2019年中考复习数学检测专题一：开放探索问题（含答案）

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1、专题综合检测(一)（30 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1.(2018莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为 3，6 ，那么它的周长为( )(A)15 (B)12(C)12 或 15 (D)不能确定2.如图，直线 y=x+2 与双曲线 在第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在数myx轴上表示为( )3.(2017宁波中考)如图，用邻边长分别为 a，b(ab) 的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则 a 与 b 满足的关系

2、式是( )(A) (B)b351ba2(C) (D)5a2二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)4.已知 x2+x-1=0，则代数式 2x3+4x2+3 的值为_.5.(2018潜江中考)已知 ABCD 的周长为 28，自顶点 A 作 AECD 于点 E，AFCB 于点 F.若AE=3， AF=4，则 CE-CF=_.三、解答题(共 25 分)6.(12 分)(2017黄冈中考)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前

3、后两端的视角分别为FAE15 和FAD=30 .司机距车头的水平距离为 0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B 四点在平行于斑马线的同一直线上)? 6262(tan1523sin15cos1531.72.41)44参 考 数 据 ： ， ， ， ，【探究创新】7.(13 分)(2017河北中考)如图 1 和图 2,在ABC 中,AB=13,BC=14,cosABC= .513探究如图 1,AHBC 于点 H,则 AH=_,AC=_,ABC 的面积 SABC =_.拓展 如图 2,点 D 在 AC 上(可与点 A,C 重合),分别过点 A,C 作直线 BD 的垂线,垂足

4、为 E,F,设 BD=x,AE=m,CF=n.(当点 D 与点 A 重合时,我们认为 SABD =0)(1)用含 x,m 或 n 的代数式表示 SABD 及 SCBD ;(2)求(m+n)与 x 的函数关系式,并求(m+n) 的最大值和最小值;(3)对给定的一个 x 值,有时只能确定唯一的点 D,指出这样的 x 的取值范围.发现请你确定一条直线,使得 A,B,C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程), 并写出这个最小值.答案解析1.【解析】选 A.由题意可知：当 6 是腰时，三角形的周长是 15；当 3 是腰时，3+3=6，不能组成三角形.2.【解析】选 B.由题意可得 m-30，所以

5、 m2.综上，可m3x2，得 2m3，故选 B.3.【解析】选 D.如图，设小圆半径为 r，由题意得解得12r(a)， 1ra.4在 Rt O1O2H 中 ，O 1O2= O1H= b，3， 22ar.4又 O1O22=O1H2+O2H2,所以 解得 故选 D.23()b(a)， ba.4.【解析】把 x2+x 看成一个整体，得 x2+x=1，所以 2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3= 2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.答案：55.【解析】(1)当 E，F 分别在线段 CD 和 CB 上时，如图所示：设 BC=x，DC=y ，则根据题意

6、可得： xy143，解得 即 BC=6，DC=8 ，根据勾股定理可知x6y8，22DE3BF843， ，所以 CE-CF= 6.(2)当 E，F 分别在 CD，CB 的延长线上时，如图所示：同理可得 CE-CF=2- 3.答案： 2或6.【解析】由题意得：FAE=15，FAD=30,EAD=15.FABE, AED=15,即 AD=DE=4 米.在 Rt ADB 中，ADB= FAD=30 ,BD=ADcos30 3.464 米,342DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664 米2 米,该车停车符合上述安全标准.7.【解析】探究 12 15 84拓展 (1)由三角形面积公式 ,得 AB

7、DCBD11Smx,n.22A(2)由(1)得CABD2m,n,xAm+n= S168.AA由于 AC 边上的高为BC245,15Ax 的取值范围是 x 14.6(m+n)随 x 的增大而减小 ,当 x= 时,(m+n)的最大值为 15;5当 x=14 时,(m+n)的最小值为 12.(3)x 的取值范围是 x= 或 13x14.65发现 AC 所在的直线 ,最小值为 .56【高手支招】解压轴题时遇到困难的原因及应对策略原因：在解压轴题时遇到的困难可能来自多方面，如基础知识和基本技能欠缺、解题经验缺失或训练程度不够、自信心不足等，具体表现可能是“不知从何处下手，不知向何方前进”.应对策略：在求解中考数学压轴题时，要重视一些数学思想方法的灵活应用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解的“对而全、全而美”的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在学习中要狠抓基础知识的落实，因为基础知识是“不变量” ，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关.有效地解答中考压轴题的关键是要以不变应万变.加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化