人教A版高中数学必修二:2.2.3 直线与平面平行的性质2
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1、2.2.3 直线与平面平行的性质,2.2 直线、平面平行的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系?,1.直线在平面内有无数个公共点;,2.直线与平面相交有且只有一个公共点;,3.直线与平面平行没有公共点。,复习:线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,注意:,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线线平行,则线面平行。,3、定理告诉我们:,要证线面平行,得在面内找一条线,使线线平行。,问题1:命题“若直线a平行于平面,则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗?,那么直线a会与平面内的哪些直
2、线平行呢?,问题:在上面的论述中,平面内的直线b满足什么条件时,可以和直线a平行?, 直线a与平面 内任何直线都没有公共点, 过直线a 的某一个平面 ,若与平面相交,则这一条交线b就平行于直线a,证明:, =b, b在 内。,结论:直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意:,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,巩固练习:,以下命题(其中a,b表示直线,表示平面) 若ab,b,则a . ( ) 若a,b,则ab . ( ) 若ab,b,则a . ( ) 若a,b,则ab . ( ) 其中正
3、确命题的个数是 ( ) (A)0个(B)1个 (C)2个(D)3个,例:有一块木料如图,已知棱BC平行于面AC (1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线和面AC有什么关系?,定理应用,解:()如图,在平面 内,过点作直线,使 / ,并分别交棱 , 于点,连接 ,则,就是应画的线,,显然都与平面相交,()因为棱平行于平面 ,平面 与平面 交于 ,所以,/ 由()知,/ , 所以/,因此,1.应用线面平行的性质定理的关键是:过已知直线作一个平面。,反思领悟:,2.应用定理的要决:“见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,则直线与交线平行。”如果再需要过已知点,这个平面是确定的。,3.利用该定理可解决直线间的平行问题。,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法。,注意:,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习:,证明:,小结,证明线面平行的转化思想:,线/线,线/面,面/面,由a / , 通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b,只要证得a / b即可。,思考:,AB/CD,AB/EF,于是,CD/EF。,
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