2019年中考复习数学检测专题六：开放探索问题（含答案）

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1、专题综合检测(六)（30 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是( )(A)CB=CD (B)BAC=DAC(C)BCA=DCA (D)B=D=902.(2018扬州中考)大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23 35，3 37911，4 313151719，, 若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 2 013，则 m 的值是( )(A)43 (B)44 (C)45 (D)463.(2018三明中考)如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点

2、，沿过点 B的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开. 则下列结论中：CM DM；ABN30；AB 23CM 2；PMN 是等边三角形.正确的有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)4.(2018广州中考)如图，在标有刻度的直线 L 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直径

3、画半圆，记为第 4个半圆；按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的_倍，第 n 个半圆的面积为_ (结果保留 ).5.如图，在平面直角坐标系中，线段 OA1=1,OA1 与 x 轴的夹角为 30.线段A1A2=1，A 2A1OA 1,垂足为 A1;线段 A2A3=1,A3A2A 1A2，垂足为 A2;线段 A3A4=1,A4A3A 2A3,垂足为 A3；按此规律，点 A2 012 的坐标为_.三、解答题(共 25 分)6.(12 分)(2018无锡中考)如图，已知 O(0，0)，A(4 ，0)，B(4，3). 动点 P 从 O 点出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OA

4、B 的边 OA，AB，BO 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动.(1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以点 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA，OB 交于 C，D，试问：四边形 CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的出发时间，使得四边形 CPBD 是菱形.【探究创新】7.(13 分)类比、转化、从特殊到

5、一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图 1.在 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G，若 求 的值.AF3， CD(1)尝试探究在图 1 中，过点 E 作 EHAB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是_，CG 和 EH 的数量关系是_， 的值是_.CG(2)类比延伸如图 2，在原题的条件下，若 =m(m0)，则 的值是_ (用含 mAFED的代数式表示)，试写出解答过程 .(3)拓展迁移如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 的延长线上一点.A

6、E 和 BD 相交于点 F，若 =a， =b(a 0,b0).则 的值是_(用含 a,b 的代数ABCDAF式表示).答案解析1.【解析】选 C.已知两边及其一边对角相等，不能判定两个三角形全等.2.【解析】选 C. 2 33 5， 337 911，4 313 15 1719，,m 3 分裂后的第一个数是 m(m1)1，共有 m 个奇数.45 (451)1 1 981，46(461)12 071，2 013 是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数，m45.3.【解析】选 C.连接 CN，如图，正方形 ABCD 中，ABBCCDAD ，ADBC，E， F 分别是 AD，BC 的中点，AEBF

7、，四边形 ABFE 是矩形，EFBC，EF 是 BC 的垂直平分线，NBNC ，由于折叠可得BCMBNM，BNBC， NBMCBM，NBNC BC，BCN 是等边三角形，NBC 60 ，NBM CBM 30 ，ABN30 (即正确).在 Rt BCM 中， tanCBM tan 30CM3B ，BC CM，AB 2BC 2 3CM2(即正确)，3CM BC BC 即 CMDM(即不正确).1NBM30，BNM90，BMNBMC60 .EFCD ，EPM60 ，PNM 180606060，PMN 是等边三角形(即正确).4.【解析】由题意，得第 3 个半圆的面积为 22=2，第 4 个半圆的面积

8、为142 =8 ，1第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆的面积的 4 倍；根据题意，可知第 n 个半圆的半径为n12.第 n 个半圆的面积为 (2n-2)2=2 2n-5.1答案：4 22n-55.【解析】由图求得 A1( )，A 2( )，A 3( )，A 4(3,1,213,2)，依此规律可得32,2 01131A( 6 0, 6 0),22即 53,5答案： 0306.【解析】(1)当点 P 在线段 OA 上时，P(3t ，0)， P 与 x 轴的两交点坐标分别为(3t-1，0)，(3t + 1，0) ，直线 l 为 x=4-t，若直线 l 与P 相交，则t14t,3.解得：35 t.4

9、(2)点 P 与直线 l 运动 t 秒时， AP = 3t-4，AC = t.若要四边形 CPBD 为菱形，则CP OB，PCA = BOA，Rt APC RtABO， 解得ACBO， 3t4， 16t9，此时 AP= AC= PC=， 169， 20，而 PB = 7-3t = PC，53故四边形 CPBD 不可能是菱形. (上述方法不唯一，只要推出矛盾即可 )现改变直线 l 的出发时间，设直线 l 比点 P 晚出发 a 秒，若四边形 CPBD 为菱形，则 CP / OB，APC ABO，APCBO，3t47ta54，即： 解得t3ta4， 1t254，只要直线 l 比点 P 晚出发 秒，则

10、当点 P 运动 秒时，四边形 CPBD 就是菱形. 2412【高手支招】动态探索解题策略与动态有关的开放性探索问题，解答关键是着重分析变化过程中的不变量和问题中蕴含的数量关系，以分析问题中的数量关系为出发点，通过对几何图形运动过程的观察、推理，动中取静，构建函数或方程模型，数形结合解决问题.7.【解析】(1)AB=3EH；CG=2EH；3.2(2)m.2作 EHAB 交 BG 于点 H，则 EFH AFB. AB=mEH.ABF,EAB=CD,CD=mEH.EH AB CD，BEH BCG. =2，CG=2EH.CGHBDmE.2(3)ab.【提示】过点 E 作 EHAB 交 BD 的延长线于点 H