答案 一正 二定 三相等,1.由基本不等式导出的几个结论,2利用基本不等式证明不等式的方法 (1)基本不等式的常见变形,分析 本题考查利用均值不等式证明不等式将abc1代入所证式子的左边，然后拆、配成均值不等式的e形式,“1”的代换,分析 本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换abca后表达式不变，这类问题证明一般变为几个表达式(通常几个字母就需

2、几个表达式)迭加(乘)，从而获解,不等式的证明技巧字母轮换不等式的证法,综合法证明不等式,利用基本不等式求参数的范围,方法总结 均值不等式是联系相乘与相加的基本不等式，解题时，应灵活运用,一实际应用问题,某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 分析 年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用 解析 设使用x年平均费用最少 由条件知：汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列,辨析 错误的原因是忽视了各项必须全为正数的条件,